Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza PV225: Laboratoř systémové biologie David Šafránek 6.12.2012 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky, INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Obsah Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza Modelování fotosyntézy Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Obsah Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza Modelování fotosyntézy Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická Průběh výzkumu v systémové biologii rekonstrukce sítí databáze biol. znalostí + literatura biologická sít hypotézy specifikace modelu SBML, diferenciální rovnice, boolovská sít, Petřino sít, ... validace modelu genové reportéry, DNA microarray, hmotnostní spektrometrie, ... objevené vlastnosti dotazy na model analýza modelu statická analýza, numerická simulace, analytické metody, model checking verifikace hypotéz, detekce vlastností vyvození nových hypotéz Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza Centrální dogma PROTEIN Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická Biochemické procesy v buňce • molekulární komponenty - proteiny, DNA, RNA,... interakce na různých úrovních (transkripce, metabolismus,...) • příjem signálů na membráně Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická Funkční vsrtvy buňky System boundary Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza Funkční vrstvy buňky vrstva metabolismu • rozsáhlý soubor katalytických (enzymových) reakcí • příjem a zpracování energie v buňce • rozklad a syntéza látek transdukce signálů • kaskády reakcí zpravovávající externí/interní signál • receptory externích signálů na membráně interakce proteinů • tvorba proteinových komplexů • transkripční faktory a enzymy metabolismu transkripční regulace • řízení proteosyntézy Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza Metody systémového měření integrativní analýza bionformatika modely (in silico) simulace Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická Biologické sítě a dráhy • biochemická interakce molekul popsaná grafem • uzly • molekuly/komplexy biochemických látek • biochemické reakce • hrany • regulace (aktivace, represe, katalýza) • příslušnost k reakci (produkt, zdroj) • dráhy — zaměřené na určitá specifika (látky, reakce) • typicky signální dráhy • sítě — komplexní interakce • různé úrovně abstrakce, různé notace, např. Kohn's diagrams http://www.náture.com/msb/j ournal/v2/nl/full/ msb4100044.html Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická Biologická sít jako bipartitní graf Definition Necht V je konečná množina substancia R je konečná množina reakcí. Dále necht Erct C{VxR)l)(Rx V) a Ereg C V x R jsou relace. Biologickou sítí nazveme sjednocení reakčního grafu Grct = (V U R, Erct) a regulačního grafu Greg = (V U R, Ereg). Oba dílčí grafy jsou bipartitní. typ sítě V R £ genové proteinové metabolické signální proteiny proteiny metabolity makromolekuly degradace/produkce asociace/disociace katalytické reakce katalytické reakce regulační interakce proteinové interakce tok hmoty přenos signálu Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza Příklad komponenty biologické sítě Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Biologické sítě a dráhy • neformální notace • vyvíjejí se standardy — SBGN (podporuje např. CellDesigner) Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická Reprezentace steichiometrickou maticí • uvažujme systém n substancí S = {Si,S„} provázaných m reakcemi R = Rm} uvažujeme pouze reakce 1. a 2. řádu • systém zapisujeme pomocí stechiometrické matice M rozměru n x m: — K", je-li K • S/ reaktantem Rj AC, je-li K • S; produktem Rj Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Obsah Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza Modelování fotosyntézy Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza Model jako abstraktní obraz organismu živy dynamicky system g formálni model M in vitro/in vivo S~M Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická Tvorba modelu • cílem je modelovat dynamiku organismu • nezbytné pro predikci a pochopení fyziologických jevů • model je definován biochemickými substráty a jejich reakcemi • model je reprezentován staticky biologickou sítí • nezávislý na výpočetních (simulačních) nástrojích • sémantikou modelu je vývoj v čase z daných počátečních podmínek • vývoj koncentrací substrátů v čase • různé přístupy k modelování dynamiky, abstrakce • spojité/diskrétní • deterministické/stochastické • chceme vyrobit virtuální laboratoř • "náhrada" in vitro/in vivo experimentů analýzou in silico Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Specifikace modelu - příklad r5 Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesu Parametrizace modelu Statická Specifikace modelu - příklad základní notace Sada reakcí: (rj 2A1 + A2 -> A3 + AA + A5 (r2) /A4 + /A5 -> 3^2 fa; -> vAi fa; ^3 -> • substráty —{^,^2,^3,^4,^5} • reakční komplexy — {A1,3A2,A3, 2A1 + A2,A3+A4 + A5,A4 + A5} Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Reprezentace stechiometrickou maticí -2 0 1 -1 0 -1 3 0 0 0 1 0 0 0 -1 1 -1 0 0 0 1 -1 0 0 0 Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická Jazyk SBML pro popis modelu • Systems Biology Markup Language (http://sbml.org/) • standard pro biologické modely (XML formát) • hlavní část SBML popisuje hypergraf (biologickou sít) • základní elementy: • substance (ListOfSpecies) - uzly grafu • reakce (ListOfReactions) - hyperhrany • substance mají význam proměnných (v libovolných jednotkách) • reakce jsou interakce mezi substancemi • reaktanty, produkty, [ modifikátory ] • vždy musí být neprázdná alespoň množina reaktantů nebo produktů • k reakcím možno definovat sémantiku (kineticLaw) Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická Východiska modelování v systémové biologii • biologický systém chápán jako rozsáhlý komplex biochemických procesů • systémové modelování biochemických procesů má hlubokou historii • kinetika enzymů vyvíjená v 1.čtvrtině 20.stol. • matematické modelování chování populací • teorie systémů, řízení a kybernetika • klíčem je abstrakce na populační úroveň • fyzikálně podloženo klasickou mechanikou • mnoho zjednodušujících předpokladů, na populační úrovni však výsledky smysluplné a experimentálně ověřené Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická Energetický proces chemických reakcí • různé energetické stavy molekuly • např. komplex AB méně stabilní než individuální výskyt molekul A, B • při přechodu mezi energ. stavy dochází k výměně energie • energie požadována pro aktivaci procesu (aktivační energie) • energie uvolněna během procesu (volná energie) • pro biologický systém je zdrojem většiny energie metabolismus • absolutní teplota ovlivňuje kinetickou energii molekul • pro reakci (úspěšnou kolizi) musí byt splněno: • správná prostorová konfigurace (orientace) molekul • dostatek kinetické energie Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická Deterministický model reakční dynamiky • uvažujme systém n substancí S = {Si,S„} provázaných m reakcemi R = Rm} uvažujeme pouze reakce 1. a 2. řádu • systém zapisujeme pomocí stechiometrické matice M rozměru n x m: — K", je-li K • S/ reaktantem Rj AC, je-li K • S; produktem Rj Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická Deterministický model reakční dynamiky • uvažovány vysoké molární koncentrace látek v buňce • koncentraci substance S/ v čase t budeme značit [S/](r) • systém v čase t charakterizujeme vektorem: X{t) = {[S1]{t),...,[S„]{t)) • vývoj X v čase: £-™ • průměrné chování lze charakterizovat exponenciální funkcí Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická Deterministický model reakční dynamiky • předpokládejme nádobu jednotkového objemu obsahující v čase t látku A v molárním množství [A] [mol] • kolik množství látky A "odteče" za jednotku času? • hodnota přímo úměrná hodnotě [A] v daném okamžiku • koeficient úměrnosti je konstanta k [s-1] tzv. reakční konstanta (koeficient) - determinuje rychlost reakce rozpadu ("odtoku") Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza Deterministický model reakční dynamiky • jaká funkce má stejný tvar jako její derivace? • f(t) = 1 + t + t2/2\ + t3/3\ + ř4/4! + ... f(t) = ef • platí Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza Deterministický model reakční dynamiky Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza Deterministický model reakční dynamiky • lineární dif. rce 1. řádu • jednoznačné řešení • numericky aproximovatelné Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická Deterministický model reakční dynamiky • spojité chování: při přechodu X(t) —>• X(t + dt) jsou updatovány všechny složky X (souběžný spojitý tok reakcí) • časová informace o běhu reakce /?,■ promítnuta do okamžitého reakčního toku Vj(t) R 0^ * vi{t) = ki R S j —>• * Vi(t) = ki ■ [Sj](t) R Sp + S q ->• * vi(t) = k, ■ [Sp](t) ■ [Sq](t) R 2Sj * Vi(t) = k, ■ [SjY(t) Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická Podstata reakční konstanty • závislost reakční konstanty k na absolutní teplotě T (Arheniův zákon): k oc e RT • Ea ... aktivační energie reakce • R ... plynová konstanta Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza Eulerova metoda aproximativní řešení y(r) (Euler): y'(t) = f(t,y(t)) y(0) = yo • přesné řešení (f(t): tp(0) = y0 • pro lib. n > 0, tn = nAt: y n ~ Gluc-6-P ^=fc Fruc-6-P ATP ADP - Fruc-1,6-P, -A ADP —► ATP ATP —> ADP ATP + AMP 2ADP http://www.biocyc.org/HUMAN/NEW-IMAGE?type=PATHWAY&object=GLYC0LYSIS&detail-level=2 http://www.genome.jp/kegg-bin/show_pathway?org_name=hsa&mapno=00010 Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza Cvičení - model metabolismu glukózy d — GlucGP = vi - v2 - ví dt d — PrucdP = v-} — v4 dt ^-Frucl.bPi = H - v$ dt d — ATP = -vi - vi - v4 + "6 - vj - v& dt -^-ADP = + v2 + v4 - vb + v7 + 2 vs dt 4- AMP - -v8 . dt Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická Cvičení - model metabolismu glukózy 1. Načtěte model http://www.fi.muni.cz/~xsafranl/ PV225/Glucose_Metabolism.xml do nástroje CellDesigner. 2. Proveďte simulaci o délce 0.5 časových jednotek s použitím výchozího nastavení parametrů a iniciálních hodnot. Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza Nástroj COPASI • nástroj pro simulaci dynamiky sítí chemických reakcí • zaměřený především na deterministické solvery • stechiometrická analýza • analýza sensitivity parametrů • estimace parametrů U U b öl ^ / h-5 15 1 Ii................. .1 1 .1 COPASI Version 4.4 (Build 26) http://www.copasi.org/ Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesu Parametrizace modelu Statická analýza Cvičení - model metabolismu glukózy 1. Načtěte model http: //www.fi.muni.cz/~xsafranl/PV225/glycolysis.cps do nástroje COPASI. 2. Pomoci úlohy Parameter Scan - Time Course provedte simulaci pro různá nastavení vstupní koncentrace glukózy (simulujte do času 0.5 min). 3. Zobrazte matematický model (diferenciální rovnice). Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza Základní kinetické zákony v2 = k2 ■ ATP • Gluc6P v5 = k5 ■ Frucii6P2 i/6 = k6 • ADP vj = k7 ■ ATP i/8 = k8f ■ ATP • AMP - k8r ■ ADP2 Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza Pokročilé kinetické zákony = Vmsx,l ■ ATP Vl KATPA + ATP KaX,3 Qluc6p _ ^«,3 Fruc6p KgIuc6P,3_KFruc6P,3_ j Gluc6P j Fruc6P~ KgIu6P,3 ^Fruc6P,3 Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza Kinetika Michaelis-Menten S + EfES^P + E «2 • nutnost znát /ci, /c2, k% - obtížně měřitelné • k\,k2 prakticky velmi těžko měřitelné in vitro • /c3 lze získat in vitro ale obtížné in vivo • zjednodušení na S^P K + S platí pokud S >> E Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická Kinetika Michaelis-Menten 0.35 i Substrate concentration Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza Kinetika Michaelis-Menten • reversi bi Iní reakce: S^P P^S • model reakčního toku: Vf ■ S Vb ■P " max * max ' Vf = l^Tš^ Vb = l^Tp- • pro celkový tok reversibilní reakce platí: V=-! viz COPASI —> Parameter Estimation Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická Problém reverzního inženýrství • tzv. inverzní problémy • cílem je získat model z pozorování systému • obecně řešeno v teorii systémů (identifikace systémů) • pro nelineární systémy obecně neřešitelné • viz. IV120 • obecné schéma řešení inverzního problému: 1. identifikace vztahů mezi proměnnými 2. identifikace funkcí popisujících sémantiku jednotlivých vztahů (např. zákon zachování hmoty, Michaelis-Menten, Hill, . ..) 3. estimace hodnot parametrů ve funkcích získaných v předch. bodě Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická Problém identifikovatelnosti Systém a jeho pozorování • mějme systém daný vektorovou diferenciální rovnicí: ft=f(x(t),p) kde x G W je stavový vektor a p G P je vektor hodnot parametrů z uvažovaného prostoru parametrů P uvažujme T = (ŕi,tm) rostoucí posloupnost časových bodů (tzv. časovou řadu) • pozorovatelné (měřitelné) chování systému v časově řadě T je zachyceno funkcí: yM(ti,p) = g(x(ti,p)) • předpokládejme posloupnost (x(ŕi, p), ...,x(rm, p)) je aproximace řešení x zachyceného v časové řadě T a parametrizaci p (simulace) Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická Problém identifikovatelnosti Experimentální měření • mějme experiment jako posloupnost vektorů naměřených veličin (yD(ři),yD(tm)) v časové řadě T: yD{t;)=yM{thp) • pro jednoduchost uvažujme dim(x) = dim(y) = 1 (obecně dim(x) > dim(y) libovolné, ale složitější formulace) • uvažujeme (nereálnou) situaci přesného měření Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická Problém identifikovatelnosti Experimentální měření s chybou • mějme experiment jako posloupnost vektorů naměřených veličin (yD(ři),yD(tm)) v časové řadě T: yD(ti)=yM(ti,p)+ei chyba /tého časového bodu měření ef- • uvažujeme statistickou charakterizaci chyby normálním rozložením: e/ = /V(0,<7/) • u i lze odhadnout např. opakovaným měřením v daném časovém bodě Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza Problém identifikovatelnosti • znalost struktury systému (funkce f) • znalost experimentálního protokolu (funkce g) • možno určit identifikovatelnost parametrů systému: Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická Problém identifikovatelnosti • strukturní identifikovatelnost - teoretická vlastnost systému nezávislá na kvalitě a rozlišení měření • systém je strukturně identifikovatelný vzhledem k protokolu g a parametrickému prostoru P pokud: Vpi,p2 £ P-Pi rP2 =>• 3t.g(x(t,Pl))r g(x(t,p2)) Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická Problém identifikovatelnosti • uvažujeme hodnoty parametrů v okolí určité hodnoty pn • lokální strukturní identifikovatelnost - teoretická vlastnost systému nezávislá na kvalitě a rozlišení měření, ale uvažuje pouze lokální jednoznačnost • systém je lokálně strukturně identifikovatelný vzhledem k protokolu g a e-okolí parametru pn pokud: Vpi,p2 e {p e P I ||p - Poli < e}-Pi ŕ P2 3t.g{x{t,Pl))^g{x{t,p2)) Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická Problém identifikovatelnosti • analytické prokázání strukturní identifikovatelnosti je obtížné pro nelineární systémy • uvažuje se pouze lokální identifikovatelnost v okolí reálné hodnoty parametru • prakticky je určení lokální identifikovatelnosti závislé na kvalitě a rozlišení naměřených dat =4> hovoříme o praktické identifikovatelnosti • úspěšnost odhadu parametrů charakterizována statisticky Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická Estimace parametrů optimalizaci • obecný postup: 1. srovnej experimentální časovou řadu se simulovanou časovou řadou 2. pokud rozdíl menší než nastavená tolerance —>• DONE jinak modifikuj parametry modelu 3. proved time-course simulaci modelu 4- iteruj (1) Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza Estimace parametrů optimalizaci • definujeme odchylku experimentu od simulace v časovém bodě ryjakotzv. reziduaI: r(ti,p)=yD(ti)-yM(ti,p) • reziduál chápeme jako funkci závislou na nastavení parametrů simulovaného modelu • srovnání experimentu a simulace je vyjádřeno jako součet čtverců reziduálů přes vš. časové body T: m 5(p) = Br(t;,p))2 Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická Estimace parametrů optimalizaci • funkce 5(p) se nazývá užitková funkce • vystihuje průměrnou odchylku simulace od experimentu přes danou časovou řadu • minimální hodnota 5(p) určuje optimální vektor hodnot parametrů p, který globálně minimalizuje rozdíl mezi experimentem a modelem • jedná se o nelineární funkci • počet neurčitých parametrů určuje její dimenzi Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza Optimalizační krajina Fitness Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická Procházky po optimalizační krajině... • CIL: najít globální minimum • nej používanější jsou stochastické black-box přístupy: • náhodné procházení (random search) • evoluční strategie (evolution strategy) • • black-box znamená absolutní nezávislost na tvaru užitkové funkce • existují i metody, které využívají znalosti užitkové funkce (např. simulované žíhání, Truncated Newton, ...) Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická Procházky po optimalizační krajině... Random Search 1. inicializuj náhodně výchozí hodnotu p • typicky z rovnoměrného rozložení 2. dokud není překročen povolený počet iterací, prováděj: 2.1 sampluj novou pozici p' —>• uniformní náhodný výběr z hyperkoule o daném poloměru 2.2 spočítej S{p') 2.3 pokud S(p') < S(p), nastav novou pozici p :— p' 3. p nastaveno na nejvýhodnější pozici (z pohledu běhu algoritmu) Pozn. Existují varianty s fixním i adaptivním poloměrem. Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická Procházky po optimalizační krajinč... Evoluční strategie • inherentně adaptivní metoda, redukuje počet iterací • staví na výběrech z (vícerozměrného) normálního rozložení • rozměr daný dimenzí vektoru parametrů • značeno CMA-ES (Covariance Matrix Evolution Strategy) • postup: 1. vytvoř generaci —>• sampluj rozložení pozic hodnot P dle normálního rozložení 2. pro každé p E P spočítej S(p) 3. adaptace: uprav parametry normálního rozložení pro další iteraci —>• různé varianty, mohou být velice komplexní adaptace citlivé na charakter evoluční krajiny - adaptace kovarianční matice • metoda se ukazuje výhodná pro biologické modely (vysoká míra neznalosti parametrů) Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza Procházky po optimalizační krajině... Evoluční strategie Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická Estimace parametrů - vážená varianta • OLE dává statisticky dobré výsledky pro nezávislá měření se stejnou neurčitostí (chybou) • pro měření s různou neurčitostí lze použít vážené OLE: n S(P) = H W' P pomocí Michaelis-Menten kinetiky, uvažujte Vmax = 100, K = 22. 2. Proveďte simulaci pro S(0) = 500, P(0) = 0. 3. Proveďte estimaci parametru Vmax dle naměřených experimentálních dat http://www.fi.muni.cz/~xsafranl/ PV225/producttimeseries. csv. Použijte metodu "Evolutionary Programming". 4- Proveďte estimaci parametrů Vmax, K dle téhož datasetu. Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická Cvičení 1. Specifikujte pomocí COPASI model reakce S —> P pomocí Michaelis-Menten kinetiky, uvažujte parametrizaci Vmax = 100, K = 22. Proveďte estimaci iniciální podmínky S(0) tak, aby ve stabilním stavu bylo P = 400. 3. Uvažujte experimentální data http://www.fi.muni.cz/ ~xsafranl/PV225/productsteady.csv. Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická Cvičení 1. Specifikujte pomocí COPASI model reakce S —> P pomocí Michaelis-Menten kinetiky. 2. Předpokládejte iniciální toky v naměřené pro různé výchozí koncentrace S. Data jsou k dispozici v souboru http://www.fi.muni.cz/~xsafranl/PV225/vmaxes.tar. 3. Proveďte estimaci parametrů Vmax, K. Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická Cvičení 1. Uvažujte model glykolýzy http: //www.fi.muni.cz/~xsafranl/PV225/glycolysis.cps. 2. Proveďte estimaci vstupní hodnoty koncentrace glukózy a parametru Vmaxl pro dataset http://www.fi.muni.cz/ ~xsafranl/PV225/metaboldata_steady2.csv naměřená ve stabilním stavu (při zastaveném metabolismu). Parametry jsou uvažovány jako neznámé současně v jednom vektoru. 3. Proveďte estimaci stejné parametrizace pro data set http://www.fi.muni.cz/~xsafranl/PV225/ metabold.ata_stead.y3. csv (naměřený rovněž ve stabilním stavu) a zjistěte v čem se liší od předchozího datasetu. Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Obsah Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza Modelování fotosyntézy Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická Příklad ATP ADP ADP ATP ATP ADP Glucose ■> Gluc-6-P Fruc-6-P + Fruc-1,6-Pz ADP —► ATP ATP —► ADP ATP + AMP 2ADP Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Příklad Uvažujeme reakční sít M. = (S U R, Erct), V = {si,s„} množina substrátů, R = {ri,rm} množina reakcí. / GlucbP \ FrucQP FruclfiP2 ATP ADP V AMP J M = /I -1 -1 0 0 0 0 o\ 0 0 1 -1 0 0 0 0 0 0 0 1 -1 0 0 0 -1 -1 0 -1 0 1 -1 -1 1 1 0 1 0 -1 1 2 Vo 0 0 0 0 0 0 -1/ Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza Hodnost stechiometrické matice • dimenze stechiometrického prostoru je dána h(M) • uvažme následující značení: • A//v G Z/'(m)xiri matice lineárně nezávislých řádků M • ND e Z(isi_/,(m))xiri matice lineárně závislých řádků M M ~NN Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza Hodnost stechiometrické matice • dimenze stechiometrického prostoru je dána h(M) • uvažme následující značení: • A//v G Z/'(m)xiri matice lineárně nezávislých řádků M • ND e Z(isi_/,(m))xiri matice lineárně závislých řádků M M Definujeme spojovací (link) matici L G 1,^M)^\S\-^M)) jako matici splňující vztah: ND = L-NN Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza Význam hodnosti stechiometrické matice • konzervace mas/energií— moiety conservation • definováno jako v čase konstantní součet koncentrací substrátů • např. ATP + ADP • zachyceno lineární závislostí řádků v M • každý substrát v Nq je konzervován lineární kombinací substrátů v A/a/ • spojovací matice zachycuje právě tuto závislost Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza Cvičeni • Zjistěte konzervační vztahy v modelu glykolýzy. • Použijte nástroj COPASI (Mass Conservation). Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická Podprostory stechiometrické matice Definujeme levý nulový podprostor M, značíme Inp(M), jako prostor generovaný vektory splňujícími MT-x = 0 • dim(lnp(M)) = \S\ - h(M) • levý nulový prostor zachycuje konzervační a časové invarianty • všechny reakce zahrnuté v tomto prostoru manipulují s konzervovanou masou/energií Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická Podprostory stechiometrické matice Definujeme nulový podprostor M, značíme np(M), jako prostor generovaný vektory splňujícími M-x = 0 • dim(np(M)) = \R\ - h(M) • nulový prostor zachycuje stabilní distribuci reakčního toku (flux) • bázové vektory tohoto prostoru tvoří jádro matice M: M ■ K = 0 • netriviální řešení pro h(M) < \R\, není obecně určeno jednoznačně Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická Podprostory stechiometrické matice • ve stabilním stavu je lze vyjádřit reakční tok jako lineární kombinaci vektorů v K: \R\-h(M) J= ^ aí x K{i) i=l • báze np(M) určuje módy reakčního toku, které vymezují podsítě modelu se specifickou dynamikou ve stabilním stavu: Em(M) = {v G N|R||i/ = 7 V,7 > O, / e np(M)} • elementární mód je reakční mód daný bázovým vektorem np(M) Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza Podprostory stechiometrické matice Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Obsah Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza Modelování fotosyntézy Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza Photosynthesis Process Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza Photosynthesis Process Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza Photosynthesis Process Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická Photosynthesis Process foton elektron v základním stavu přenos excitační pigmentů energie Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza Photosynthesis Process Přehled typů proces ú ve fotochemické části fotosyntézy Energie zářeni Absorpce zářeni - Prettas exeit&ttá Separace náboje Přenos etektrmtik i Excitační energie Energie redoxních sloučenin i Ener Hramatténi prot&ttú íergie nahromaděných protonů Přenos eteittrtrfití ^ ^ Přeitas prot&itik NADPH ATP Energie primárních produktů fotosyntézy Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza Photosynthesis Process i Ttiflikoid lumen Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza Photosynthesis Process - měřeni Indukčni křivka: • oxidace prim. donoru (chlorofyl d, ChlD) —>• oxidace sek. donoru (chlorofyl a, P680) —>• redukce primárního akceptoru Qa —>• redukce sekundárního akceptoru Qt, —>• výstup: protonace plastochinonu PQ oxygen-evolving complex (OEC) —> donace elektronů z manganového komplexu —> 5 stavů, poslední nestabilní (štěpí 2H20 na 4H+ a 02) Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická analýza Photosystem II - model odezvy světelného impulzu peSO/QafPhDl/aĽ'/ChlDL PGSÍWft/PhDl/attChlDl P680/ FQ : ------------?t>7; " Fď Fd zachycení plastohydrochinonu PQH2 1. uvolnění 2 protonů do lumenu 2. uvolnění 2 elektronů 2.1 přenos na plastocyanin PC 2.2 přenos na hemovou redoxní skupinu a redukce PQ 2.3 donace od feredoxinu Fd tzv. Q-cyklus (přečerpávání protonů ze stromatu do lumenu) výstup: protonace lumenu, redukce plastocyaninu Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická Photosystem I • absorbce radiace a oxidace reakčního centra P700 • zachycení elektronu z plastocyaninu PC a donace reakčnímu centru • dále redoxní řetězec • výstup: přenos elektronu na feredoxin Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická • přenos Fd ke konečnému akceptoru NADP+ • redukce na NADPH • zprostředkováno feredoxin-NADP reduktázou • alternativně je Fd použito k redukci plastochinonu v PQ-poolu • výstup: NADPH nebo cyklický přenos ("nabíjení") Photosystem I FNR NADPH Paradigma systémové biologie Dynamické modely biologických procesů Parametrizace modelu Statická Cvičení 1. Na http://www.e-photosynthesis.org prozkoumejte model Lazar_2009. 2. Proveďte simulaci a pozorujte fluorescenční křivku Fq. Prostudujte tutoriál k estimaci parametrů pro tento model, viz http://anna.fi.muni.cz/~xsafranl/PV225/parameter_ estimation/report.html.