##### IB111 skupina 10 #####
##### cvičení 03


### JEDNODUCHÉ VÝPOČTY


# ÚKOL 1
Napište funkci factorial(n), která vrací faktoriál čísla n a využívá cyklus for. Připomeňme, že n! = 1·2·3· ... ·n a že 0! = 1.

>>> print(factorial(0))
1
>>> print(factorial(1))
1
>>> print(factorial(10))
3628800
>>> print(factorial(50))
30414093201713378043612608166064768844377641568960512000000000000


# ÚKOL 2
Přepište funkci factorial(n) tak, aby využívala cyklus while.


# ÚKOL 3
Napište funkci repeated_digit_sum(n), která vypočítá ciferný součet čísla n. Ze získaného ciferného součtu opět vypočítá ciferný součet a tento postup opakuje dokud nezbude jednociferné číslo, které vrátí. Své řešení rozložte do dvou funkcí.

>>> print(repeated_digit_sum(123))
6
>>> print(repeated_digit_sum(123456789))
9
>>> print(repeated_digit_sum(99989788879879))
7


### DĚLITELNOST A PRVOČÍSLA


# ÚKOL 4
Napište funkci divisors_count(n), která vrátí počet dělitelů čísla n.

>>> print(divisors_count(1))
1
>>> print(divisors_count(5))
2
>>> print(divisors_count(42))
8
>>> print(divisors_count(127))
2
>>> print(divisors_count(1024))
11


# ÚKOL 5
Napište funkci is_prime(n), která vrátí True pokud je číslo n prvočíslo, jinak False.

>>> print(is_prime(1))
False
>>> print(is_prime(2))
True
>>> print(is_prime(3))
True
>>> print(is_prime(42))
False
>>> print(is_prime(127))
True


# ÚKOL 6
Napište funkci primes(count), která vypíše prvních count prvočísel.

>>> primes(2)
2 3
>>> primes(5)
2 3 5 7 11
>>> primes(10)
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29


# ÚKOL 7
Napište funkci twin_primes(count), která vypíše prvních count prvočíselných dvojčat.

>>> twin_primes(2)
3-5, 5-7,
>>> twin_primes(5)
3-5, 5-7, 11-13, 17-19, 29-31,
>>> twin_primes(10)
3-5, 5-7, 11-13, 17-19, 29-31, 41-43, 59-61, 71-73, 101-103, 107-109,


# ÚKOL 8
Napište funkci factorization(n), která vypíše rozklad čísla n na prvočísla (jen jako součin).

>>> factorization(2)
2
>>> factorization(7)
7
>>> factorization(25)
5 5
>>> factorization(42)
2 3 7
>>> factorization(360)
2 2 2 3 3 5
>>> factorization(1024)
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2