MB 152 Diferenciální a integrální počet
1. vnitrosemestrální písemka - ukázková
příklad 1: Vypočtěte limity
[1 bod]
lim
x^O
ar
příklad 2: Vypočtěte derivace následujících funkcí
fix) = -:-
arctg x + arcsin x
(n + 2)\ - 3n\ lim —----
n^oo (n + 2)! + n\
f(x) = ln
X +1
[1 bod]
MB 152 Diferenciální a integrální počet
2. vnitrosemestrální písemka - ukázková
příklad 1: Pomocí ĽHospitalova pravidla vypočtěte
x
lim
V m x    x — 1
[0,5 bodu]
příklad 2: Vypočtěte limitu
3x + 2 sin 5x + e lim---
x^oo    3 — x2 — cos 2x
[0,5 bodu]
příklad 3: Určete lokální extrémy funkce a vyšetřete, kde je daná funkce konvexní/konkávni, příp. nalezněte její inflexní body: [1 bod]
y = xe 2
MB 152 Diferenciální a integrální počet
3. vnitrosemestrální písemka - ukázková
příklad 1: Pomocí rozkladu na parciální zlomky vypočtěte
2x2 - 3x + 3
(x- l)(x2 -2x + 3)
dx.
[0,5 bodu]
příklad 2: Rozhodněte, pro která a g IR \ {0} integrál
x+ 1
dx
[0,5 bodu]
konvergure, resp. diverguje. V případě, kdy daný integrál konverguje určete jeho hodnotu.
příklad 3: Určete objem tělesa, které vznikne rotací kružnice [1 bod]
x2 + (y - 3)2 = 1
kolem osy x. Dané těleso načrtněte.
MB 152 Diferenciální a integrální počet
4. vnitrosemestrální písemka - ukázková
příklad 1: Nalezněte řešení počáteční úlohy
y'x — y = x2 ln x .
příklad 2: Nalezněte lokální extrémy funkce
f(x,y) = xy(A - x - y).
MB 152 Diferenciální a integrální počet
5. vnitrosemestrální písemka - ukázková
příklad 1: Vypočtěte
JJJ 2z dx dy dz,
kde V je dána nerovnostmi x > 0, y > 0, z > 0, x + y < 1, x2 + y2 — z2 > -příklad 2: Vypočtěte
16 — x2 — y2 dx dy,
M
kde pro množinu M platí 1 < x2 + y2 < 4, y > 0, y < x.