\documentclass[]{vycsloz}
\usepackage[shorthands=off,czech]{babel}

\newcommand{\Nset}{\mathbb{N}}
\renewcommand{\phi}{\varphi}
\newcommand{\dom}{\mathit{dom}}
\newcommand{\Sc}{\mathit{Sc'}}

\assignment{2}
\exercise{2}
\points{3}
\duedate{2. 11. 2021 23:59}

%%% ZDE NAPISTE SVOJE UCO A JMENO
\name{Brouk Pytlík}
\uco{1234567}

\begin{document}
\begin{zadani}
  Pro libovolnou funkci $f:\Nset\rightarrow\Nset$ definujeme binární relaci $R_f\subseteq\Nset^2$ vztahem
  $$R_f=\{(x,f(x))\mid x\in\dom(f)\}.$$
  Dokažte nebo vyvraťte každé z následujících tvrzení.
  \begin{enumerate}
  \item[(a)] $f$ je vyčíslitelná funkce ~$\Longrightarrow$~ relace $R_f$ je rekurzivní
  \item[(b)] $f$ je vyčíslitelná funkce ~$\Longrightarrow$~ relace $R_f$ je r.e.
  \item[(c)] $f$ je vyčíslitelná funkce ~$\Longleftarrow$~  relace $R_f$ je r.e.
  \end{enumerate}
  V důkazu můžete využít fakt, že následující funkce je totálně vyčíslitelná.
  \[
    \Sc(x,y_1,y_2,z)=\left\{
    \begin{array}{ll}
      1~~~& \textrm{pokud program $P_x$ na vstupu $(y_1,y_2)$ zastaví během $z$ kroků}\\[1ex]
      0   & \textrm{jinak}
    \end{array}
    \right. 
  \]
\end{zadani}

\begin{reseni}
%%% SEM PISTE SVE RESENI

%\centering
%\includegraphics[width=0.95\linewidth, page=1]{reseni.pdf}
%%% Ak chcete vlozit pdf vytvorene v inom programe, odporucam
%%% pouzit hore uvedeny prikaz na vlozenie strany pdf ako obrazka.
%%% (Volitelne zapnut zarovnanie na stred prikazom \centering)

%%% Ak ma riesenie viac stran, opakujte prikaz niekolko krat s parametrom
%%% page odpovedajucim cislu strany. Pripadne zmente parameter width 
%%% (aktualne nastaveny na 95% sirky riadka) tak aby vase riesenie zabralo 
%%% vhodne mnozstvo priestoru na stranke (95% by malo pohodlne zobrazit
%%% cely A4 list, ale v pripade velkych okajov alebo nestandardneho formatu
%%% papiera moze byt uzitocne velkost zmenit).

%%% Alternativne sa daju pouzit este parametre trim a clip, kde hodnoty 
%%% left/bottom/right/top nahradite mnozstvom priestoru ktory chcete
%%% z vkladanej strany orezat (napr. 1cm). Tym sa mozete zbavit napr. 
%%% zbytocne velkych okrajov.
%\includegraphics[width=0.95\linewidth, page=1, trim=left bottom right top, clip]{reseni.pdf}
\end{reseni}
\end{document}




