Opakování
1. Vyřeš kvadratickou rovnici −2x2 +3x−1 = 0 a načrtni parabolu zadanou touto rovnicí.
2. Vyřeš kvadratickou rovnici x2 +2x = −3 x1,2 = −1±
√
2i
3. Načrtni graf funkce y = 2|x−1|+|x|+2.
4. Pomocí Hornerova schématu najdi kořeny polynomů x3 −12x2 +45x−50
a x4 +x3 +17x2 −41x+22. 2,5 a 1,−1
2 ±
√
79i
5. Urči intervaly, na kterých je funkce f(x) kladná a na kterých záporná. Rovněž najdi body,
kde není definovaná.
f(x) =
x3 +x2 −4x−4
x2 −6x+5
6. Urči definiční obor funkcí f(x), g(x) a h(x).
(a) f(x) = ln(x3 −17x2 +92x−160) [D(f) = (4, 5)∪(8, ∞)]
(b) g(x) = 2x+1
x−4 (−∞, −1
2]∪(4, ∞)
(c) h(x) = tgx
3√
x+1
R− {−1}∪{π
2 +kπ; k ∈ Z}
7. Rozhodni, zda je funkce sudá, lichá, nebo ani sudá ani lichá.
(a) f(x) = |x|+4 [sudá]
(b) f(x) = cosx
x [lichá]
(c) f(x) = x2
1+x [ani sudá ani lichá, protože nemá symetrický definiční obor D(f) =
R−{−1}]
(d) f(x) = sinx2 [sudá]
(e) f(x) = arcsin 1
x [lichá]
8. Urči inverzní funkci.
(a) f : y = x+3
x−4 x = 4y+3
y−1
(b) g : y = arcsin 2x+5
3 x = 4y+3
y−1
(c) h : y = ln x+3
2x x = 3
2ey−1
Rozklad na parciální zlomky
1. 1
x2+x
= 1
x − 1
x+1
1
2. x3+4x2+6x+5
x2+3x+2
= x+1+ 2
x+1 − 1
x+2
3. x2−3
x4+x3 = −2
x + 3
x2 − 3
x3 + 2
x+1
4. 4x−3
x2(x2+4)
= 1
x −
3
4
x2 +
3
4 −x
x2+4
5. x3+x2+1
(x2−x+1)
2 = x+2
x2−x+1
+ x−1
(x2−x+1)
2
6. x3+x2+x
x4+x3+x+1
=
1
3
x+1 +
2
3 x
x2−x+1
−
1
3
(x+1)2
Řešení příkladu 1:
2
Řešení příkladu 3:
Řešení příkladu 5:
− − −+ + +
−1−2 1 2 5
f(x)
3