Domácí úkoly Algebra I – podzim 2021 – 2. týden
1. Rozhodněte, pro které množiny Q tvoří množina všech zobrazení f : Q → Q takových,
že f ◦ f je konstantní zobrazení, podpologrupu, případně podmonoid,
monoidu T (Q).
2. Určete všechny prvky přechodového monoidu automatu
1
b
FF
a // 2
a
((
b
66 3
a
((
b

4
a
TT
b
hh
3. Rozhodněte, zda předpis
ϕ
q 0
c q
=


sgn(q) 0 0
0 1 Re(c)−Im(c)
q
0 0 1

 ,
kde q ∈ Q \ {0} a c ∈ C, korektně definuje homomorfismus pologrupy
q 0
c q
| q ∈ Q \ {0}, c ∈ C , ·
do pologrupy (Mat3×3(R), ·).