Domácí úkoly Algebra I – podzim 2021 – 4. týden
1. Rozhodněte, zda množina H = { (2z
, 2z+1
− 2) | z ∈ Z } je podgrupou grupy
(G, ), kde G = (Q\{0})×Q a je operace definovaná pro všechna (p, q), (r, s) ∈ G
předpisem
(p, q) (r, s) = (2pr, 2qr + 2r + s).
2. Rozhodněte, pro která n ∈ {9, 33, 93} zadává předpis
ϕ ([a]99, [b]10) = [a · 2b
]n, pro a ∈ Z, b ∈ N,
korektně homomorfismus, případně izomorfismus, grupy (Z99, ·)∗
× (Z10, +) do
grupy (Zn, ·)∗
.