\documentclass[]{vycsloz}
\usepackage[shorthands=off,czech]{babel}

\newcommand{\Nset}{\mathbb{N}}

\assignment{1}
\exercise{2}
\points{3}
\duedate{18. 10. 2022 23:59}

%%% ZDE NAPISTE SVOJE UCO A JMENO
\name{Ferda Mravenec}
\uco{1234567}

\begin{document}
\begin{zadani}
\noindent
 Uvažme funkci $ g \colon \Nset^2 \rightarrow \Nset $ definovanou následovně:
\[
g(i,j) = \begin{cases}
  \varphi_i(\varphi_j(j) + \varphi_i(j))
  & \text{pokud pro všechna } k \geq \min(i,j) \text{ platí } \varphi_k(j) \neq \bot,\\[1ex]
\varphi_i(5) & \text{jinak}.
\end{cases}
\]


\begin{enumerate}[a)]
\item
\emph{(2.5 bodu)} Rozhodněte a dokažte, zda je funkce $ g $ vyčíslitelná.
\item \emph{(0.5 bodu)} Rozhodněte a dokažte, zda existuje totálně vyčíslitelná funkce $ h\colon \Nset \rightarrow \Nset $ taková, že pro všechna $ i,j \in \Nset $ platí
\[\varphi_{h(j)}(i) = g(i,j). \]
\end{enumerate}
\end{zadani}

\begin{reseni}
%%% SEM PISTE SVE RESENI

%\centering
%\includegraphics[width=0.95\linewidth, page=1]{reseni.pdf}
%%% Ak chcete vlozit pdf vytvorene v inom programe, odporucam
%%% pouzit hore uvedeny prikaz na vlozenie strany pdf ako obrazka.
%%% (Volitelne zapnut zarovnanie na stred prikazom \centering)

%%% Ak ma riesenie viac stran, opakujte prikaz niekolko krat s parametrom
%%% page odpovedajucim cislu strany. Pripadne zmente parameter width 
%%% (aktualne nastaveny na 95% sirky riadka) tak aby vase riesenie zabralo 
%%% vhodne mnozstvo priestoru na stranke (95% by malo pohodlne zobrazit
%%% cely A4 list, ale v pripade velkych okajov alebo nestandardneho formatu
%%% papiera moze byt uzitocne velkost zmenit).

%%% Alternativne sa daju pouzit este parametre trim a clip, kde hodnoty 
%%% left/bottom/right/top nahradite mnozstvom priestoru ktory chcete
%%% z vkladanej strany orezat (napr. 1cm). Tym sa mozete zbavit napr. 
%%% zbytocne velkych okrajov.
%\includegraphics[width=0.95\linewidth, page=1, trim=left bottom right top, clip]{reseni.pdf}
\end{reseni}
\end{document}