1. cvičení z MB154, podzim 2021
Příklad 1. Najděte zbytek po dělení čísla 530 číslem 91, to samé pro 53 000 000. Příklad 2. Dokažte, že pro libovolné n G N je 722n+2 - 472n + 282™-1 dělitelné 25. Příklad 3. Spočtěte 35_1 modulo 132. Příklad 4. Spočtěte 55_1 modulo 132. (neexistuje)
Příklad 5. Dokažte, že n = (8935 + 4)20 - 1 je dělitelné číslem 176 = 11 • 16.
Příklad 6. Dokažte, že pro každé přirozené číslo n je číslo 42n+1 — 10n — 4 dělitelné 25.
(Tentokrát se hodí 16n — 1 = (16 — l)(16n_1 H-----h 16 + 1) = 15n, fajn je to pak vysvětlit
na "periodické tabulce".)
Příklad 7. Dokažte, že číslo 520 + 230 je složené.
Příklad 8. Odvoďte pravidla pro dělitelnost 11, 9, 7 pomocí dekadického zápisu.
i