Cvičení 3, skupiny 06,07:
2.3 ze sbírky, 3.1 ze sbírky, pro rychlé: převod na binární čísla, výpočet odmocniny
Procvičování na umimeinformatiku.cz
Na přednášce se dosud objevila hlavně témata:
• https://www.umimeinformatiku.cz/programovani-promenne-a-ciselne-vyrazy
• https://www.umimeinformatiku.cz/programovani-podmineny-prikaz-if
• https://www.umimeinformatiku.cz/programovani-cyklus-for
• https://www.umimeinformatiku.cz/programovani-cyklus-while
Fibonacciho posloupnost – řešený příklad
Naprogramujeme si funkci, která vypisuje prvních n členů Fibonacciho posloupnosti. První
dva členy této posloupnosti jsou rovny 1 a potom je každý následující člen určen jako součet
dvou předchozích členů. Začátek posloupnosti vypadá takto: 1 1 2 3 5 8…
Řešení používá pomocnou proměnnou temp, do které si uložíme hodnotu aktuálního prvku
posloupnosti current předtím, než ji updatujeme, protože tuto hodnotu nesmíme přiřazením
current = next přepsat a zapomenout, ještě ji budeme potřebovat k updatu hodnoty next.
def fibonacci(n):
current = 1
next = 1
for i in range(n):
print(current, end=" ")
temp = current
current = next
next = temp + next
Vyzkoušejte volání:
fibonacci(7)
Výstup by měl být:
1 1 2 3 5 8 13
Textová grafika
Vykreslování různých obrazců do výstupu pomocí print. Nejdříve zkusme pomocí dvou vnořených
for-cyklů vypsat čtverec velikosti n pomocí znaků #.
def square(n):
for i in range(n):
for j in range(n):
print("#", end=" ")
print()
Zkuste si, jaký efekt má na podobu výsledného čtverce použití end=" " nebo end="".
Naprogramujte si další příklady ze sekce 2.3 ze sbírky (řešení pro Prázdný čtverec, Pyramidu a
Písmeno N najdete na konci tohoto dokumentu, ale vyzkoušejte si nejdřív naprogramovat sami).
Jednoduché výpočty
V tuto chvíli začneme ve funkcích používat i příkaz return. Jaký je rozdíl mezi print a return?
print – používali jsme dosud, funkce něco vypočítá, vypíše na obrazovku a skončí.
return – funkce skončí, jakmile provede příkaz return a vrací vypočítanou hodnotu (kterou
můžeme dál použít na místě, kde funkci voláme).
Příklad funkce, která vrací o 15 % zvětšené číslo:
def plus_dph(price):
return 1.15 * price
Příklady použití:
print(plus_dph(10)) vypíše 11.5
final_price = plus_dph(10) přiřadí spočítanou hodnotu 11.5 do proměnné final_price
if a <= plus_dph(10):
print(a)
Výsledek volání funkce můžeme použít stejně jako jakoukoli jinou hodnotu např. v podmínce,
parametr při volání jiné funkce, atd.
Příklad volání, které nemá smysl:
plus_dph(10)
Toto samo o sobě nic nevypíše, ani jsme si spočítanou hodnotu tímto voláním nikam neuložili.
Příklad s faktoriály
Chceme vypsat prvních n členů posloupnosti faktoriálů přirozených čísel, tj. začínáme od 1.
(Faktoriál n! je součin čísel 1,2,...n, viz přednáška.)
Použijeme pomocnou funkci factorial(k) pro výpočet faktoriálu.
def factorial(k):
value = 1
while k > 0:
value *= k
k -= 1
return value
def output_factorials(n):
for i in range(1, n + 1):
print(factorial(i), end=" ")
output_factorials(5) pak vypíše 1 2 6 24 120
Příklad s cifernými součty
Hledáme číslo menší než N, které má největší ciferný součet (je jednoznačné?). Pomocná funkce –
ciferný součet digit_sum(n).
def digit_sum(n):
soucet = 0
while n > 0:
soucet += n % 10
n = n // 10
return soucet
def max_digit_sum(N):
sum_max = 0
result = 0
for i in range(1, N):
if digit_sum(i) > sum_max:
sum_max = digit_sum(i)
result = i
print("Number", result, "has maximal digit sum.")
Funkce max_digit_sum prochází v cyklu čísla do N a porovnává jejich ciferné součty s dosud
nalezeným největším ciferným součtem. V sum_max si uchovává maximální ciferný součet a v
result číslo, které má ciferný součet sum_max.
Jak je to s jednoznačností takového čísla? (Například pro N=10 existuje jediné číslo 9 s maximálním
ciferným součtem 9. Ale pro N=19 existují dvě čísla 9 a 18 se stejným maximálním ciferným součtem
9.) Upravíme program, přidáme boolovskou proměnnou unique:
def digit_sum(n):
soucet = 0
while n > 0:
soucet += n % 10
n = n // 10
return soucet
def max_digit_sum(N):
sum_max = 0
result = 0
unique = True
for i in range(1, N):
if digit_sum(i) > sum_max:
sum_max = digit_sum(i)
unique = True
result = i
elif digit_sum(i) == sum_max:
unique = False
print("Number", result, "has maximal digit sum.")
if unique:
print("This number is unique.")
else:
print("Not unique.")
Jednoznačnost je pravdivá v okamžiku nalezení většího ciferného součtu, než byly všechny předtím.
Jednoznačnost přestává být v pravdivá, když najdeme jiné číslo se stejným ciferným součtem.
Bonusová otázka: Současný výpočet funkce max_digit_sum(N) není až tak efektivní, v každé
iteraci třikrát volá funkci digit_sum. Jak bychom mohli výpočet zrychlit?
Samostatné programování
Naprogramujte si několik funkcí s výstupem ze sekce 3.1 sbírky. Nejdříve zkuste naprogramovat sami.
Potom pro kontrolu řešení prvního příkladu (součet čísel od 1 do n) najdete přímo ve sbírce, faktoriály
a ciferný součet se dají dohledat ve slidech z přednášky.
Kdo si chce vyzkoušet naprogramovat převod čísla na binární zápis nebo výpočet odmocniny, může :)
(kontrolu lze opět provést prozkoumáním slidů z přednášky).
Textová grafika – řešení
Prázdný čtverec
def empty_square(n):
for i in range(n):
for j in range(n):
if i == 0 or j == 0 or i == n - 1 or j == n - 1:
print("#", end=" ")
else:
print(".", end=" ")
print()
Stejně jako u prvního příkladu na vykreslení celého čtverce pomocí # odpovídá i řádkům a j sloupcům.
Uvnitř vnitřního for-cyklu pro výpis jednoho řádku (for j in range(n)) rozhodujeme pro každou
pozici, zda jsou souřadnice i,j na okraji čtverce (píšeme #) nebo uvnitř (píšeme .).
Pyramida
def pyramid(n):
for i in range(n):
for j in range(2 * n - 1):
if j >= n - 1 - i and j <= n - 1 + i:
print('#', end=" ")
else:
print(' ', end=" ")
print()
Vypisujeme jednotlivé řádky (for-cyklus přes řádky s proměnnou i). Jedním voláním print
vytiskneme znak křížek nebo mezeru a pak ještě příslušný znak end, proto je výsledná pyramida tak
trochu roztažená (v zadání bylo, že chceme roztaženou, takže v pořádku).
Na každém řádku provádíme (2n-1)krát print. Uprostřed řádku jsme pro j=n-1.
Na začátku řádku vytiskneme (n-1-i)krát mezeru, uprostřed vytiskneme (2i-1) znaků #, následuje opět
(n-1-i)krát tisk mezer.
Velké písmeno N
def letter_N(size):
height = max(3, size)
width = height
for row in range(height):
for col in range(width):
if col == 0 or col == width - 1 or row == col:
print('#', end=" ")
else:
print(' ', end=" ")
print()
Nejprve nastavíme výšku a šířku obrazce. Řádky a sloupce jsou potom označené row a col.