2. vnitrosemestrální písemka, skupina A
Příklad 1. [body: 2+1]
Napište matici lineárního (11, 7)-kódu generovaného polynomem 1 + x3 + x4.
a) Dekódujte slova
0000|0100100, 0101|0010010 za předpokladu nejmenšího množství chyb.
b) Ukažte, že tento kód obecně neumí opravovat dvojité chyby, přesněji najděte příklad přenosu (co a jak se kóduje, co se odešle, kde dojde k chybám, jak se to dekóduje), u kterého dojde ke dvojité chybě a u kterého při dekódování za předpokladu nejmenšího množství chyb získáme slovo odlišné od odeslaného. (Nápověda: Stačí odeslat vhodný sloupec matice kódu.)
Příklad 2. [body: 2]
Kolik existuje přirozených čísel majících v desítkové soustavě pět cifer, která se čtou stejně zepředu i zezadu a jsou dělitelná devíti? (Nápověda: V závislosti na prvních dvou cifrách určete počet možností na třetí cifru.)
Příklad 3. [body: 2] Napište vytvořující funkci posloupnosti
ak = (k2 + k) ■ 2k.
Příklad 4. [body: 3] Rozviňte do mocninné řady funkci
2 + x2
/(*)
(1 +x)2 ■ (1 - 2x) a napište explicitní vzoreček pro A;-tý člen odpovídající posloupnosti.