Domácí úkoly Algebra I – podzim 2023 – 12. týden
1. Pro každou z uvedených množin polynomů nad Z rozhodněte, zda je ideálem
okruhu Z[x]. Pokud ano, rozhodněte, zda je tento ideál hlavní a zda je prvoideál
nebo dokonce maximální ideál okruhu Z[x].
(a) Množina I1 obsahuje právě polynomy bez lineárního a konstantního členu.
(b) Množina I2 obsahuje právě polynomy, jejichž každý koeficient je sudý a jejichž
konstantní koeficient je dělitelný číslem 4.
(c) Množina I3 obsahuje právě polynomy, jejichž konstantní koeficient je sudý a
jejichž všechny ostatní koeficienty jsou dělitelné číslem 4.
(d) Množina I4 obsahuje právě polynomy, jejichž stupeň je různý od 1.
(e) Množina I5 obsahuje právě polynomy splňující podmínku, že rozdíl mezi součtem
koeficientů u lichých mocnin x a součtem koeficientů u sudých mocnin x
je sudý.