Domácí úkoly Algebra I – podzim 2023 – 7. týden
1. Nalezněte součin známých grup, který je izomorfní faktorové grupě
(Z, +) × (G, ·) /H, kde
G =
2p
0
f 2p p ∈ Z, f ∈ R[x] ,
H = −p,
2p
0
f 2p p ∈ Z, f ∈ R[x], f(2) = f(0) .
2. Dejte příklad grupy G a neinjektivního homomorfismu ϕ: G → G takového, že
ker(ϕ) ∼= ϕ(G) a současně ker(ϕ) ∩ ϕ(G) = {1G}.
3. Dejte příklad netriviálních grup G, H, K takových, že existují surjektivní homomorfismy
G do K a H do K, ale neexistuje surjektivní homomorfismus G do H
ani H do G.