1.MECHANICKÝ POHYB 1.1. Rovnoměrný pohyb Dráha s = v.t m Rychlost v = s/t = konst. m.s^-1 1.2. Rovnoměrně zrychlený pohyb Dráha s = s[o] + v[o]t + a.t^2/2 m s[o] – počáteční dráha (t = 0s) Okamžitá rychlost v = v[o] + at m.s^-1 v[o] – počáteční rychlost (t = 0s) Zrychlení a = ∆v/∆t = konst. m.s^-2 ∆v – změna rychlosti za dobu ∆t 1.3. Volný pád Dráha s = g.t^2/2 m g – tíhové zrychlení Okamžitá rychlost v = g.t m.s^-1 1.4. Svislý vrh vzhůru Souřadnice bodu trajektorie x = 0 y = v[o]t - g.t^2/2 m Rychlost v čase t v = v[o] – g.t m.s^-1 Doba výstupu T = v[o]/g s v[o] – počáteční rychlost Výška výstupu H = v[o]^2/2g m v[o] – počáteční rychlost 1.5. Vodorovný vrh Souřadnice bodu trajektorie x = v[o]t y = - g.t^2/2 m v[o] – počáteční rychlost Rychlost při dopadu v = √(v[o]^2 + g^2.T^2) = √( v[o]^2 + 2hg) m.s^-1 T – doba vrhu 1.6. Šikmý vrh Souřadnice bodu trajektorie x = v[o]t.cosα y = v[o]t.sinα - g.t^2/2 m v[o] – počáteční rychlost α – úhel vrhu Délka vrhu l = x[max] = (v[o]^2sin 2α)/g m v[o] – počáteční rychlost α – úhel vrhu Doba vrhu T = (2v[o].sinα)/g s g – tíhové zrychlení Okamžitá rychlost v = √(v[o]^2 + g^2.t^2 - 2v[o].g.t.sinα ) m.s^-1 Výška výstupu H = y[max] = (v[o]^2.sin^2α)/2g m 1.7. Rovnoměrný pohyb po kružnici Dostředivé zrychlení a[d] = v^2/r = ω^2 .r = v.ω = = 4π^2 .r/ T^2 = 4π^2 .r.f^2 m.s^-2 T – perioda, f – frekvence ω – úhlová rychlost r – poloměr kružnice Dráhová rychlost v = ∆s/∆t = 2π.r.f = r.ω m.s^-1 ∆s – dráha opsaná za dobu ∆t Frekvence pohybu f = 1/T s^-1 T – perioda Perioda pohybu T = 2π/ω s Úhlová dráha φ = s/r r – poloměr kružnice s – délka oblouku kružnice Úhlová rychlost ω = ∆φ/∆t = 2π/T = 2π.f s^-1 T – perioda, f – frekvence Úhlové zrychlení ε = ∆ω/∆t = 0 s^-2 ∆ω – změna úhlové rychlosti za ∆t 2. SÍLA, PRÁCE, ENERGIE Druhý pohybový zákon (Newtonův) F = ∆p/∆t = m.a N ∆p – změna hybnosti tělesa za dobu ∆t m – hmotnost tělesa a - zrychlení Tíhová síla F[G] = m.g N m – hmotnost tělesa g – tíhové zrychlení Třecí síla Ft = f.Fn[] N f – součinitel smykového tření Fn – normálová síla Dostředivá síla F[d] = m.a[d] = m.v^2/r = m.ω^2.r N a[d] – dostředivé zrychlení m – hmotnost tělesa pohybujícího se rychlostí v po trajektorii o poloměru r ω – úhlová rychlost Hybnost tělesa p = m.v kg.m.s^-1 m – hmotnost tělesa v – rychlost Moment síly vzhledem k ose otáčení M = F.d = J.ε N.m d – kolmá vzdálenost vektoru síly od osy otáčení J – moment setrvačnosti ε – úhlové zrychlení Moment dvojice sil D = F.d N.m d – rameno dvojice sil Mechanická práce W = F.s.cosα = P.t J α – úhel mezi vektory F a v P – výkon Průměrný výkon P = W/t W W – práce vykonaná za dobu t Účinnost η = P/P[o] = W/Wo < 1 P – výkon P[o] – příkon W – vykonaná práce Wo – dodaná práce Kinetická energie E[k] = m.v^2/2 J m – hmotnost tělesa v – rychlost Potenciální tíhová energie E[p] = m.g.h J h – výška tělesa nad nulovou hladinou E[p] g – tíhové zrychlení Zákon zachování energie v mechanice E[k] + E[p] = konst. 3. MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA 3.1. Moment setrvačnosti - tuhého tělesa vzhledem k ose otáčení J = ∑m[i].r[i]^2 kg.m^2 m[i] – hmotnosti elementů tělesa r[i] – vzdálenosti od osy otáčení - homogenní koule J = 2 m.r^2/5^ kg.m^2 r – poloměr koule - osa otáčení prochází středem koule - homogenní tyče J = m.l^2/3^ kg.m^2 l – délka tyče m – hmotnost tyče - osa otáčení kolmá na koncový bod tyče - homogenní tyče J = m.l^2/12 kg.m^2 - osa otáčení kolmá na střed tyče - tělesa vzhledem k ose neprocházející těžištěm (Steinerova věta) J = J[o] + m.d^2 kg.m^2 J[o ]– moment setrvačnosti vzhledem k ose těžiště d – vzdálenost osy otáčení od osy procházející těžištěm, obě osy rovnoběžné Kinetická energie rotujícího tělesa E[k] = J.ω^2./2 J ω – úhlová rychlost 3.2.Jednoduché stroje Kladka pevná F[1] = F[2] Kladka volná F[1] = F[2]/2 Páka F[1].a = F[2].b a – rameno síly F[1] b- rameno síly F[2] Nakloněná rovina F[1].l = F[n].h F[n] = F[G].cosα F[l] = F[G].sinα F[1] – síla působící podél strany l F[n] – normálová síla F[G ]– tíhová síla α – úhel sklonu nakloněné roviny h – výška nakloněné roviny l – délka nakloněné roviny 4. MECHANIKA KAPALIN A PLYNů Tlak p = F/S Pa F – tlaková síla působící kolmo na plochu S Hydrostatický tlak p[h][ ]= h.ρ.g Pa ρ – hustota kapaliny h – hloubka pod volným povrchem kapaliny Hydrostatická vztlaková síla F[vz] = V.ρ.g Bernoulliho rovnice pro ustálené proudění ideální kapaliny p[1] + ρ.v[1]^2/2 = p[2] + ρ.v[2]^2/2 p – tlak ρ – hustota kapaliny v[1], v[2 ]– rychlosti kapaliny Rovnice spojitosti: ideální kapalina reálná kapalina S[1].v[1] = S[2].v[2] S[1].v[1]. ρ[1]= S[2].v[2].ρ[2] v[1], v[2 ]– rychlosti kapaliny v průřezech S[1], S[2] ρ[1], ρ[2 ]– hustoty kapaliny Odporová síla F = C.ρ.S. v^2/2 N C – součinitel odporu (závisí na tvaru tělesa) S – obsah průřezu tělesa ρ – hustota tekutiny v – rychlost tekutiny vzhledem k tělesu