1.MECHANICKÝ POHYB
1.1. Rovnoměrný pohyb
1.2. Rovnoměrně zrychlený pohyb
Dráha s = so + vot + a.t2
/2 m so – počáteční dráha (t = 0s)
Okamžitá rychlost v = vo + at m.s-1
vo – počáteční rychlost (t = 0s)
Zrychlení a = ∆v/∆t = konst. m.s-2
∆v – změna rychlosti za dobu ∆t
1.3. Volný pád
Dráha s = g.t2
/2 m g – tíhové zrychlení
Okamžitá rychlost v = g.t m.s-1
1.4. Svislý vrh vzhůru
Souřadnice bodu
trajektorie
x = 0
y = vot - g.t2
/2
m
Rychlost v čase t v = vo – g.t m.s-1
Doba výstupu T = vo/g s vo – počáteční rychlost
Výška výstupu H = vo
2
/2g m vo – počáteční rychlost
1.5. Vodorovný vrh
Souřadnice bodu
trajektorie
x = vot
y = - g.t2
/2
m vo – počáteční rychlost
Rychlost při dopadu v = √(vo
2
+ g2
.T2
) = √( vo
2
+ 2hg) m.s-1
T – doba vrhu
1.6. Šikmý vrh
Souřadnice bodu
trajektorie
x = vot.cosα
y = vot.sinα - g.t2
/2
m
vo – počáteční rychlost
α – úhel vrhu
Délka vrhu l = xmax = (vo
2
sin 2α)/g m
vo – počáteční rychlost
α – úhel vrhu
Doba vrhu T = (2vo.sinα)/g s g – tíhové zrychlení
Okamžitá rychlost v = √(vo
2
+ g2
.t2
- 2vo.g.t.sinα ) m.s-1
Výška výstupu H = ymax = (vo
2
.sin2
α)/2g m
1.7. Rovnoměrný pohyb po kružnici
Dostředivé zrychlení
ad = v2
/r = ω2
.r = v.ω =
= 4π2
.r/ T2
= 4π2
.r.f2
m.s-2
T – perioda, f – frekvence
ω – úhlová rychlost
r – poloměr kružnice
Dráhová rychlost v = ∆s/∆t = 2π.r.f = r.ω m.s-1
∆s – dráha opsaná za dobu ∆t
Frekvence pohybu f = 1/T s-1
T – perioda
Perioda pohybu T = 2π/ω s
Úhlová dráha φ = s/r
r – poloměr kružnice
s – délka oblouku kružnice
Úhlová rychlost ω = ∆φ/∆t = 2π/T = 2π.f s-1
T – perioda, f – frekvence
Úhlové zrychlení ε = ∆ω/∆t = 0 s-2
∆ω – změna úhlové rychlosti za ∆t
2. SÍLA, PRÁCE, ENERGIE
Druhý pohybový zákon
(Newtonův)
F = ∆p/∆t = m.a N
∆p – změna hybnosti tělesa za dobu ∆t
m – hmotnost tělesa
a - zrychlení
Tíhová síla FG = m.g N
m – hmotnost tělesa
g – tíhové zrychlení
Třecí síla Ft = f.Fn N
f – součinitel smykového tření
Fn – normálová síla
Dostředivá síla Fd = m.ad = m.v2
/r = m.ω2
.r N
ad – dostředivé zrychlení
m – hmotnost tělesa pohybujícího se rychlostí v
po trajektorii o poloměru r
ω – úhlová rychlost
Hybnost tělesa p = m.v kg.m.s-1 m – hmotnost tělesa
v – rychlost
Moment síly vzhledem k ose otáčení M = F.d = J.ε N.m
d – kolmá vzdálenost vektoru síly od osy otáčení
J – moment setrvačnosti
ε – úhlové zrychlení
Moment dvojice sil D = F.d N.m d – rameno dvojice sil
Mechanická práce W = F.s.cosα = P.t J
α – úhel mezi vektory F a v
P – výkon
Průměrný výkon P = W/t W W – práce vykonaná za dobu t
Dráha s = v.t m
Rychlost v = s/t = konst. m.s-1
Účinnost η = P/Po = W/Wo < 1
P – výkon
Po – příkon
W – vykonaná práce
Wo – dodaná práce
Kinetická energie Ek = m.v2
/2 J
m – hmotnost tělesa
v – rychlost
Potenciální tíhová energie Ep = m.g.h J
h – výška tělesa nad nulovou hladinou Ep
g – tíhové zrychlení
Zákon zachování energie v mechanice Ek + Ep = konst.
3. MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA
3.1. Moment setrvačnosti
- tuhého tělesa vzhledem k ose
otáčení
J = ∑mi.ri
2
kg.m2 mi – hmotnosti elementů tělesa
ri – vzdálenosti od osy otáčení
- homogenní koule J = 2 m.r2
/5 kg.m2
r – poloměr koule
- osa otáčení prochází středem
koule
- homogenní tyče J = m.l2
/3 kg.m2
l – délka tyče
m – hmotnost tyče
- osa otáčení kolmá na koncový
bod tyče
- homogenní tyče J = m.l2
/12 kg.m2 - osa otáčení kolmá na střed
tyče
- tělesa vzhledem k ose
neprocházející těžištěm
(Steinerova věta)
J = Jo + m.d2
kg.m2
Jo – moment setrvačnosti
vzhledem k ose těžiště
d – vzdálenost osy otáčení od
osy procházející těžištěm, obě
osy rovnoběžné
Kinetická energie rotujícího
tělesa
Ek = J.ω2
./2 J ω – úhlová rychlost
3.2.Jednoduché stroje
Kladka pevná F1 = F2
Kladka volná F1 = F2/2
Páka F1.a = F2.b
a – rameno síly F1
b- rameno síly F2
Nakloněná rovina
F1.l = Fn.h
Fn = FG.cosα
Fl = FG.sinα
F1 – síla působící podél strany l
Fn – normálová síla
FG – tíhová síla
α – úhel sklonu nakloněné roviny
h – výška nakloněné roviny
l – délka nakloněné roviny
4. MECHANIKA KAPALIN A PLYNŮ
Tlak p = F/S Pa F – tlaková síla působící kolmo na plochu S
Hydrostatický tlak ph = h.ρ.g Pa
ρ – hustota kapaliny
h – hloubka pod volným povrchem kapaliny
Hydrostatická vztlaková síla Fvz = V.ρ.g
Bernoulliho rovnice pro ustálené proudění
ideální kapaliny
p1 + ρ.v1
2
/2 = p2 + ρ.v2
2
/2
p – tlak
ρ – hustota kapaliny
v1, v2 – rychlosti kapaliny
Rovnice spojitosti: ideální kapalina
reálná kapalina
S1.v1 = S2.v2
S1.v1. ρ1= S2.v2.ρ2
v1, v2 – rychlosti kapaliny v průřezech S1, S2
ρ1, ρ2 – hustoty kapaliny
Odporová síla F = C.ρ.S. v2
/2 N
C – součinitel odporu (závisí na tvaru tělesa)
S – obsah průřezu tělesa
ρ – hustota tekutiny
v – rychlost tekutiny vzhledem k tělesu