1.MECHANICKÝ POHYB 1.1. Rovnoměrný pohyb +-----------------------------------------------------------------------+ |Dráha |s = v.t |m | | |-------------------+-------------------------+---------------+---------| |Rychlost |v = s/t = konst. |m.s^-1 | | +-----------------------------------------------------------------------+ 1.2. Rovnoměrně zrychlený pohyb +--------------------------------------------------------------------------------------------+ |Dráha |s = s[o] + v[o]t + a.t^2/2 |m |s[o] – počáteční dráha (t = 0s) | |-----------------+--------------------------------+------+----------------------------------| |Okamžitá rychlost|v = v[o] + at |m.s^-1|v[o] – počáteční rychlost (t = 0s)| |-----------------+--------------------------------+------+----------------------------------| |Zrychlení |a = ∆v/∆t = konst.|m.s^-2|∆v – změna rychlosti za | | | | |dobu ∆t | +--------------------------------------------------------------------------------------------+ 1.3. Volný pád +---------------------------------------------------------+ |Dráha |s = g.t^2/2|m |g – tíhové zrychlení| |-----------------+-----------+------+--------------------| |Okamžitá rychlost|v = g.t |m.s^-1| | +---------------------------------------------------------+ 1.4. Svislý vrh vzhůru +----------------------------------------------------------------------+ |Souřadnice bodu |x = 0 | | | | | |m | | |trajektorie |y = v[o]t - g.t^2/2| | | |-----------------+-------------------+------+-------------------------| |Rychlost v čase t|v = v[o] – g.t |m.s^-1| | |-----------------+-------------------+------+-------------------------| |Doba výstupu |T = v[o]/g |s |v[o] – počáteční rychlost| |-----------------+-------------------+------+-------------------------| |Výška výstupu |H = v[o]^2/2g |m |v[o] – počáteční rychlost| +----------------------------------------------------------------------+ 1.5. Vodorovný vrh +--------------------------------------------------------------------------------------------+ |Souřadnice bodu |x = v[o]t | |v[o] – počáteční| | | |m |rychlost | |trajektorie |y = - g.t^2/2 | | | |-------------------+------------------------------------------------+------+----------------| |Rychlost při dopadu|v = √(v[o]^2 + g^2.T^2) = √( |m.s^-1|T – doba vrhu | | |v[o]^2 + 2hg) | | | +--------------------------------------------------------------------------------------------+ 1.6. Šikmý vrh +--------------------------------------------------------------------------------------------+ |Souřadnice bodu |x = v[o]t.cosα | |v[o] – počáteční | | | |m |rychlost | |trajektorie |y = v[o]t.sinα - g.t^2/2 | | | | | | |α – úhel vrhu | |-----------------+----------------------------------------------+------+--------------------| | | | |v[o] – počáteční | |Délka vrhu |l = x[max] = (v[o]^2sin 2α)/g |m |rychlost | | | | | | | | | |α – úhel vrhu | |-----------------+----------------------------------------------+------+--------------------| |Doba vrhu |T = (2v[o].sinα)/g |s |g – tíhové zrychlení| |-----------------+----------------------------------------------+------+--------------------| |Okamžitá rychlost|v = √(v[o]^2 + g^2.t^2 - |m.s^-1| | | |2v[o].g.t.sinα ) | | | |-----------------+----------------------------------------------+------+--------------------| |Výška výstupu |H = y[max] = (v[o]^2.sin^2α)/2g |m | | +--------------------------------------------------------------------------------------------+ 1.7. Rovnoměrný pohyb po kružnici +--------------------------------------------------------------------------------------------+ | | | |T – perioda, f – frekvence| |Dostředivé |a[d] = v^2/r = ω^2 .r = v.ω =| | | |zrychlení | | |ω – úhlová rychlost | | |= 4π^2 .r/ T^2 = 4π^2 .r.f^2 |m.s^-2| | | | | |r – poloměr kružnice | |----------------+-----------------------------------------+------+--------------------------| |Dráhová rychlost|v = ∆s/∆t = 2π.r.f = |m.s^-1|∆s – dráha opsaná | | |r.ω | |za dobu ∆t | |----------------+-----------------------------------------+------+--------------------------| |Frekvence pohybu|f = 1/T |s^-1 |T – perioda | |----------------+-----------------------------------------+------+--------------------------| |Perioda pohybu |T = 2π/ω |s | | |----------------+-----------------------------------------+------+--------------------------| | | | |r – poloměr kružnice | |Úhlová dráha |φ = s/r | | | | | | |s – délka oblouku kružnice| |----------------+-----------------------------------------+------+--------------------------| |Úhlová rychlost |ω = ∆φ/∆t = |s^-1 |T – perioda, f – frekvence| | |2π/T = 2π.f | | | |----------------+-----------------------------------------+------+--------------------------| | | | |∆ω – změna | |Úhlové zrychlení|ε = ∆ω/∆t = 0 |s^-2 |úhlové rychlosti za | | | | |∆t | +--------------------------------------------------------------------------------------------+ 2. SÍLA, PRÁCE, ENERGIE +--------------------------------------------------------------------------------------------+ | | | |∆p – změna hybnosti | |Druhý pohybový zákon| | |tělesa za dobu ∆t | | |F = ∆p/∆t = m.a |N | | |(Newtonův) | | |m – hmotnost tělesa | | | | | | | | | |a - zrychlení | |--------------------+------------------------------+---------+------------------------------| | | | |m – hmotnost tělesa | |Tíhová síla |F[G] = m.g |N | | | | | |g – tíhové zrychlení | |--------------------+------------------------------+---------+------------------------------| | | | |f – součinitel smykového tření| |Třecí síla |Ft = f.Fn |N | | | | | |Fn – normálová síla | |--------------------+------------------------------+---------+------------------------------| | | | |a[d] – dostředivé zrychlení | | | | | | | | | |m – hmotnost tělesa | |Dostředivá síla |F[d] = m.a[d] = m.v^2/r = |N |pohybujícího se rychlostí v | | |m.ω^2.r | | | | | | |po trajektorii o poloměru r | | | | | | | | | |ω – úhlová rychlost | |--------------------+------------------------------+---------+------------------------------| | | | |m – hmotnost tělesa | |Hybnost tělesa |p = m.v |kg.m.s^-1| | | | | |v – rychlost | |--------------------+------------------------------+---------+------------------------------| | | | |d – kolmá vzdálenost vektoru | | | | |síly od osy otáčení | |Moment síly vzhledem|M = F.d = J.ε |N.m | | |k ose otáčení | | |J – moment setrvačnosti | | | | | | | | | |ε – úhlové zrychlení | |--------------------+------------------------------+---------+------------------------------| |Moment dvojice sil |D = F.d |N.m |d – rameno dvojice sil | |--------------------+------------------------------+---------+------------------------------| | | | |α – úhel mezi vektory F | |Mechanická práce |W = F.s.cosα = P.t |J |a v | | | | | | | | | |P – výkon | |--------------------+------------------------------+---------+------------------------------| |Průměrný výkon |P = W/t |W |W – práce vykonaná za dobu t | |--------------------+------------------------------+---------+------------------------------| | | | |P – výkon | | | | | | | | | |P[o] – příkon | |Účinnost |η = P/P[o] = W/Wo < 1 | | | | | | |W – vykonaná práce | | | | | | | | | |Wo – dodaná práce | |--------------------+------------------------------+---------+------------------------------| | | | |m – hmotnost tělesa | |Kinetická energie |E[k] = m.v^2/2 |J | | | | | |v – rychlost | |--------------------+------------------------------+---------+------------------------------| | | | |h – výška tělesa nad nulovou | |Potenciální tíhová |E[p] = m.g.h |J |hladinou E[p] | |energie | | | | | | | |g – tíhové zrychlení | |--------------------+------------------------------+---------+------------------------------| |Zákon zachování |E[k] + E[p] = konst. | | | |energie v mechanice | | | | +--------------------------------------------------------------------------------------------+ 3. MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA 3.1. Moment setrvačnosti +--------------------------------------------------------------------------------------------+ | | | |m[i] – hmotnosti elementů | |- tuhého tělesa vzhledem k ose| | |tělesa | |otáčení |J = ∑m[i].r[i]^2|kg.m^2| | | | | |r[i] – vzdálenosti od osy | | | | |otáčení | |------------------------------+-----------------------+------+------------------------------| | | | |r – poloměr koule | |- homogenní koule |J = 2 m.r^2/5 |kg.m^2| | | | | |- osa otáčení prochází středem| | | | |koule | |------------------------------+-----------------------+------+------------------------------| | | | |l – délka tyče | | | | | | |- homogenní tyče |J = m.l^2/3 |kg.m^2|m – hmotnost tyče | | | | | | | | | |- osa otáčení kolmá na koncový| | | | |bod tyče | |------------------------------+-----------------------+------+------------------------------| |- homogenní tyče |J = m.l^2/12 |kg.m^2|- osa otáčení kolmá na střed | | | | |tyče | |------------------------------+-----------------------+------+------------------------------| | | | |J[o] – moment setrvačnosti | |- tělesa vzhledem k ose | | |vzhledem k ose těžiště | |neprocházející těžištěm |J = J[o] + m.d^2 |kg.m^2| | | | | |d – vzdálenost osy otáčení od | |(Steinerova věta) | | |osy procházející těžištěm, obě| | | | |osy rovnoběžné | |------------------------------+-----------------------+------+------------------------------| |Kinetická energie rotujícího |E[k] = J.ω^2./2 |J |ω – úhlová rychlost | |tělesa | | | | +--------------------------------------------------------------------------------------------+ 3.2.Jednoduché stroje +----------------------------------------------------------------------------------+ |Kladka pevná |F[1] = F[2 | | | |-----------------+----------------------+--+--------------------------------------| |Kladka volná |]F[1] = F[2]/2 | | | |-----------------+----------------------+--+--------------------------------------| | | | |a – rameno síly F[1 | |Páka |F[1].a = F[2].b | | | | | | |]b- rameno síly F[2 | |-----------------+----------------------+--+--------------------------------------| | | | |]F[1] – síla působící podél strany l | | | | | | | |F[1].l = F[n].h | |F[n] – normálová síla | | | | | | | |F[n] = F[G].cosα| |F[G] – tíhová síla | |Nakloněná rovina | | | | | |F[l] = F[G].sinα| |α – úhel sklonu nakloněné roviny| | | | | | | | | |h – výška nakloněné roviny | | | | | | | | | |l – délka nakloněné roviny | +----------------------------------------------------------------------------------+ 4. MECHANIKA KAPALIN A PLYNů +--------------------------------------------------------------------------------------------+ |Tlak |p = F/S |Pa|F – tlaková síla působící| | | | |kolmo na plochu S | |-------------------------------------+-------------------------+--+-------------------------| | | | |ρ – hustota | | | | |kapaliny | |Hydrostatický tlak |p[h] = h.ρ.g |Pa| | | | | |h – hloubka pod volným | | | | |povrchem kapaliny | |-------------------------------------+-------------------------+--+-------------------------| |Hydrostatická vztlaková síla |F[vz] = V.ρ.g | | | |-------------------------------------+-------------------------+--+-------------------------| | | | |p – tlak | |Bernoulliho rovnice pro ustálené | | | | |proudění |p[1] + ρ.v[1]^2/2 =| |ρ – hustota | | |p[2] + ρ.v[2]^2/2 | |kapaliny | |ideální kapaliny | | | | | | | |v[1], v[2] – rychlosti | | | | |kapaliny | |-------------------------------------+-------------------------+--+-------------------------| | | | |v[1], v[2] – rychlosti | |Rovnice spojitosti: ideální kapalina |S[1].v[1] = S[2].v[2 | |kapaliny v průřezech | | | | |S[1], S[2 | | reálná|]S[1].v[1]. ρ[1]= | | | |kapalina |S[2].v[2].ρ[2 | |]ρ[1], ρ[2] –| | | | |hustoty kapaliny | |-------------------------------------+-------------------------+--+-------------------------| | | | |C – součinitel odporu | | | | |(závisí na tvaru tělesa) | | | | | | | | | |S – obsah průřezu tělesa | |Odporová síla |]F = C.ρ.S. v^2/2 |N | | | | | |ρ – hustota | | | | |tekutiny | | | | | | | | | |v – rychlost tekutiny | | | | |vzhledem k tělesu | +--------------------------------------------------------------------------------------------+