5. Posloupnosti a řady ­ 1 bod
5.1. Člen a3 posloupnosti (an)
n=1, která je dána rekurentní formulí an+1 = (n - 1)an + 3 a členem
a1 = -2, je
a) 6, b) 1, c) 5, d) 7, e) 0.
5.2. Člen a4 posloupnosti (an)
n=1, která je dána rekurentní formulí an+1 = 2an + 4 a členem
a2 = -1, je
a) 8, b) 16, c) 12, d) 6, e) 10.
5.3. Člen a4 posloupnosti (an)
n=1, která je dána rekurentní formulí an+1 = (n + 1)an - 5 a členem
a1 = 0, je
a) -85, b) -20, c) -80, d) -15, e) 35.
5.4. Člen a4 posloupnosti (an)
n=1, která je dána rekurentní formulí an+1 + 3an = 4 a členem
a1 = 2, je
a) -26, b) 10, c) 26, d) -10, e) 106.
5.5. Součet a4 + a5 v posloupnosti (an)
n=1, která je dána rekurentní formulí an+1 - 2an = -4
a členem a2 = 3, je
a) -4, b) 0, c) 4, d) -12, e) -2.
5.6. Součet s4 v posloupnosti (an)
n=1, která je dána rekurentní formulí an+1 + 2an = 5 a členem
a1 = 1, je
a) 10, b) -1, c) 3, d) 11, e) 16.
5.7. Součet a2 + a4 v posloupnosti (an)
n=1, která je dána rekurentní formulí an+1 - nan = 3
a členem a2 = -3, je
a) -9, b) 12, c) -24, d) -6, e) 34.
5.8. Součet a1 + a4 v posloupnosti (an)
n=1, která je dána rekurentní formulí an+1 = 1 + a2
n
a členem a1 = 1, je
a) 27, b) 26, c) 28, d) 6, e) 34.
5.9. Člen a1 v posloupnosti (an)
n=1, která je dána rekurentní formulí an+1 + an = 2n - 1 a členem
a4 = 3, je
a) 0, b) 1, c) -1, d) 2, e) -2.
5.10. Člen a2 v posloupnosti (an)
n=1, která je dána rekurentní formulí an+1 = 3an - 1 a členem
a4 = 14, je
a) 2, b) 1, c) 2
3 , d) 5, e) -1.
5.11. Součet a2 + a4 v posloupnosti (an)
n=1, která je dána rekurentní formulí an+1 = 2an + 3
a členem a1 = -5, je
a) -26, b) -14, c) -6, d) -18, e) -30.
5.12. Člen a21 v aritmetické posloupnosti, kde člen a3 = 5 a diference d = 3, je
a) 59, b) 65, c) 56, d) 62, e) 58.
5.13. Člen a3 v aritmetické posloupnosti, kde člen a10 = 25 a diference d = 4, je
a) -3, b) -7, c) 1, d) -5, e) -1.
5.14. Diference d v aritmetické posloupnosti, kde člen a2 = 3 a člen a8 = -15, je
a) -3, b) -2, c) 3, d) 2, e) 4.
5.15. Diference d v aritmetické posloupnosti, kde člen a1 = 2 a součet s4 = 26, je
a) 3, b) 2, c) 5
2 , d) 7
2 , e) 4.
5.16. Mezi čísla -1 a 8 jsou vložena tři čísla tak, že spolu s danými čísly tvoří pět po sobě
jdoucích členů aritmetické posloupnosti. Prostřední z vložených čísel je
a) 7
2 , b) 4, c) 3, d) 15
4 , e) 17
4 .
5.17. Mezi čísla -3 a 12 je vloženo pět čísel tak, že spolu s danými čísly tvoří sedm po sobě
jdoucích členů aritmetické posloupnosti. Druhé z vložených čísel je
a) 2, b) 4,5, c) -0,5, d) 1,5, e) 2,5.
5.18. Mezi čísla -1 a 13 jsou vložena tři čísla tak, že spolu s danými čísly tvoří pět po sobě
jdoucích členů aritmetické posloupnosti. Součet těchto pěti čísel je
a) 30, b) 25, c) 32, d) 24, e) 36.
5.19. Mezi čísla 0,5 a 10,5 jsou vložena čtyři čísla tak, že spolu s danými čísly tvoří prvních šest
členů aritmetické posloupnosti. Osmý člen této posloupnosti je
a) 14, 5, b) 12, 5, c) 13, d) 14, e) 15.
5.20. Mezi čísla -1 a 13 jsou vložena tři čísla tak, že spolu s danými čísly tvoří pět po sobě
jdoucích členů aritmetické posloupnosti. Součet vložených čísel je
a) 18, b) 30, c) 12, d) 16, e) 24.
5.21. Přirozená čísla dělitelná čtyřmi tvoří aritmetickou posloupnost. Součet těchto čísel, která
leží mezi 7 a 97 je
a) 1196, b) 1092, c) 1100, d) 1188, e) 1200.
5.22. Přirozená čísla dělitelná sedmi tvoří aritmetickou posloupnost. Prostřední z těchto čísel,
která leží mezi čísly 12 a 86, je
a) 49, b) 42, c) 56, d) 47, e) 45.
5.23. Mezi čísla 3 a 96 jsou vložena čtyři čísla tak, že spolu s danými čísly tvoří šest po sobě
jdoucích členů geometrické posloupnosti. Součet vložených čísel je
a) 90, b) 93, c) 186, d) 189, e) 88.
5.24. Mezi čísla -1 a -81 jsou vložena tři čísla tak, že spolu s danými čísly tvoří pět po sobě
jdoucích členů geometrické posloupnosti. Prostřední z vložených čísel je
a) -9, b) 9, c) 3, d) -3, e) 27.
5.25. V geometrické posloupnosti s kvocientem q = 2 a členem a3 = 12 je člen a6 roven
a) 96, b) 48, c) 192, d) 384, e) 124.
5.26. V geometrické posloupnosti s kvocientem q = 3 a členem a6 = 486 je člen a1 roven
a) 2, b) 6, c) 2
3 , d) 1, e) 3.
5.27. V geometrické posloupnosti je člen a5 = -8 a člen a6 = 16. Člen a1 je
a) -1
2 , b) 1, c) -1
4 , d) 1
2 , e) -1.
5.28. V geometrické posloupnosti je člen a2 = -1
2 a člen a5 = 4. Kvocient této posloupnosti je
a) -2, b) 2, c) 2

2, d) -2

2, e) 3

4.
5.29. Mezi čísla 2 a -64 jsou vložena čtyři čísla tak, že spolu s danými čísly tvoří šest po sobě
jdoucích členů geometrické posloupnosti. Součet vložených čísel je
a) 20, b) -42, c) 22, d) -24, e) 60.
5.30. Mezi čísla -1 a 1 jsou vložena čtyři čísla tak, že spolu s danými čísly tvoří šest po sobě
jdoucích členů geometrické posloupnosti. Součet těchto šesti čísel je
a) 0, b) 1, c) -1, d) 2, e) -2.
5.31. Člen a4 posloupnosti (an)
n=1, která je dána rekurentní formulí an+1 = 2an - 3 a členem
a1 = 2, je
a) -5, b) -1, c) -13, d) 5, e) 13.
5.32. Člen a1 posloupnosti (an)
n=1, která je dána rekurentní formulí an+1 = 3an + 4 a členem
a4 = 25, je
a) -1, b) 1, c) -7
3 , d) 4
3 , e) -4
3 .
5.33. Člen a5 posloupnosti (an)
n=1, která je dána rekurentní formulí an+1 + an = 3 a členem
a1 = 1, je
a) 1, b) 2, c) 4, d) -1, e) 3.
5.34. Člen a4 posloupnosti (an)
n=1, která je dána rekurentní formulí an+1 = a2
n - 4 a členem
a1 = 1, je
a) 21, b) 5, c) 19, d) 23, e) 437.
5.35. Člen a4 posloupnosti (an)
n=1, která je dána rekurentní formulí an+1 = 2nan - 1 a členem
a1 = 3, je
a) 113, b) 19, c) 903, d) 519, e) -113.
5.36. Člen a2 posloupnosti (an)
n=1, která je dána rekurentní formulí an+1 = (n + 1)an + 3 a členem
a4 = 7, je
a) -2
3 , b) 1, c) -11
6 , d) -5
6 , e) 3
2 .
5.37. Posloupnost (an)
n=1 je dána rekurentní formulí an+1 = 3an - 2 a členem a2 = 7. Součet
jejích prvních čtyř členů je
a) 84, b) 244, c) 247, d) 55, e) 163.
5.38. Posloupnost (an)
n=1 je dána rekurentní formulí an+1 = 2an - 4 a členem a4 = 8. Součet
jejích prvních čtyř členů je
a) 47
2 , b) 9
2 , c) 50, d) 25
2 , e) 32.
5.39. Posloupnost (an)
n=1 je dána rekurentní formulí an+1 = 2an - 5 a členem a2 = 2. Součet
jejích prvních tří členů je
a) 9
2 , b) 5
2 , c) 5
4 , d) 7
2 , e) -7
2 .
5.40. Posloupnost (an)
n=1 je dána rekurentní formulí an+1 = 10an -n a členem a1 = 10. Součet
jejích prvních tří členů je
a) 1 097, b) 988, c) 998, d) 100, e) 1 087.
5.41. Člen a30 aritmetické posloupnosti (an)
n=1, v níž a1 = -3 a diference d = 3, je
a) 84, b) 87, c) 90, d) 81, e) 27.
5.42. Člen a1 aritmetické posloupnosti (an)
n=1, v níž a20 = 34 a diference d = 2, je
a) -4, b) -6, c) -2, d) 72, e) 17.
5.43. Člen a21 aritmetické posloupnosti (an)
n=1, v níž a1 = -5 a diference d = -2, je
a) -45, b) -40, c) -50, d) -43, e) -47.
5.44. Člen a3 aritmetické posloupnosti (an)
n=1, v níž a20 = 20 a diference d = 3, je
a) -31, b) -28, c) -71, d) -17, e) -37.
5.45. Mezi čísla 9 a 17 je vloženo pět čísel tak, že spolu s danými čísly tvoří sedm po sobě
jdoucích členů aritmetické posloupnosti. Prostřední z vložených čísel je
a) 13, b) 11, c) 12, d) 25
2 , e) 27
2 .
5.46. Mezi čísla 7 a 17 jsou vložena tři čísla tak, že spolu s danými čísly tvoří pět po sobě
jdoucích členů aritmetické posloupnosti. Součet vložených čísel je
a) 36, b) 60, c) 24, d) 12, e) 45.
5.47. Mezi čísla -2 a 28 jsou vložena čtyři čísla tak, že spolu s danými čísly tvoří šest po sobě
jdoucích členů aritmetické posloupnosti. Druhé z vložených čísel je
a) 10, b) 4, c) 16, d) 8, e) 11.
5.48. Mezi čísla 6 a 30 je vloženo pět čísel tak, že spolu s danými čísly tvoří sedm po sobě
jdoucích členů aritmetické posloupnosti. Prostřední z vložených čísel je
a) 18, b) 16, c) 14, d) 15, e) 21.
5.49. Mezi čísla 27 a 41 je vloženo pět čísel tak, že spolu s danými čísly tvoří sedm po sobě
jdoucích členů aritmetické posloupnosti. Prostřední z vložených čísel je
a) 34, b) 35, c) 33, d) 67
2 , e) 69
2 .
5.50. Součet všech sudých čísel, která leží mezi čísly 3 a 37, je
a) 340, b) 344, c) 350, d) 338, e) 313.
5.51. Součet všech lichých čísel, která leží mezi čísly 2 a 40, je
a) 399, b) 420, c) 400, d) 397, e) 401.
5.52. Součet všech čísel dělitelných třemi, která leží mezi čísly 2 a 38, je
a) 234, b) 231, c) 237, d) 273, e) 468.
5.53. Mezi čísla 4 a 108 jsou vložena dvě čísla tak, že spolu s danými čísly tvoří čtyři po sobě
jdoucí členy geometrické posloupnosti. Součet vložených čísel je
a) 48, b) 160, c) 60, d) 112, e) 56.
5.54. Mezi čísla 4 a 108 jsou vložena dvě čísla tak, že spolu s danými čísly tvoří první čtyři členy
geometrické posloupnosti. Pátý člen této posloupnosti je
a) 324, b) 112, c) 160, d) 540, e) 236.
5.55. Mezi čísla 3 a 648 jsou vložena dvě čísla tak, že spolu s danými čísly tvoří první čtyři členy
geometrické posloupnosti. Třetí člen této posloupnosti je
a) 108, b) 324, c) 648
3 , d) 648
4 , e) 642.
5.56. Mezi čísla 2 a 162 jsou vložena tři čísla tak, že spolu s danými čísly tvoří pět po sobě
jdoucích členů geometrické posloupnosti. Prostřední vložené číslo je
a) 18, b) 82, c) 160
3 , d) -18, e) 54.
5.57. Mezi čísla -25 a -9 je vloženo pět čísel tak, že spolu s danými čísly tvoří sedm po sobě
jdoucích členů aritmetické posloupnosti. Prostřední z vložených čísel je
a) -17, b) -18, c) -16, d) 16, e) -19.
5.58. Kvocient geometrické posloupnosti (an)
n=1, v níž a3 = -5 a a6 = 40, je
a) -2, b) -8, c) 2, d) -1
2 , e) 8.
5.59. Mezi čísla 1
2 a 3 je vloženo pět čísel tak, že spolu s danými čísly tvoří sedm po sobě jdoucích
členů aritmetické posloupnosti. Prostřední z vložených čísel je
a) 7
4 , b) 7
5 , c) 8
5 , d) 3
2 , e) 2.
5.60. Kvocient geometrické posloupnosti (an)
n=1, v níž a2 = 1 a a5 = -27, je
a) -3, b) -1
3 , c) - 1
27 , d) -9, e) 3.