ARITMETICKÁ POSLOUPNOST
POSLOUPNOST
Posloupnost je zobrazení všech přirozených čísel do množiny všech reálných čísel (nekonečná posloupnost
reálných čísel) { } .,...,..., 211 nnn aaaa =

=
Posloupnost je zobrazení prvních n přirozených čísel do R (konečná posloupnost R) { } .k
k
nn aaaa ,..., 211
==
Posloupnost rostoucí: Nsraasr sr << ,
Posloupnost klesající: Nsraasr sr >< ,
ARITMETICKÁ POSLOUPNOST
, d diferencedaa nn +=+1
2
11 +- +
= nn
n
aa
a ­ jakýkoliv člen posloupnosti je aritmetickým průměrem členu předcházejícího a
následujícího
N-tý člen posloupnosti: ( )dnaan 11 -+=
Součet prvních n členů:
( )
2
1 n
n
aan
s
+
=
GEOMETRICKÁ POSLOUPNOST
01 =+ qqaa nn kvocient
11 +- = nnn aaa
N-tý člen posloupnosti: 1
1
=
n
n qaa
Součet prvních n členů: 1
1
1
1 
-
=
q
q
q
as
n
n
VYUŽITÍ POSLOUPNOSTI
Úročitel: , p přírůstek (%)pr += 1
Pravidelný růst: , a počátekn
n ara =
Růst s příspěvky:
1
1
-
-
+=
r
r
bara
n
n
n , b příspěvky
Jednoduché úrokování (vkládáme po měsíci):
( )
2
1
12
1 nn
paanan
+
+=
Složité úrokování (roční):
1
1
-
-
=
r
r
aa
n
n
ŘADY
Nekonečná geometrická řada: geometrická posloupnost { }
=1nna
Součet geometrické řady: 1
1
1
<
=
q
q
a
sn , tato řada je konvergentní,
pro 1>q je řada divergentní a nemá součet.