Soustavy lineárních rovnic
1. Gaussovou eliminační metodou vyřešte soustavu
x1 + 2x2 + 4x3 =5
2x1 - x2 + 3x3 =5
-x1 + 3x2 + x3 =0
2. Gaussovou eliminační metodou vyřešte soustavu
x1 + 2x2 + 4x3 =3
2x1 - x2 + 3x3 =3
-x1 + 3x2 + x3 =2
3. Užitím Gaussovy eliminační metody najděte
a) všechna řešení soustavy
6x1 - 9x2 + 7x3 + 10x4 =3
2x1 - 3x2 - 3x3 + 4x4 =1
2x1 - 3x2 + 13x3 + 18x4 =1
b) řešení pro x2 = 1.
4. Užitím Gaussovy eliminační metody najděte
a) všechna řešení soustavy
x1 + 2x2 - x3 - x4 =2
2x1 - 5x2 + x3 + 3x4 =1
4x1 - x2 - x3 + 2x4 =5
b) řešení pro x2 = 1.
5. Řešte v R soustavu rovnic
2x1 + 3x2 - x3 + x4 = 1
8x1 + 12x2 - 9x3 + 8x4 = 3
4x1 + 6x2 + 3x3 - 2x4 = 3
2x1 + 3x2 + 9x3 - 7x4 = 3
6. Řešte v C soustavu rovnic
x1 + i  x2 - 2x3 = 10
x1 - x2 + 2i  x3 = 10
x1 + 3i  x2 - (1 + i)  x3 = 30
7. Užitím Gaussovy eliminační metody určete, pro která a, b má daná soustava nekonečně
mnoho řešení a vyjádřete tato řešení pomocí parametru p.
ax1 + 2x3 =2
5x1 + 2x2 =1
x1 - 2x2 + bx3 =3
Výsledky
1. [x1, x2, x3] = [3 - 2p, 1 - p, p], p  R
2. Nemá řešení
3. a) [x1, x2, x3, x4] = [1+3p
2 , p, 0, 0], p  R; b) [x1, x2, x3, x4] = [2, 1, 0, 0]
4. a) [x1, x2, x3, x4] = [1 + p, p, -1 + 3p, 0], p  R; b) [x1, x2, x3, x4] = [2, 1, 2, 0]
5. [x1, x2, x3, x4] = [3
5 - 3
2s - 1
10t, s, 1
5 + 4
5t, t], s, t  R
6. [x1, x2, x3] = [2 - 16i, 4 - 12i, 2 - 6i]
7. a = 3, b = 4, [x1, x2, x3] = [2-2p
3 , -7+10p
6 , p], p  R