Uzavřené úlohy ­ posloupnosti a řady
Úloha 1
Biologové sledují druh tropických řas, které se velmi rychle množí. Rozloha hladiny, kterou řasy pokrývají, se každých
90 minut zdvojnásobuje. Na začátku sledování byla rozloha hladiny pokryté řasami 3 cm . Za 6 hodin pokrývaly řasy :2
A/ 12 cm B/ 18 cm C/ 24 cm D/ 48 cm E/ 192 cm2 2 2 2 2
Úloha 2
V kruhové aréně cirkusu jsou v jednom ze sektorů sedadla uspořádána tak, že v první řadě je 8 sedadel a v každé další
řadě je o jedno sedadlo více než v řadě předchozí. Řad je celkem 22. Počet všech sedadel v tomto sektoru je :
A/ 415 B/ 400 C/ 434 D/ 389 E/ 407
Úloha 3
Pro aritmetickou posloupnost ( ) platí :

=1nna 7,12 315 ==- aaa Člen je roven :12a
A/ 34 B/ 31 C/ 27 D/ 24 E/ 19
Úloha 4
Pro aritmetickou posloupnost ( ) platí :

=1nna 5,7 21 -=-= aa . Číslo 0 je součtem prvních :
A/ 4 členů B/ 6 členů C/ 8 členů D/ 12 členů E/ 16 členů
Úloha 5
Součet 65 + 59 + 53 + ... + (-7) + (-13) + (-19) po sobě jdoucích členů aritmetické posloupnosti je roven :
A/ 690 B/ 630 C/ 345 D/ 339 E/ 330
Úloha 6
Pro každé značí součet prvních členů aritmetické posloupnostiNn ns n ( )
=1nna . Je dáno 9,1 31 =-= ss .
První člen a diference uvažované posloupnosti jsou :1a d
A/ B/ C/4,11 =-= da 4,11 -== da 1,21 =-= da D/ 3,11 =-= da E/ 2,31 == da
Úloha 7
V sedmi regálech je srovnáno 259 knih tak, že v každém následujícím regálu je o 4 knihy více než v předchozím.
V regálu s největším počtem knih je složeno celkem :
A/ 51 knih B/ 49 knih C/ 47 knih D/ 45 knih E/ 43 knih
Úloha 8
Pro geometrickou posloupnost ( ) platí :

=1nna 5,64 3
1
4
== a
a
a
. Člen je roven :5a
A/ 80 B/ 105 C/ 125 D/ 128 E/ 320
Úloha 9
Rozdíl v posloupnosti ( ) je roven jedenácti pro :nn aa -+1 ( 
=

=
-+= 1
2
1
32 nnn nna )
A/ n = 2 B/ n = 3 C/ n = 4 D/ n = 5 E/ n = 6
Úloha 10
Každým rokem se ve stejnou dobu zjišťuje přírůstek objemu dřeva v lese. Přírůstek činí pravidelně p% oproti
předchozímu roku. Jestliže se za deset let zvětšil objem dřeva v lese o 10%, je číslo p po zaokrouhlení rovno :
A/ 0,90 B/ 0,96 C/ 1,00 D/ 1,05 E/ 1,10
Úloha 11
Pro aritmetickou posloupnost platí( )
=1nna 41,21 105 == aa . Pro každé Nn je součet prvních členůn
této posloupnosti roven :
A/ B/ C/ D/ E/49 -n 14 -n nn -2
4 nn -2
2 nn 32 2
+
Úloha 12
Součin , kde i je imaginární jednotka, je roven :128432
........ iiiii
A/ 1 B/ -1 C/ i D/ - i
Úloha 13
Součet všech trojciferných přirozených čísel dělitelných sedmi je :
A/ 70 016 B/ 70 336 C/ 70 400 D/ 140 032 E/ 140 672
Úloha 14
Geometrická posloupnost kladných čísel má tu vlastnost, že součet jejích prvních dvou členů je roven jedné a součet
jejích prvních čtyř členů je roven třem. První člen této posloupnosti je :
A/ 12 - B/ ( )214
1
+ C/ ( )222
1
- D/ 4
1
E/ 24
1
Úloha 15
Určete součet prvních pěti členů posloupnosti dané vzorcem pro n-tý člen ( )
=12 nn
A/ 10 B/ 18 C/ 20 D/ 24 E/ 30
Úloha 16
Určete součet prvních pěti členů posloupnosti dané vzorcem pro n-tý člen ( )( )
=- 1.1 n
n
n
A/ -5 B/ 4 C/ -3 D/ 2 E/ 5
Úloha 17
Určete součet prvních pěti členů posloupnosti dané vzorcem pro n-tý člen ( )
=13 nn
A/ 45 B/ 40 C/ 30 D/ 15 E/ 12
Úloha 18
Určete součet prvních pěti členů posloupnosti dané vzorcem pro n-tý člen ( )( )
=- 1
2
.1 n
n
n
A/ -1 B/ -9 C/ -15 D/ 15 E/ 9
Úloha 19
Určete součet prvních pěti členů posloupnosti dané vzorcem pro n-tý člen ( )
=12cos n
n
A/ 1 B/ -1 C/ 2 D/ 2- E/ 0
Úloha 20
Součet prvních čtyř členů posloupnosti , která je dána rekurentním vzorcem a členem( )
=1nna 231 -=+ nn aa 72 =a je:
A/ 55 B/ 84 C/ 162 D/ 244 E/ 247
Úloha 21
Součet prvních čtyř členů posloupnosti , která je dána rekurentním vzorcem a členem( )
=1nna 321 -=+ nn aa 52 =a je:
A/ 9 B/ 12 C/ 18 D/ 27 E/ 30
Úloha 22
V aritmetické posloupnosti platí : .8,9 314 ==- aaa Osmý člen je roven :8a
A/ 17 B/ 20 C/ 23 D/ 27 E/ 30
Úloha 23
V aritmetické posloupnosti platí : .13,8 615 ==- aaa Desátý člen je roven :10a
A/ 18 B/ 21 C/ 15 D/ 13 E/ 3
Úloha 24
Pro aritmetickou posloupnost platí : 30,2,2 21 ==-= nsaa . Číslo je rovno :n
A/ 5 B/ 3 C/ 8 D/ 12 E/ 6
Úloha 25
Pro aritmetickou posloupnost platí : 220,1,5 21 ==-= nsaa . Číslo je rovno :n
A/ 6 B/ 7 C/ 8 D/ 9 E/ 10
Úloha 26
V geometrické posloupnosti platí :
8
1
,
8
1
5
1
4
-== a
a
a
. Člen je roven :7a
A/ 2
1
- B/ 4
1
- C/ 4
1
D/ 16
1
- E/ 32
1
Úloha
27
V geometrické posloupnosti platí : 486,81 6
1
5
== a
a
a
. Člen je roven :8a
A/ 4 374 B/ 1 458 C/ 486 D/ 162 E/ 54
Úloha 28
Určete počet prvních členů geometrické posloupnosti, pro kterou platí :n ?,9375,5,31 ==== naqa n
A/ 5 B/ 6 C/ 7 D/ 8 E/ 9
Úloha 29
Určete počet prvních členů geometrické posloupnosti, pro kterou platí :n ?,32,2,21 =-==-= naqa n
A/ 5 B/ 6 C/ 7 D/ 8 E/ 9
Úloha 30
Při testu nového antibiotika první dávka okamžitě zastavila množení bakterií a každá dávka aplikovaná v osmihodinových
intervalech okamžitě usmrtila 50% zbývajících bakterií. Na začátku experimentu bylo ve vzorku právě bakterií.6
10.1
Kolik bakterií bude ve vzorku právě po 48 hodinách od aplikace první dávky ?
A/ 6
6
1
10. B/ 3
6
1
10. C/ 6
32
1
10. D/ E/6
5 6
4
Úloha 31
Při testu nového antibiotika první dávka okamžitě zastavila množení bakterií a každá dávka aplikovaná v šestihodinových
intervalech okamžitě usmrtila 50% zbývajících bakterií. Na začátku experimentu bylo ve vzorku právě bakterií.5
10.2
Kolik bakterií bude ve vzorku právě po 24 hodinách od aplikace první dávky ?
A/ B/ C/ 125 000 D/ 12 500 E/ 5004
10.5 3
10.5
Úloha 32
Na střeše tvaru lichoběžníka jsou tašky uspořádány do 20 řad tak, že u okapu je 80 tašek a v každé další řadě je o jednu
tašku méně než v předcházející řadě. Celkový počet tašek na celé střeše je :
A/ 2 828 B/ 1 220 C/ 1 410 D/ 1 510 E/ 1 455
Úloha 33
Roury o stejném průměru jsou narovnány do 13 vrstev tak, že nejspodnější vrstva má 60 kusů a každá další o 1 kus méně.
Kolik rour je celkem ?
A/ 802 B/ 702 C/ 108 D/ 60 E/ 48
Úloha 34
Roční přírůstky dřeva v lese se odhadují na 2%. Objem dřeva v lese se zdvojnásobí přibližně za :
A/ 35 let B/ 30 let C/ 25 let D/ 50 let E/ 60 let
Úloha 35
Roční přírůstky dřeva v lese se odhadují na 2%. Objem dřeva v lese se ztrojnásobí přibližně za :
A/ 38,5 let B/ 40 let C/ 45 let D/ 50 let E/ 55,5 let
Úloha 36
Student si peněžní dar od babičky v částce 10 000 Kč uložil do banky s roční pevnou úrokovou mírou 2%. Za 4 roky
mu banka vyplatila po 15% zdanění připsaných úroků částku :
A/ 10 200 Kč B/ 10 600 Kč C/ 11 000 Kč D/ 10 900 Kč E/ 10 700 Kč
Úloha 37
Střadatel si uložil na 5 let do banky trvale částku 50 000 Kč na 2% úrok. Kolik mu banka vyplatí za 5 let po 15% zdanění
připsaných úroků ?
A/ 54 423 Kč B/ 55 204 Kč C/ 55 000 Kč D/ 54 250 Kč E/ 54 000 Kč
Úloha 38
Je-li v aritmetické posloupnosti , pak součet prvních 10 po sobě jdoucích členů je :63,31 84 == aa
A/ 602 B/ 430 C/ 428 D/ 126 E/ žádná z uvedených odpovědí není správná
Úloha 39
Je-li v geometrické posloupnosti , pak součet prvních 4 po sobě jdoucích členů je :1024,16 52 == aa
A/ 136 B/ 260 C/ 340 D/ 736 E/ žádná z uvedených odpovědí není správná
Úloha 40
Člen posloupnosti, která je dána rekurentním vzorcem4a 2,23 11 =-=+ aaa nn je :
A/ 28 B/ 10 C/ 26 D/ 30 E/ žádná z uvedených odpovědí není správná
Úloha 41
Jestliže v aritmetické posloupnosti je 30,8 33 == sa , pak člen je roven :2a
A/ 4 B/ 6 C/ 8 D/ 10 E/ žádná z uvedených odpovědí není správná
Úloha 42
Součet všech sudých čísel n , splňujících podmínku 19 < n <91 je roven :
A/ 2028 B/ 2014 C/ 1998 D/ 1980 E/ žádná z uvedených odpovědí není správná
Úloha 43
V aritmetické posloupnosti je .2,31 == da Určete všechna přirozená čísla n, pro která platí .120ns
A/ B/ C/ D/ 1210n 1012 - nnebon 12n n E/ žádná z uvedených odpovědí není správná
Úloha 44
Skleněná deska snižuje intenzitu světla o 15%. Abychom dostali výsledné snížení na 10% původní intenzity, použijeme
desek ( log 0,85 = - 1/14) :
A/ 11 B/ 12 C/ 13 D/ 14 E/ žádná z uvedených odpovědí není správná
Úloha 45
Mezi čísla 32 a 2 vložte tři čísla tak, aby spolu s vloženými čísly tvořila pět členů geom. posloupnosti. Prostřední číslo je:
A/ 8 B/ -8 C/ 4 D/ -4 E/ žádná z uvedených odpovědí není správná
Úloha 46
V aritmetické posloupnosti je dán n-tý člen 4
52 n
na =
. Člen je :1+na
A/ 4
15 -- n
B/ 4
15 +- n
C/ 4
25 -- n
D/ 4
35 -- n
E/ žádná z uvedených odpovědí není správná
Úloha 47
Diference aritmetické posloupnosti, jejíž n-tý člen je dán vzorcem 7
56 +
= n
na je reálné číslo, které je prvkem intervalu :
A/ )1;3 -- B/ )1;1- C/ )3;1 D/ )5;3 E/ žádná z uvedených odpovědí není správná
Úloha 48
V aritmetické posloupnosti je dáno : 1218 5264 =+=+ aaaa . Vypočtěte člen .14a
A/ 24 B/ 25 C/ 26 D/ 27 E/ žádná z uvedených odpovědí není správná
Řešení :
1D, 2E, 3A, 4C, 5C, 6A, 7B, 8A, 9C, 10B, 11E, 12A, 13B, 14A, 15E, 16C, 17A, 18C, 19E, 20B, 21D, 22C, 23B, 24A,
25E, 26E, 27A, 28B, 29A, 30D, 31D, 32C, 33B, 34A, 35E, 36E, 37A, 38B, 39C, 40A, 41D, 42D, 43A, 44D, 45A, 46D,
47B, 48D