3. ANALYTICKÁ STATISTIKA
3.1 Opakování: výzkumné soubory,
3.2 Hypotéz nulová/alternativní
3.3 Věcná a statistická významnost
3.4 Testování statistických hypotéz
18.4.23
(MATEMATICKÁ) STATISTIKA
DESKRIPTIVNÍ
(popisná)
zpracování a popis
dat
ANALYTICKÁ
(inferentní, induktivní)
analýza a vyhodnocení
dat
Využití analytické statistiky:
(1) prokázat významnost či nevýznamnost vlivu
intervence mezi výsledky testu vytrvalosti dvou
tréninkových skupin (tréninková metoda),
(2) Prokázat významnost intersexuálních diferencí síly
mezi soubory tenistů a tenistek 11-12 let (gender).
3.1 Stručné opakování
TYPY VÝZKUMNÝCH SOUBORŮ
ZÁKLADNÍ SOUBOR (ZS)
(generální soubor, population, Grundgesamtkeit) je
soubor všech jedinců, u kterých bychom teoreticky
měli šetření provádět.
ZS je obvykle není dostupný,
výzkum je možný pouze s
omezeným počtem jedinců
(objektů), soubor nazýváme
výběrový soubor (sample,
Stichprobe).
VÝBĚROVÝ SOUBOR získaný náhodným, resp.
záměrným výběrem je podmnožinou prvků
základního souboru.
Z poznatků zjištěných u náhodně vybraného výběrového
souboru, můžeme (při splnění určitých statistických
požadavků) činit závěry platné pro základní soubor.
ZÁVISLÉ SOUBORY
(test hod na koš, družstvo A 1., 2. pokusy)
NEZÁVISLÉ SOUBORY
(test hod na koš, družstvo A, družstvo B)
HYPOTÉZA je podmíněný výrok o vztahu mezi
dvěma nebo více proměnnými (Kerlinger, 1972).
Hypotézy jsou důležité, nepostradatelné prostředky
vědeckého výzkumu; jsou to pracovní nástroje teorie.
Kritéria dobrých hypotéz
1. hypotézy jsou výroky o vztazích mezi proměnnými
2. hypotézy obsahují jasné implikace pro ověřování
předpokládaných vztahů (např. jestliže …, pak …).
3.2 HYPOTÉZY
Hypotéza formuluje předpokládaný vztah mezi
proměnnými, který se pomocí testování hypotéz
zamítá nebo nelze zamítnout.
Druhy hypotéz (Röthig, 1992)
1. Pracovní hypotéza - subjektivní domněnky o
předmětu výzkumného problému.
Pracovní hypotéza je formulována všeobecně,
je základem pro realizaci předvýzkumu.
2. Výzkumná (věcná) hypotéza – zdůvodněný
předpoklad o existenci vztahu mezi dvěma či více
proměnnými.
Zpřesněná formulace, ověřujeme testováním
statistických hypotéz.
3. Statistická hypotéza - hypotetické tvrzení
vyjádřené ve statistických termínech o relacích,
vyvozených z předpokládaných vztahů ve věcné H.
H0: µ = µ0 HA: µ ≠ µ0 ; HA: µ > µ0 ; HA: µ < µ0
Hypotéza je testována pomocí tzv. testovacích metod
(testů), hypotézu zamítáme, resp. nezamítáme.
Stupeň obecnosti ověřovaného tvrzení (hypotézy)
klesá (od pracovní H −> ke statistické H).
Stupeň přesnosti ověřovaného tvrzení (hypotézy)
vzrůstá (od pracovní H −> ke statistické H).
HYPOTÉZA NULOVÁ
Základním typem úvahy při statistickém testování
tzv. nulová hypotéza (H0).
Podstatou nulové hypotézy je odůvodněný
předpoklad, že mezi dvěma jevy není statisticky
významný rozdíl (rozdíl je nulový, resp. velmi malý).
Jako nulová hypotéza se označuje domněnka, že dva
statistické soubory se shodují v určitých
statistických parametrech (např. M, r).
H0: µ = µ0 (M1 = M2; r1 = r2)
Nepravděpodobný výsledek (H0) má být stanoven
předem (tělesná výška tenistů/-tek U14 je stejná).
Výsledky testování hypotéz jsou posuzovány na tzv.
hladině významnosti (p, α), která vyjadřuje
pravděpodobnost chyby I. druhu (tedy chybné
zamítnutí testované hypotézy).
Úroveň hladiny významnosti p = 0,05 (0,01) znamená,
že nulová hypotéza se zamítá, když pravděpodobnost
platnosti nulové hypotézy je menší než 5% (1%).
HYPOTÉZA ALTERNATIVNÍ
Předpokládáme-li, že mezi dvěma jevy existuje
významný rozdíl, formulujeme tzv. alternativní
hypotézu HA.
Hypotéza HA popírá platnost nulové hypotézy (H0),
vymezuje situaci, když se H0 zamítá.
Výsledek pravděpodobný (TV M ≠ Ž; U14, HA), resp.
nepravděpodobný (TV M = Ž; U14, H0) musí být
stanoveno předem.
H: oboustranná resp. H: jednostranná
HA: µ ≠ µ0 ; HA: µ > µ0 ; HA: µ < µ0
3.2 STATISTICKÁ A VĚCNÁ VÝZNAMNOST
Brownlee, J. (2020). A Gentle Introduction to Statistical
Power and Power Analysis in Python. Retrieved from
https://machinelearningmastery.com/statistical-power-
and-power-analysis-in-python/
Cohen, J. (1988). Statistical power analysis for the
behavioral sciences (2nd ed.). Hillsdale, NJ: Erlbaum.
Hopkins, W. (2016). A New View of Statistics.
http://www.sportsci.org/resource/stats/index.html
Cumming, et al. (2012). The statistical recommendations
of the American Psychological Association Publication
Manual: Effect sizes, confidence intervals, and metaanalysis.
Australian Journal of Psychology, 64, 138–146.
doi:10.1111/j.1742-9536.2011.00037.x
Soukup, P. (2013). Věcná významnost výsledků a její
možnosti měření. Data a výzkum, 7(2),
125–148. http://dx.doi.org/10.13060/23362391.2013.127.2.41.
3.2 STATISTICKÁ A VĚCNÁ VÝZNAMNOST
(STATISTIC CALCULATORS)
https://www.socscistatistics.com/
https://www.statskingdom.com/index.html
https://www.psychometrica.de/effect_size.html
https://effect-size-calculator.herokuapp.com/
TESTOVÁNÍ STATISTICKÝCH HYPOTÉZ
V souladu s názory řady autorů (Brownlee, 2020; Cohen,
1988; Cumming, 2013; Ellis, 2010; Hoppkins, 2016):
1. nejprve posuzujeme statistickou významnost, tedy
(jde-li o náhodný výběr, resp. randomizovaný výzkum)
testujeme nulovou hypotézu, jakožto kritérium pro
posouzení rizika zobecnění (např. pomocí t-testu),
2. V případě, že nulová hypotéza se zamítá, zhodnotíme
věcnou významnost (např. pomocí ES koeficient d).
Ukázka: http://www.socscistatistics.com/effectsize/Default3.aspx
A) STATISTICKÁ VÝZNAMNOST
✓ Pouze statistická významnost výsledků=
dlouhodobá kritika zneužívání tohoto postupu.
✓ Smysluplné použití je možné jen pro reprezentativní
soubory získané metodami náhodného výběru a pro
randomizované řízené experimenty.
Hlavní nevýhoda testování H0 pouze pomocí statistické
významnosti je její vazba na rozsah souboru (n):
1) u velkých výběrů jsou i nepatrné rozdíly, resp.
asociace (korelace) statisticky významné,
2) u malých výběrů jsou i velké rozdíly, resp. velká
asociace (korelace) statisticky nevýznamné (tabulka).
✓ Výsledky TESTOVÁNÍ HYPOTÉZ jsou posuzovány
na zvolené hladině významnosti (p/α = 0,05; 0,01)
✓ Úroveň hladiny významnosti α = 0,05 znamená, že
nulová hypotéza se zamítá, když α < 0,05 (0,01).
✓ V tomto případě se přikláníme k platnosti
alternativní hypotézy.
✓ Nejčastěji testujeme hypotézy o významnosti
diferencí středních hodnot dvou výběrových
souborů (rozsahu n1, n2), resp. významnost
závislosti dvou či více proměnných.
STATISTICKÁ VÝZNAMNOST
B) VĚCNÁ VÝZNAMNOST
Posuzovat významnost rozdílů či vztahů pomocí věcné
významnosti („size of effect“, „effect size“, „velikost
efektu“ pomocí ES indexů; Cohen, 1988) se doporučuje u
nenáhodných výběrů, resp. při zamítnutí nulové
hypotézy (statistická významnost).
Výhodou použití věcné významnosti je malá závislost
na rozsahu souboru (n).
http://www.socscistatistics.com/effectsize/Default3.aspx
https://www.statskingdom.com/index.html
https://stats.libretexts.org/Learning_Objects/02%3A_Interactive
_Statistics
✓ Použití věcné významnosti je požadováno jak
metodology, tak i vědeckými časopisy.
✓ Značný počet výzkumů obsahuje nesprávnou
interpretací výsledků, z důvodu používání pouze
statistické významnosti, neboť ji nabízí statistické
software.
Řada autorů (Brownlee, 2020; Cohen, 1988; Cumming,
2013; Ellis, 2010; Hoppkins, 2016) proto doporučuje
zjišťování velikosti efektu (effect size, ES), což má
význam zejména v případě, že nulová hypotéza se
zamítá.
Test Effect size
small medium large
d .20 .50 .80
r .10 .30 .50
χ2 .10 .30 .50
(1) Cohen (1988, 1992). Indexy velikosti efektu
(hodnoty pro malé, střední a velké efekty).
POSUZOVÁNÍ VĚCNÉ VÝZNAMNOSTI
Vysvětlivky:
d = pro diference středních hodnot
r = pro korelace
χ2 = pro chí kvadrát (rozložení četností)
(2) Soukup (2013). Effect size po úpravě do intervalů
POSUZOVÁNÍ VĚCNÉ VÝZNAMNOSTI
Test small medium large
d 0,2-0, 49 0,5-0,79 větší než 0,8
r 0,1-0,29 0,3-0,49 větší než 0,5
Chi2 0,1-0,29 0,3-0,49 větší než 0,5
Př. 1: Formulace: nulová hypotéza (H0)
H01: intersexuální rozdíly somatických a
motorických předpokladů mezi tenisty (n=221) a
tenistkami (n=193) ve věkové kategorii 11 -12 let
jsou nevýznamné.
Soubor/SC
H
Tenisté Tenistky Cohen´s d,
hodnocení
efektu
M SD M SD
Výška (cm) 155,10 7,62 154,60 6,94 0,07 (žádný)
Hmotnost
(kg)
43,50 6,68 43,49 7,17 0,00 (žádný)
MS (kp) 25,14 4,60 23,08 4,61 0,45 (malý)
RS 0,58 0,09 0,53 0,09 0,56
(střední)
Př. 2: Formulace: alternativní hypotéza (HA, H1)
HA1: intersexuální rozdíly somatických a
motorických předpokladů mezi tenisty (n=157) a
tenistkami (n=163) ve věkové kategorii 13 -14 let
jsou významné.
Category M (male) SD M (female) SD Cohen´s d
Height
(cm)
169.79 9.27 164.93 5.80 0.63 (med)
Weight
(kg)
57.05 9.26 53.57 6.31 0.44
(small)
MHSL (kp) 34.64 7.53 29.09 3.84 0.94
(large)
RHSL 0.61 0.10 0.55 0.06 0.73 (med)
Nejčastěji posuzujeme:
1. Významnost diferencí středních hodnot (M1, M2)
dvou výběrových souborů (n1, n2),
2. Míru závislosti (vztahu, korelace) dvou či více jevů
(proměnných).
TESTOVÁNÍ STATISTICKÝCH HYPOTÉZ
POMOCÍ STATISTICKÉ VÝZNAMNOSTI
25.4.23
Test Effect size
small medium large
d .20 .50 .80
r .10 .30 .50
χ2 .10 .30 .50
(1) Cohen (1988, 1992). Indexy velikosti efektu
(hodnoty pro malé, střední a velké efekty).
POSUZOVÁNÍ VĚCNÉ VÝZNAMNOSTI
Vysvětlivky:
d = pro diference středních hodnot
r = pro korelace
χ2 = pro chí kvadrát (rozložení četností)
1. NOMINÁLNÍ DATA - STATISTICKÉ TESTOVACÍ METODY
PŘEDPOKLAD PROBLÉM TESTOVACÍ
METODA
Dva nezávislé
soubory (znaky
nabývají právě
dvou hodnot)
Zkouška
významnosti rozdílů
souborů
X2
-čtyřpolní test
(Fischerův test,
čtyřpolní tabulka)
Dva nezávislé
soubory (znaky
nabývají více
hodnot)
Zkouška
významnosti rozdílů
souborů
X2
-vícepolní test
(kontingenční
tabulka)
Dva závislé
soubory (znaky
nabývají právě
dvou hodnot)
Zkouška
významnosti změn
X2
-Mc Nemarův
test
Dva závislé
soubory
Hodnocení
závislosti
Koef. kontingence
C
1. Lyžaři
2. Lyžaři
Znak - kouření
2. ORDINÁLNÍ DATA - STATISTICKÉ TESTOVACÍ METODY
PŘEDPOKLAD PROBLÉM TESTOVACÍ METODA
Dva nezávislé
soubory
Test rovnosti
centrálních
tendencí
Medianový test
(jednoduchý), U-test
Mann-Whitneyho,
Kolmogorov-Smirnovův
test, Marshallův test
Dva závislé
soubory
Test rovnosti
centrálních
tendencí
Znaménkový test,
Wilcoxonův test
Více nezávislých
souborů
Test rovnosti
centrálních
tendencí
Medianový test
(rozšířený), H-test
Kruskal-Wallisův (analýza
rozptylu)
Dva závislé
soubory
Hodnocení míry
závislosti
Spearmanův resp.
Kendallův koeficient
korelace
Více závislých
souborů
Hodnocení míry
závislosti
Friedmanova analýza
rozptylu
1. Gymnasté A
2. Gymnasté B
Znak - body
3. METRICKÁ DATA - STATISTICKÉ TESTOVACÍ METODY
PŘEDPOKLAD PROBLÉM TESTOVACÍ
METODA
Dva nezávislé
soubory
Zkouška rovnosti
rozptylů
(homogenita)
F-test
Dva nezávislé
soubory
Zkouška rovnosti
středních hodnot
t-test
Dva nezávislé
soubory
Zkouška
nezávislosti
korelací
Korelační test
Dva závislé
soubory
Zkouška rovnosti
rozptylů
(homogenita)
F-test
Tenisté
Tenistky
Znak:
TV
3. METRICKÁ DATA - STATISTICKÉ TESTOVACÍ METODY
PŘEDPOKLAD PROBLÉM TESTOVACÍ
METODA
Dva závislé
soubory
Zkouška rovnosti
středních hodnot
Diferenční t-test
(párový)
Dva závislé
soubory
Hodnocení
závislosti
Koef. součinové
korelace a regrese
Více nezávislých
souborů
Zkouška rovnosti
průměrů
Analýza rozptylu,
Duncanův test
pořadí, Bartlettův
test
Více nezávislých
souborů
Zkouška rovnosti
korelačních
koeficientů
Test homogenity
Tenisté
Tenistky
Znak:
TV
ROZHODOVACÍ DIAGRAM PRO UŽITÍ t-TESTU
DVA NÁHODNÉ VÝBĚRY
NEZÁVISLÉ ZÁVISLÉ
t-test pro t-test pro
nezávislé výběry závislé výběry
F-test
homogenní heterogenní
rozptyl rozptyl
s1
2 = s2
2 s1
2  s2
2
t-test pro t-test pro
homogenní heterogenní
rozptyl rozptyl
STATISTICKÉ TESTOVACÍ METODY
Párový t - test
- dva závislé soubory
- zkouška rovnosti středních hodnot
PŘÍKLAD – Zjistěte, zda se na automobilu určité značky sjíždějí
obě přední pneumatiky stejně rychle
číslo automobilu 1 2 3 4 5 6
pravá pneumatika 1,8 1 2,2 0,9 1,5 1,6
leva pneumatika 1,5 1,1 2 1,1 1,4 1,4
rozdíl 0,3 -0,1 0,2 -0,2 0,1 0,2
H0 : μ = μ1 – μ2 = 0 HA : μ = μ1 – μ2 ≠ 0

−
=
−−
2
1;1


n
tTn
s
X
T hypotézu nelze
zamítnou
STATISTICKÉ TESTOVACÍ METODY
Párový t - test
číslo automobilu 1 2 3 4 5 6
pravá pneumatika 1,8 1 2,2 0,9 1,5 1,6
leva pneumatika 1,5 1,1 2 1,1 1,4 1,4
rozdíl 0,3 -0,1 0,2 -0,2 0,1 0,2
( )
( ) ( ) ( )
1941,00377,0
0377,0
5
18833,0
5
1167,00167,02833,01167,01833,02167,0
1
1
0833,0
6
5,0
2,01,02,02,01,03,0
6
11
2
1
222222
22
1
===
==
=
++−++−+
=−
−
=
==++−+−==


=
=
ss
XX
n
s
X
n
X
n
i
i
n
n
i
571,20518,16
1941,0
00833,0
571,2975,0;5
2
05,0
1;16
2
1;1
=
−
=
−
=
===
−−−−
n
s
X
T
ttt
n


STATISTICKÉ TESTOVACÍ METODY
Párový t - test
Protože 1,0518 < 2,571, nelze na základě získaných dat zamítnout
hypotézu, že se obě přední pneumatiky sjíždějí stejně rychle.
= > z tabulek
STATISTICKÉ TESTOVACÍ METODY
Párový t - test
Pomocí Excelu – Analýza dat – Dvouvýběrový párový t-test
na střední hodnotu
Dvouvýběrový párový t-test na střední hodnotu
pravá pneumatika leva pneumatika
Stř. hodnota 1,5 1,416666667
Rozptyl 0,24 0,109666667
Pozorování 6 6
Pears. korelace 0,961571662
Hyp. rozdíl stř. hodnot 0
Rozdíl 5
t Stat 1,051757905
P(T<=t) (1) 0,17053101
t krit (1) 2,015048372
P(T<=t) (2) 0,34106202
t krit (2) 2,570581835
STATISTICKÉ TESTOVACÍ METODY
Dvouvýběrový t - test
- dva nezávislé soubory
- test rovnosti středních hodnot
PŘÍKLAD – U studentů rozdělených do dvou skupin byl zaznamenán
počet leh-sedů za 1 minutu. Jsou obě skupiny stejně výkonné?
H0 : μ1 = μ2
HA : μ1 ≠ μ2
( ) ( )
( )

+
−+
−+−
−
=
−−+
2
1;2
22
2
11

mn
YX
tT
mn
mnnm
smsn
YX
T
hypotézu nelze
zamítnou
1. skupina 62 54 55 60 53 58
2. skupina 52 56 49 50 51
STATISTICKÉ TESTOVACÍ METODY
Dvouvýběrový t - test
1. skupina 62 54 55 60 53 58
2. skupina 52 56 49 50 51
n1=6 n2=5 APX=57 APY=51,6 sX
2 =12,8 sY
2 =7,3
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
79,255,24
2,295,62
4,5
56
256.5.6
3,7158,1216
6,5157
2
11 22
=
+
=
=
+
−+
−+−
−
=
=
+
−+
−+−
−
=
mn
mnnm
smsn
YX
T
YX
262,279,2
262,2975,0;9
2
05,0
1;256
2
1;2
=
===
−−+−−+
T
ttt
mm

STATISTICKÉ TESTOVACÍ METODY
Dvouvýběrový t -test
Protože 2,79 ≥ 2,262 zamítáme hypotézu, že se obě skupiny studentů
jsou stejně výkonné.
= > z tabulek
STATISTICKÉ TESTOVACÍ METODY
Dvouvýběrový t - test
Pomocí Excelu – Analýza dat – Dvouvýběrový t-test s
rovností rozptylů
Dvouvýběrový t-test s rovností rozptylů
1. skupina 2. skupina
Stř. hodnota 57 51,6
Rozptyl 12,8 7,3
Pozorování 6 5
Společný rozptyl 10,35555556
Hyp. rozdíl stř. hodnot 0
Rozdíl 9
t Stat 2,77122216
P(T<=t) (1) 0,010855041
t krit (1) 1,833112923
P(T<=t) (2) 0,021710083
t krit (2) 2,262157158
STATISTICKÉ TESTOVACÍ METODY
F - test
- dva nezávislé soubory
- zkouška rovnosti rozptylů
PŘÍKLAD – Na základě dat uvedených v předchozím příkladě
rozhodněte, zda oba základní soubory mají stejné rozptyly.
H0 : σX
2 = σY
2
HA : σX
2 ≠ σY
2

=
−−−
2
1;1,1
2
2
1,

mn
Y
X
FZ
Zabytakvolím
s
s
Z
hypotézu nelze
zamítnou
1. skupina 62 54 55 60 53 58
2. skupina 52 56 49 50 51
STATISTICKÉ TESTOVACÍ METODY
F - test
1. skupina 62 54 55 60 53 58
2. skupina 52 56 49 50 51
n=6 m=5 sX
2 =12,8 sY
2 =7,3
753,1
3,7
8,12
2
2
===
Y
X
s
s
Z
36,9753,1
36,9975,0;4,5
2
05,0
1;15,16
2
1;1,1
=
===
−−−−−−
Z
FFF
mn

Protože 1,753 < 9,36 nelze zamítnout hypotézu o shodnosti rozptylů.
= > z tabulek
STATISTICKÉ TESTOVACÍ METODY
F - test
Pomocí Excelu – Analýza dat – Dvouvýběrový F-test pro rozptyl
Dvouvýběrový F-test pro rozptyl
1. skupina 2. skupina
Stř. hodnota 57 51.6
Rozptyl 12.8 7.3
Pozorování 6 5
Rozdíl 5 4
F 1.753424658
P(F<=f) (1) 0.303172533
F krit (1) 6.256056502
PŘÍKLADY VÝPOČTŮ V SOUBORU:
Data-výpočty
Statisticka analyza dat
A_Statisticka analyza
dat_postup+priklady_JS23.docx
Děkuji za pozornost
Leonardo da Vinci (1490)
Test 25.4.2023 PODPIS
Výzkumný problém:
Tělesná výška a sportovní výkonnost
v tenisu
1. Formulujte hypotézy:
H0 (nulová) a H1 (alternativní)
2. Identifikujte výzkumné proměnné (znak,
stupnice):
-Gender (pohlaví)
-Tělesná výška a hmotnost
-Pořadí na žebříčku ATP/WTA
Muži (ATP Rankings)
https://www.atptour.com/en/rankings/singles/live)
HO: TV významně neovlivňuje SV v M tenisu
H1: TV významně ovlivňuje SV v M tenisu
Ženy (WTA Rankings)
https://www.wtatennis.com/rankings/singles
H0: významně neovlivňuje SV v Ž tenisu
H1: významně ovlivňuje SV v Ž tenisu