Marta Sytařová (43335), Petr Pakosta (11077)
Analýza kategorizovaných dat
Úkol číslo 3 -- log-lineární analýza

Na datech z Pohybu obyvatelstva (1981 až 2002) o počtu rozvodů
jsme provedli log-lineární analýzu s cílem nalézt nejvhodnější
model pro odhalení struktury dat1. V programu LEM jsme postupně
vytvořili několik modelů od saturovaného, přes model podmíněné
nezávislosti (R M Z) až po model plné dvojrozměrné interakce
(testující výskyt vztahu mezi vzděláním muže a ženy
v jednotlivých letech).

Podle statistických kriterií maximální věrohodnosti, BIC a
delta se ukázal jako nejvhodnější a  nejúspornější (d.f. = 39),
model podmíněné nezávislosti (viz tabulka 1 -- model č. 2). Dále
statisticky vyhověly modely č. 4 a 5, které ovšem při
vysvětlování vztahu mezi vzděláním muže a ženy nebyly nijak
úsporné. Podle modelu 2 by tedy mezi vzděláním a rozvodovostí
neměla existovat větší interakce.

Tabulka 1: Vybrané odhadované modely log-lineární analýzy

             Model           D.f.      L2      delta     BIC
  1   saturovaný              0        0         0        0
  2   R M Z                   39      1,99      7,6    -158,85
  3   RM RZ                   27     159,3     6,28      -83
  4   RM RZ MZ                18      46,1     3,63     -110,9
  5   RM RZ spe(MZ,1a,R,b)    16     33,43     3,13    -106,15

Abychom otestovali vliv časové dimenze, použili jsme
k interpretaci model 5. Statistické výstupy modelu ukazují na
to, že se charakteristika rozvodovosti ve všech třech
sledovaných rocích mění (viz výsledky modelu). Z důvodu nízkého
počtu let zahrnutých do analýzy nelze usuzovat na žádnou
tendenci.

Výsledky modelu 5:

        R [spe(MZ,1a)]
   1980            1.0000
   1991            0.5813
   2001            1.5777













Pro interpretaci samotné charakteristiky rozvodovosti jsme
vybrali model 4, který též statisticky odpovídá datům (byť
s d.f. 18). V tomto modelu je vliv času konstantní. Z grafu 1
je patrné, že s rostoucí hypergamií ženy provdané za muže se
základním vzděláním riziko rozvodu výrazně  stoupá . U mužů se
tak děje analogicky. Dále je riziko rozvodu vyšší u
homogamických manželství středoškoláků a vyučených.

Graf 1: Exponované koeficienty beta pro jednotlivá políčka
tabulky


Použitá  syntax

model 2

man 3
  dim 3 4 4
  lab R M Z *Rok Muž Žena
  mod {R M Z}

  dat [
  111.85     153.82250.89   315.96
  81.51  121.59   112.46   125.26
  81.71  71.15    128.33   132.82
  64.61  56.66    101.85   119.03

  107.77 190.66   263.05   206.93
  87.30  140.49   127.45   130.68
  81.19  89.83    130.12   114.22
  77.14  73.45    95.01    95.87

  132.82 174.81   204.49   344.29
  68.99  177.36   126.58   132.60
  61.10  87.67    156.39   113.28
 83.06   73.65    93.33    99.45]
 
 
 
  X-squared            = 200.8928 (0.0000)
  L-squared            = 192.8133 (0.0000)
  Cressie-Read         = 197.8991 (0.0000)
  Dissimilarity index  = 0.0760
  Degrees of freedom   = 39
  Log-likelihood       = -23363.76744
  Number of parameters = 8 (+1)
  Sample size          = 6170.5
  BIC(L-squared)       = -147.5608
  AIC(L-squared)       = 114.8133
  BIC(log-likelihood)  = 46797.3552
 AIC(log-likelihood)  = 46743.5349

model 4

man 3
  dim 3 4 4
  lab R M Z *Rok Muž Žena
  mod {RM RZ MZ}

  X-squared            = 46.1218 (0.0003)
  L-squared            = 46.2108 (0.0003)
  Cressie-Read         = 46.1385 (0.0003)
  Dissimilarity index  = 0.0363
  Degrees of freedom   = 18
  Log-likelihood       = -23290.46617
  Number of parameters = 29 (+1)
  Sample size          = 6170.5
  BIC(L-squared)       = -110.8850
  AIC(L-squared)       = 10.2108
  BIC(log-likelihood)  = 46834.0310
  AIC(log-likelihood)  = 46638.9323
 
model 5


man 3
  dim 3 4 4
  lab R M Z *Rok Muž Žena
  mod {RM RZ spe(MZ,1a,R,b)}

  X-squared            = 33.4366 (0.0065)
  L-squared            = 33.4833 (0.0064)
  Cressie-Read         = 33.4448 (0.0064)
  Dissimilarity index  = 0.0313
  Degrees of freedom   = 16
  Log-likelihood       = -23284.10243
  Number of parameters = 31 (+1)
  Sample size          = 6170.5
  BIC(L-squared)       = -106.1574
  AIC(L-squared)       = 1.4833
  BIC(log-likelihood)  = 46838.7586
  AIC(log-likelihood)  = 46630.2049
 

_______________________________
1 Počty rozvodů jsme vztáhli k počtu manželství v daném roce
podle kombinace vzdělání partnerů a vynásobili konstantou 10
000.