PSY117/454 Statistická analýza
dat v psychologii ­ přednáška 10
ANALÝZA ROZPTYLU
srovnávání více průměrů
Omezení t-testu
Umožňuje srovnání pouze 2 průměrů
Více skupin (j ) >> mnoho porovnání ( j ( j -1)/2)
Neúnosný růst pravděpodobnosti chyby 1. typu
např. při =0,05 a 20 testech p=0,68 (1 nebo více chyb)
aplikace binomického rozložení
Platí to pro jakýkoli statistický test (zejm. korelace)
Je zakázáno provádět velké množství testů na jedněch datech
(cca >10)
Zneužití se označuje jako rybaření v datech ­ fishing, capitalizing on
chance
Lze kompenzovat snížením požadované a (Bonferroniho
korekce), avšak za cenu značného snížení síly testu (1-).
AJ: multiple tests, capitalizing on chance, Bonferroni correction, statistical power
Řešení = ANOVA
Testuje na více skupinách jen jednu hypotézu:
Je někde mezi skupinovými průměry někde rozdíl?
Je mezi Pražáky, Brňáky a Ostraváky rozdíl v průměrné lakotě?
Je-li odpověď ,,ano" (p <), pak se můžeme podívat na
jednotlivé rozdíly detailněji (post-hoc testy)
Je-li odpověď ,,ne" (p >), pak bychom neměli (rybaření)
1. terminologická vložka - ANOVA
ANOVA = ANalysis Of Variance = analýza rozptylu
i přes svůj název jde o srovnávání průměrů
ANOVA zjišťuje vztah mezi kategoriální nezávislou a
intervalovou závislou.
kategoriální nezávislá = faktor (factor, ,,-way")
hodnoty kategoriální nez. = úrovně (level)
Zjištěný rozdíl = efekt, účinek (effect)
Princip ANOVY 1.
sk1 sk2 sk3 Celkem sk1 sk2 sk3 Celkem
čl1 2 4 6 čl1 0 6 2
čl2 2 4 6 čl2 4 2 10
čl3 2 4 6 čl3 0 6 2
čl4 2 4 6 čl4 4 2 10
čl5 2 4 6 čl5 2 4 6
m 2 4 6 4 m 2 4 6 4
s 0 0 0 1,63 s 1,8 1,8 3,6 3,0
sbw 3,65 sbw 3,65
swi 0,00 swi 2,53
sk1 sk2 sk3 Celkem F 1,443
čl1 1 4 2 0,95F(2,12) 3,885
čl2 3 5 5 p 0,274
čl3 5 1 3
čl4 4 2 1
čl5 2 3 4
m 3 3 3 3
s 1,4 1,4 1,4 1,41
sbw 0
swi 1,41
směrodatná odchylka = MS
= mean square
MSbetween : s spočítaná ze
skupinových průměrů,
variabilita uvnitř skupiny je
ignorována (též MSA)
MSbetween=SSbetween/j -1
MSwithin : variabilita uvnitř
skupin (MSe, error)
MSwithin=SSwithin/n - j
Princip ANOVY 2.
Čím jsou si průměry podobnější, tím je rozptyl mezi
skupinami nižší (MSbetween se blíží 0)
Čím nižší je rozptyl uvnitř skupin (MSwithin se blíží 0), tím
průkaznější se průměry mezi skupinami zdají být.
Důležitý je poměr těchto dvou odhadů rozptylu: mezi
skupinami/uvnitř skupin
Tento poměr se nazývá F -poměr
Čím vyšší tento poměr je, tím průkaznější jsou rozdíly mezi
průměry (rozsah je 0 až  )
F -poměr má jako výběrová statistika F -rozložení
Fisherovo-Snedecorovo F-rozložení
Podobně jako t -rozložení, je F -rozložení vlastně rodina mnoha rozložení mírně se
lišící svým tvarem
Tato rozložení se liší tentokrát dvěma parametry ­ stupni volnosti
1 = počet skupin ­ 1 : stupně volnosti čitatele - MSbetween
2 = počet lidí ­ počet skupin : stupně volnosti jmenovatele - MSwithin
na pořadí ZÁLEŽÍ
http://www.econtools.com/jevons/java/Graphics2D/FDist.html
AJ:
FUJ: V tabulkách F-rozložení v Hendlovi jsou prohozeny v1 a v2.
Velikost účinku (efektu)
Podobně jako u regrese chceme vědět, jaká
část rozptylu závislé je vysvětlená
nezávislou
Ekvivalentem R 2 je u anovy 2 (eta)
2=SSBetween/SSTotal
Poněkud přesnější je 2
Velikost účinku je vždy třeba uvádět
Předpoklady ANOVY
normální rozložení uvnitř skupin
stejné rozptyly uvnitř skupin -
homoscedascita
nezávislost všech pozorování
viz Hendl 343
Post-hoc testy
Po prokázání ,,nějakých" rozdílů mezi průměry
obvykle chceme vědět, mezi kterými skupinami
konkrétně rozdíly jsou.
K tomu jsou tzv. post-hoc testy
Je-li důležité udržet a pod kontrolou, pak je
správnou volbou Scheffeho test
Pokud to není tak kritické, pak je volbou Student-
Neuman-Keuls (S-N-K)
Extrémně ,,dajný" je LSD a proto se nedoporučuje.
Další varianty a rozšíření ANOVy
ANOVA pro opakovaná měření (jako
párový t-test)
ANOVA s 2 a více faktory
MANOVA ­ s více závislými proměnnými
To vše v SPSS skryto pod GLM ­ general
linear model