PSY117/454 Statistická analýza
dat v psychologii ­ přednáška 12
Úvod do multivariačních technik
Shluková analýza 1
Cílem shlukové analýzy je kategorizovat objekty
typicky respondenty (za objekty lze považovat po transpozici
datové matice i proměnné)
kategorizujeme
Objekty kategorizujeme podle jejich hodnot ve vstupních
proměnných
např. kategorizujeme lidi podle věku a pohlaví
v takovém případě bychom měli získat 4 kategorie (shluky) ­
chlapce, muže, dívky a ženy
Objekty jsou kategorizovány na základě podobnosti
existují různé ukazatele podobnosti (např. vzdálenost v n-
rozměrném prostoru, kde n = počet vstupních proměnných)
maximem podobnosti je ,,stejnost" - identita
AJ: cluster analysis, similarity indices (measures),
Shluková analýza 2 ­ princip metody
Analýza se skládá z neustálého opakování následujícího kroku:
Najdi 2 nejpodobnější objekty a vytvoř z nich shluk
,,vytvoř shluk" = utvoř z nich skupinu, kt. bude dále vystupovat jako
pomyslný průměrný objekt vytvořený ze 2 původních objektů
po několika opakováních již budou shlukovány shluky vytvořené v
předchozích krocích (do větších shluků)
Postup končí, když jsou všechny případy v jednom velkém shluku
Takto vzniká hierarchická struktura připomínající strom
na jedné straně n objektů, které se postupným slučováním nakonec
slučují až do jednoho velkého shluku
grafickou podobou této struktury je dendrogram
Na základě výsledků se rozhodujeme, které shluky jsou smysluplné
a které ne
pro posouzení používáme běžná kategorizační pravidla, tj. chceme aby
objekty ve shluku si byly velmi (kvalitativně) podobné a co nejvíce se
odlišovaly od objektů v ostatních shlucích
Shluková analýza 3 ­ body rozhodování
1. Jaký ukazatel podobnosti objektů využít?
musí odpovídat úrovni měření dat
2. Jak definovat podobnost shluků (cluster method)
např. vzdálenost ,,průměrů"(středů) shluků (centroid), nebo
vzdálenost nejbližších prvků...
často se používá tzv. Wardova metoda
3. Kolik shluků chceme?
jen málo formálních pravidel a i ta jsou přibližná
rozhodnutí je dáno ,,smysluplností" shluků
4. Jaká data potřebujeme
na velikosti vzorku příliš nezáleží (záleží na účelu klasifikace)
počet vstupních proměnných držíme na minimu
vstupní proměnné by spolu ideálně neměly moc souviset (korelovat)
Shluková analýza 4 - použití
obvykle k exploraci dat (Do jakých skupin by se dali roztřídit?)
vede k empirické typologii
obvykle se její výsledky dají jen obtížně zobecňovat (opatrnost!)
jen zřídka poskytuje teoreticky využitelné výsledky
Mnohonásobná lineární regrese
= vícerozměrná, multivariační... = tj. jedna závislá (predikovaná) a více
nezávislých (prediktorů)
cílem je stále statistická predikce
s více informacemi (proměnnými) dokážeme obvykle predikovat lépe
prvky, kt. komplikují jednoduché rozšíření z jednoho na více prediktorů
korelace mezi prediktory (multikolinearita) ­ ve vyšší míře snižuje reliabilitu
odhadů, v nižší pouze komplikuje interpretaci (srovnávání vlivu(predikční síly)
prediktorů)
srovnávání síly prediktorů ­ k tomu vytvořen standardizovaný regresní koeficient 
(vzniká standardizací reg. koeficientu b)
pořadí, v němž budou prediktory do regrese vstupovat
s jistým zjednodušením platí ,,kdo dřív přijde ... ten má možnost vysvětlit více
rozptylu"
lze to považovat za výhodu a vkládat prediktory do regrese postupně ­ stepwise
(nebo postupně odebírat) a sledovat, jak se mění výsledky regrese (zejm.
vysvětlený rozptyl)
Faktorová analýza (exploratorní) 1
Účel:
Redukce většího množství proměnných na menší, snáze
uchopitelnou matici
Je-li cílem např. zjednodušit výzkumný design, je možné
pomocí FA identifikovat trsy korelujících proměnných a
případně je sloučit do jediné škály.
Předpoklady:
Proměnné měřené min. na intervalové škále
Rozložení proměnných symetrické, blízké normálnímu
Velikost vzorku N > 20 * počet položek
Věcně významné korelace v matici
Faktorová analýza (exploratorní) 2
Proměnné, které spolu vysoce korelují,
pravděpodobně měří totéž.
Mohou tedy být nahrazeny jedinou
proměnnou, která je jejich lineární
kombinací ­ faktorem.
Jde o analýzu korelační matice.
Faktorový náboj (Fx, Fy) je korelace
původní proměnné s daným faktorem.
Komunalita h2 = FxP12 * FyP12 je
faktorový rozptyl položky, podíl rozptylu
položky vyčerpaný daným faktorovým
řešením.
U přijatelného FA řešení neklesají h2 pod
0,7.
,,Dobrá struktura" je požadavek na
jasnost faktorové matice. Každá položka
by měla vysoko (více než -+0,7) skorovat
v právě jednom faktoru, každý faktor by
měl obsahovat dva nebo více vysokých
faktorových nábojů.
1,17,59,08P4
,171,19,74P3
,59,191-,14P2
,08,74-,141P1
P4P3P2P1Korelační
matice
,77,66,58P4
,87-,35,87P3
,81,77,47P2
,89-,60,73P1
h2F2F1Faktorová
matice
Strukturální modelování
(Structural Equation Modelling, SEM)
Strukturální modelování je souborné označení skupiny statistických procedur,
užívaných k testování hypotéz o určité podobě kovariančních matic proměnných,
tedy lineárních vztahů mezi proměnnými.
Hypotézou pro test je v tomto případě určitý model, pro něž jsou výzkumníkem
definovány hodnoty kovariancí. Testována je shoda tohoto modelu s daty.
SEM se nejčastěji využívá pro dva účely: konfirmatorní faktorové analýzy a
(mnohorozměrné) lineární regrese. Existují i jiné účely použití.
Konfirmatorní faktorová analýza testuje hypotézu o určité faktorové struktuře.
Tedy je dána množina manifestních (měřených) proměnných (položek), a míra
jejich očekávané kovariance s latentními proměnnými (faktory).
,,Manifestní proměnná"­ měřená položka, proměnná v datech.
,,Latentní proměnná" ­ konstrukt vyššího řádu, determinující manifestace.
Testována je hypotéza o faktorových nábojích MP v LP, tedy o determinaci skupiny
manifestních proměnných určitým faktorem či faktory.`
Lisrel je počítačový program pro strukturální modelování, který se o zasloužil o
značné rozšíření strukturního modelování v sociálních vědách. Někdy je jeho
název používán i jako označení pro strukturální modelování jako metodu.
Structural Equation Modelling (SEM)
(Mnohorozměrná) lineární regrese v rámci strukturálního modelování
umožňuje testování hypotéz o lineárních vztazích mezi latentními
proměnnými.
Je testována hypotéza o nějaké kovarianční matici exogenních
(nezávisle) proměnných a endogenních (závisle) proměnných.
Exogenní i endogenní proměnné jsou koncipovány jako latentní (viz
FA).
Testování hypotéz o maticích probíhá pomocí různých metod testu
dobré shody, založených obvykle na kriteriu 2.
Předpoklady dat:
Na každý parametr (korelaci, rozptyl proměnné) minimálně 5 N. (To
odpovídá cca 20 N na manifestní proměnnou.)
Plná datová matice bez missing values.
Existence hypotézy o vztazích v datech. SEM je vždy konfirmatorní
metodou analýzy dat. Nelze užít exploratorně.
Strukturální model - příklad