PSY117/454 Statistická analýza
dat v psychologii
MÍRY CENTRÁLNÍ TENDENCE a
VARIABILITY
Centrální tendence (=střední hodnoty)
CT je údaj, jímž se snažíme popsat rozložení jedné
proměnné
Jeho kouzlo i zrádnost je právě v tom, že je to
právě jeden údaj.
CT udává průměrnou, typickou, reprezentativní
hodnotu
Co se těmito slovy míníme, záleží na tom, jakou míru CT
se rozhodneme použít
AJ: measures of central tendency
Modus, medián a průměr
Modus - kategoriální typická hodnota
nejčastější hodnota, h. s nejvyšší četností
jediná možnost u nominálních dat, u vyšších úrovní často užitečnou volbou
Medián ­ pořadová střední hodnota
hodnota prvku uprostřed uspořádaného souboru
při sudém počtu prvků je mediánem kterékoli číslo z intervalu mezi
nejbližší vyšší a nejbližší nižší hodnotou (konsensuálně střed intervalu)
pořadová data a výše
Aritmetický průměr ­ deviační střední hodnota
jak ho znáte ze školy
pouze intervalová a poměrová data
velmi citlivý na extrémní hodnoty
AJ: mode, median, mean
MoX ,^
MdX ,
~
mMX ,,
Střední hodnoty - poznámky
je třeba je umět spočítat ručně (a zopakovat si práci se
sumačním symbolem )
i vážený průměr
jak je ovlivní datové transformace přičtení konstanty a
násobení konstantou
vhodnost použití 3M (Hendl s.95)
AJ: weighted mean, add, multiply
Míry variability (rozptýlenosti)
nominální ­ entropie ­ nepoužívá se
pořadové
(variační) rozpětí = Xmax ­ Xmin (extrémně kolísá s velikostí vzorku)
kvartilové rozpětí = Q3 ­ Q1
odchylkové (deviační, momentové) ukazatele
průměrná absolutní odchylka (|x| / n) ­ nepoužívá se
průměrná odchylka na druhou ­ rozptyl
populační (x2 / n) vs. výběrový (x2 / (n ­ 1))
součet odchylek na druhou = suma čtverců
směrodatná odchylka (standardní odchylka)
odmocnina rozptylu - návrat k původní jednotce
AJ: measures of variability, entropy, rank-order, range, interquartile range, variance, standard deviation, sum of squares, square, square root
Souhrn
Kategoriální deskriptivy
modus, (entropie)
Pořadové deskriptivy
medián, kvartily, percentily (a jiné kvantily)
kvartilové rozpětí
Odchylkové, momentové deskriptivy
aritmetický průměr
rozptyl, směrodatná odchylka (k=2)
zešikmení (k=3) = xk / n
špičatost (strmost) (k=4)
z-skóry, standardizované s.
transformace sady skórů na m=0, s=1 ­
jednotkou měření se stává s
zi = (xi ­ m) / s
u dat o lidech je většina (přes 90%) lidí mezi
-3 a 3
ze z-skórů pak např. T (50,10), IQ (100, 15)
apod.
AJ: data transformations, standard scores, z-scores
Oblasti pod křivkou normálního
rozložení
upraveno dle Glass, Hopkins, s. 88
Statistické zkratky a značky
různé systémy, je třeba dobře popisovat
N, n = velikost vzorku (podvzorku)
Xi = skór i-té osoby u proměnné X
xi = deviační skór, odchylka od průměru
M, m,x = průměr
SD, s = směrodatná odchylka
s2 = rozptyl
AJ: statistical notation, sample size, subsample, score, deviation score