PSY117/454 Statistická analýza
dat v psychologii ­ přednáška 7
Počet pravděpodobnosti
Pravděpodobnost jevu
Pravděpodobnost, že nastane jev A
jistý jev : P = 1
nemožný jev : P = 0
2 pojetí pravděpodobnosti
subjektivní jistota
četnostní (statistická): z m náhodných pokusů
nastal jev A n-krát
P(A) = n / m , blíží-li se počet pokusů 
(populaci)
AJ: probability, event, random trial
Jevy a náhodné pokusy
Jevy
 hodnoty proměnných ­ např. Petr má IQ = 150
vzorek 15 IQ (lidí) ­ 15 jevů
...a jejich kombinace (složené jevy)
náhodné vs. deterministické, 2: neslučitelné(disjunktní), ekvivalentní
doplňkový jev ( )
Pole jevů
množina hodnot, kterých může proměnná/é nabývat
 proměnná
Náhodný pokus
situace, kdy z pole jevů může nastat jeden nebo více jevů
 výběr a změření člověka, hod kostkou
nelze určit, který jev nastane & lze opakovat bez vzájemného
ovlivňování
Náhodným pokusem získáváme z pole jevů jev.
AJ: event, sample space, random trial, random vs. deterministic events, mutally exclusive events, equivalent events
A
Počítání s pravděpodobnostmi
,,NEBO" ­ součet jevů
nastane jev A nebo jev B [nebo oba pokud nejsou disjunktní]
P(AUB) = P(A) + P(B) ­ [P(AB)]
př. náhodně vybraný člověk je žena nebo psycholog
př. disj. náhodně vybraný člověk má základní vz. nebo je vyučen .
,,A" ­ součin jevů
nastane jev A a zároveň nastane jev B
P(AB) = P(A) . P(B)
př. náhodně vybraný člověk je psycholožka
AJ: and, or, addition, multiplication, probability calculus
Podmíněná pravděpodobnost
Jaká je pravděpodobnost jevu A, pokud nastal jev B?
P(A|B) ... P(AB) = P(A|B) . P(B)
př. kouří-li člověk (jev B), je riziko onemocnění rakovinou (jev A) 40% : P(A|B)
Kuřáků je 30% - P(B) = 0,3.
P, že náhodně vybraný člověk je kuřák, kt. onemocní rakovinou je 12%
Bayesův teorém
přepočet mezi P(A|B) a P(B|A)
P(A|B) = P(A).P(B|A) / [P(A).P(B|A) + P(A).P(B|A)]
př. v Hendlovi (s.120)
př. Test na rakovinu má 10% chybovost (P(B|A)=0,9, P(B|A)=0,1 )
Prevalence rakoviny je 20%. (P(A)=0,2)
P., že člověk s pozitivním výsledkem v testu má rakovinu?
0,2.0,9/(0,2.0,9+0,8.0,1) = 0,69
AJ: conditional probability, Bayes's theorem
K dostudování
Kombinatorika ­ velikost pole jevů
permutace n prvků = n!
kombinace r prvků z n-prvkové množiny = n! / r!(n-r)!
Šance ­ odds ratio
častý způsob vyjádření pravděpodobnosti
šance Komety na vítězství jsou 1:10
= P(A) / P(A)
AJ: permutations, combinations, odds ration
Pravděpodobnostní rozložení náhodné
proměnné
Je-li proměnná náhodná (tj. její hodnoty lze považovat za výsledek
náhodných pokusů)...
...jaká je pravděpodobnost výskytu jednotlivých možných hodnot?
Vzpomeňme si, že P(A) = n / m , blíží-li se počet pokusů  (populaci)
Máme-li tedy dost velký, náhodně vybraný vzorek, pak P výskytu
jednotlivých hodnot = jejich relativní četnost
Pravděpodobnostní rozložení  rozložení relativních četností
U spojitých proměnných většinou neuvažujeme o pravděpodobnostech
výskytu jednotlivých hodnot (je jich nekonečno), ale spíše o
pravděpodobnosti výskytu hodnot v intervalech ­ hustota pravděpodobnosti
U diskrétních proměnných uvažujeme o pravděpodobnostech výskytu
jednotlivých hodnot.
P-nostní rozložení je popsáno distribuční funkcí
F(x) = P(Xx) tj. P. výskytu hodnot  x
Tato P je rovna ,,ploše oblasti pod křivkou"
AJ: random variable, probability distribution, distribution function, probability density
Normální rozložení
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
kumulativní relativní
četnosti normálního
rozložení - graf
distribuční funkce
hustota (četnosti)
normálního rozložení
Důležitá p-nostní rozložení
Normální
Poissonovo
Studentovo t- rozložení
Fisherovo F-rozložení
2-rozložení (chí-kvadrát)
Binomické (Hendl, 134)
Vyjma binomického se všechna uvedená rozložení používají jako
přibližné (asymptotické) ideály, jimž by se rozložení našich
proměnných (statistik) blížilo, kdybychom měli obrovský a
reprezentativní vzorek.
AJ: random variable, probability distribution, distribution function