PSY117/454 Statistická analýza
dat v psychologii ­ přednáška 9
Statistické testování hypotéz
Posuzování platnosti hypotéz
Testování hypotéz je založeno na pravděpodobnosti
známe-li pravděpodobnostní rozložení statistik můžeme usuzovat, jak
pravděpodobná je určitá výběrová statistika vzhledem k hypotéze: P(D |H)
je-li P(D |H) vysoká, je tím hypotéza podpořena
je-li P(D |H) nízká, je tím hypotéza ,,činěna méně p-nou"
Příklady (statistických) hypotéz
H:  = 100 : Populační průměr je roven 100.
H:  = 0 : Populační průměr je roven 0.
H:  = 10 : Populační směrodatná odchylka je 10.
H: 1 ­ 2 = 0 : Populační průměry 1 a 2 jsou stejné.
H: 2
m ­ 2
ž= 0 : Populační rozptyly 2
m a 2
ž jsou stejné.
H: xy= 0 : Proměnné X a Y spolu nekorelují
?
jak ,,vysokánízká" je vysokánízká pravděpodobnost?
ve výzkumné praxi nás obvykle napadají jiné hypotézy
AJ: statistical hypotheses testing, hypothesis, hypothesis supported by data
Jak vysoká P(D|H) je nutná k přijetí H?
Bayesovský přístup ­ otázka není relevantní
s H je spojena určitá p-nost a ta se díky P(D|H) zvyšuje či snižuje
Bayesův teorém ­ P(H|D) = P(H)*P(D|H) / P(D)
Fisher, Pearson, Neyman ­ otázka je relevantní
Popper ­ princip falzifikace ­ H nelze potvrdit, pouze vyvrátit
My ale nechceme své hypotézy vyvracet, spíš potvrzovat
P-N: princip vzájemně se doplňujících konkurenčních hypotéz
Vytvořme takovou H, kt. bude logickou negací naší vědecké hypotézy a
říkejme jí nulová H. Když se nám podaří nulovou H vyvrátit, znamená to
jakousi podporu pro naší vědeckou hypotézu.
Vyvrácení H0: P(D |H0) < 0,05; 0,01; 0,001; 0,0001 podle zvyku
Terminologická vložka
H0 : nulová (statistická) hypotéza
logická negace (doplněk) vědecké hypotézy
H1 : vědecká, alternativní hypotéza
ta, o kterou nám primárně jde
P (H0 v H1) = 1
P (D |H0), kdy H0 zamítáme:
úroveň/hladina statistické významnosti (průkaznosti)
, udává se často v procentech: 5%, 1%
p-nost chybného zamítnutí H0 - chyba prvního typu
chyba, jejíž velikost jsme ochotni tolerovat
AJ: null hypothesis, scientific/alternative hypothesis, level of statistical significance, type I error
Postup testování statistické hypotézy
1. Formulujte statistickou hypotézu, kterou budete
testovat (vyvracet) (H0:  = 0)
2. Zvolte hladinu statistické významnosti, tj. míru
rizika, že dojde k chybě 1. typu (např.  = 0,05)
3. Hledáme p-nost získání naší výběrové statistiky,
za předpokladu, že H0 je pravdivá: P(D|H0), p, Sig.
např. m = 0,5. P(m=0,5|=0)
4. Vyneseme rozhodnutí o H0: zamítnutí či přijetí
je-li P(D|H0) <  , pak H0 zamítáme
je-li P(D|H0) >  , pak H0 nezamítáme
Příklad ­ jednovýběrový t-test
Terapie nevhodného chování.
Rozdíl před-po: m=2,7; s=3,5; n=10
H: Terapie má efekt. ( 0)
1. H0: Terapie nemá efekt:  = 0
2. V sociálních vědách běžně =0,05
3. P(m=2,7|=0).
sm=3,5/odm(10)=1,1
t=(m-)/sm=2,7/1,1= 2,45
TDIST(2,45;9;2)=0,04
4. P(m=2,7|=0) < 0,05 >> zamítáme H0
Protože při m=2,7 je velmi málo pravděpodobné, že by rozdíl
byl 0, tak připouštíme, že nějaký rozdíl je.
Dichotomizace výsledků výzkumu
Výsledek výzkumu je testováním zredukován na ano-ne
Čím nižší je , tím vyšší je . Přesná podoba vztahu závisí na použitém
testu.  i  mohou být nízké pouze při vysokých n.
Síla testu viz Hendl 401-411.
AJ: type-I error, type-II error, (statistical) power
H0 přijata H0 zamítnuta
H0 pravdivá
(žádný efekt)
OK chyba 1. typu
 (její pravděpodobnost)
H0 nepravdivá
(efekt)
chyba 2. typu

OK
Síla (1-)
Problémy statistického testování H
Největší problém: dichotomizace
stejná velikost efektu dává při různých N jiné
rozhodnutí o H0
komplikuje až znemožňuje kumulativní budování
znalostní báze
Problém interpretace
p= P(D|H0) a nikoli P(H |D)
Jak z jich ven?
VŽDY udávat velikost efektu (Cohenovo d, r, R 2, 2, 2 )
používat intervalové odhady
testování hypotéz používat pouze doplňkově