PSY117/454 Statistická analýza
dat v psychologii ­ seminář 9
Statistické testování hypotéz
Základní výzkumné otázky/hypotézy
1. Stanovení hodnoty parametru
=stanovení intervalu spolehlivosti na , , , b...
2. Rozdíl mezi skupinami
mezi průměry, korelacemi, rozptyly, pravděpodobnostmi, pořadími....
např. Muži a ženy se liší v míře úzkostnosti. (oboustranná)
např. Muži jsou úzkostnější než ženy. (jednostranná, směrová)
3. Korelace mezi proměnnými
korelace, regrese, chí-kvadrát
např. Mezi věkem a počtem návštěv lékaře za rok existuje lineární korelace.
(oboustranná)
např. Mezi věkem a počtem návštěv lékaře za rok existuje pozitivní lineární
korelace. (jednostranná)
2. lze převést na 3. a naopak
obecně mluvíme o velikosti efektu/účinku
AJ: difference, association, effect size, two-tailed, one-tailed (directional)
Přehledy statistických testů
receptář Oseckých
třídění podle
počtu výběrů ­ 1 či 2
úrovně měření ­ alternativní, nominální, intervalová
typu procedury ­ interval spolehlivosti, test hypotézy, velikost
potřebného výběru
Hendl ­ kapitola 12 a str. 235
online
http://www.graphpad.com/www/book/Choose.htm
http://www.whichtest.info/index.html
http://www.socialresearchmethods.net/selstat/ssstart.htm
česky: http://meloun.upce.cz/metody/
Testy na rozdíly středních hodnot
nominální závislá
párový test: binomický znaménkový test
nezávislé skupiny: chí-kvadrát
ordinální závislá
párový test: Wilcoxonovo T
nezávislé skupiny: Mann-Whitney U
intervalová závislá
párový test: párový t-test
nezávislé skupiny:
známý rozptyl v populaci: z-test
neznámý rozptyl v populaci: t-test pro nezávislé skupiny
varianta pro stejné a nestejné rozptyly mezi skupinami
AJ: sign test, chi-square, Wilcoxon T, Mann-Whitney U, paired(-samples) t-test (dependent, repeated measures), one-
sample t-test, independent samples t-test
t-test (6.2) ­ porovnání 2 průměrů
Předpoklady použití
proměnná je v populaci normálně rozložená
t-testu odchylky od normality příliš nevadí ­ neřeší se
homogenita rozptylů (homoscedascita), pokud n1n2
řeší modifikace t-testu pro nestejné rozptyly (6.2.3)
homogenita rozptylů se testuje Levenovým testem (od oka s1
2/s2
2<2)
nezávislost pozorování
řeší párový t-test (pro závislé výběry) (6.2.4)
Předpoklady splněny >> provádíme t-test pro nezávislé výběry (6.2.2)
Testujeme, zda rozdíl m1 ­ m2 = 0 (H0) (nebo roven konstantě, nebo >/< 0 či c)
Tento rozdíl má výběrovou chybu
sd= {[((n1 ­ 1)s1
2+(n2 ­ 1)s2
2)/(n1+n2 ­ 2))]*[1/n1+1/n2]}
Tento rozdíl má t-rozložení s n1+n2 ­ 2 stupni volnosti ( )
Vytvoříme 100(1-)% interval spolehlivosti na m1 ­ m2
Pokud je 0 (nebo c) v tomto intervalu H0 zůstává platná, v opačném případě ji
zamítáme (a konstatujeme existenci statisticky významného rozdílu).
Spočítáme Cohenovo d a uvádíme je spolu výsledky.
příklad: t-test pro nezáv. výb
H: Muži a ženy se liší v míře úzkostnosti.
H0:  = m ­ ž= 0
nasbíraná data: mm=2; mž = 3; sm=1,5; sž= 1,6; nm= nž = 20
H0 budeme testovat na 5% hladině statistické významnosti
Předpoklady splněny >> provádíme t-test pro nezávislé výběry (6.2.2)
d = mž ­ mm = 2 ­ 3 = -1
sd= {[((20 ­ 1)1,52+(20 ­ 1)1,62)/(20+20 ­ 2))]*[1/20+1/20]}=0,49
rozdíl má t-rozložení s n1+n2 ­ 2 =38 stupňů volnosti
95% interval spolehlivosti:
0,025t(38) = TINV(0,05;38) = 2,02
d ­ 2,02*sd <  < d + 2,02*sd , tj. -1,98 <  < - 0,02
Stanovený interval neobsahuje 0, takže H0 na 5% hladině statistické
významnosti zamítáme. Konstatujeme, že nějaký rozdíl tu p-ně je.
Alternativně: t=|d-0|/sd=-1/0,49=2,04; P (t (38)2,04)=TDIST(2,04;38;2)=0,048 což je <
Cohenovo d = |-1|/1,55 =0,65 , což je poměrně velký efekt.
Velikost účinku/efektu
Možnost srovnání mezi studiemi zkoumajícími tutéž výzkumnou
otázku pomocí různě operacionalizovaných proměnných
Možnost srovnání velikosti efektu vyjádřeného různými koeficienty
Snadnější interpretace
Pro rozdíly středních hodnot
Cohenovo d = |m1 ­ m2|/spooled ; spooled= [((n1 ­ 1)s1
2+(n2 ­ 1)s2
2)/(n1+n2 ­ 2))]
varianta d' = |m1 ­ m2|/scon ; scon= s kontrolní skupiny
Pro těsnost vztahu (korelace)
r a r 2, R 2, 2(eta), 2 ­ podíl vysvětleného rozptylu závislé p.
Indikátory velikosti efektu lze mezi sebou navzájem převádět
d >> r : r = (d2/(d2+ 4))
r >> d : d = 2r/(1 ­ r2)
AJ: effect size, Cohen's d, strength of association, explained variance
Testy normality rozložení
Kolmogorov-Smirnov s Lillieforsovou korekcí, Shapiro-Wilks a jiné
Testují H, že rozložení proměnné se neliší od normálního
rozložení
jsou to jedny z tzv. testů dobré shody (goodness-of-fit tests)
testovaná H0 je shoda; tj. p< znamená příliš velkou odchylku od
normality
Běžně se nepoužívají
na malých vzorcích nenormalitu nedetekují (při n=20, 1- < 0,5)
na velkých vzorcích (n > 1000) jsou naopak extrémně přísné
t-testy a ANOVA jsou proti narušení normality robustní, takže nám
obvykle stačí konstatovat unimodalitu bez extrémního zešikmení
pro rozhodování mezi použitím parametrických a neparametrických
testů volíme spíše úroveň měření a výzkumný kontext
AJ: tests of (univariate) normality, goodness-of-fit tests
Publikace výsledků testování hypotéz
Primárně udáváme velikost efektu, nejlépe
intervalem spolehlivosti
Sekundárně udáváme výsledek statistického
testování
udáváme nejlépe přesnou hodnotu p (Sig.)
uvádíme i testovou statistiku (i se stupni volnosti) ­
t(df), F (df1,df2), 2, M-W U...
Interpretujeme nejlépe interval spolehlivosti.
Výsledek statistického testování interpretujeme
vzhledem k použité nulové hypotéze.
3. průběžná
umět spočítat 4 varianty t-testu (jednovýběrový,
párový, nezávislý se stejnými a s nestejnými rozptyly), práce s
t-rozložením v Excelu (fce TDIST, TINV)
naučit se přehledy testů: Hendl ­ kapitola
12 a str. 235
obligátní terminologie v rozsahu
přednášek 7-9a
Termíny zkoušek
5.6. (ve 14:00)
19.6.
26.6.
3.7.
P21 v 16:00
limit 30 míst
cca 60 min