Pravděpodobnost a statistika
Hynek Lavička1
'Katedra fyziky
Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská
České vysoké učení technice v Praze
26.3.2007
O Úvod
0 Popis reality
0 Monte Carlo
0 Závěr
Statistická fyzika má své kořeny v práci Daniela Bernulliho o
kinetické teorii plynů.
&
SKÍ
í&n&
Wk^W^
W>W$9IĚ
Za otce statistické fyziky jsou považováni James Clerk Maxwell a
Ludwig Boltzmann, kteří nezávisle na sobě došli k podobným
závěrům statistických vlastností plynných těles.
Hynek Lavička () Pravděpodobnost a statistika 26.3.2007 4 / 9
Za formalizaci statistické fyziky jsme vděčni americkému fyzikovi a
chemikovi Josiah Willardu Gibbsovi.
lifjE Q O T
Příroda se v rovnováze snaží maximálně schovat informace o systému
tím, že maximalizuje entropii systému
S* = kB\n(d*) = S + Sf
= foln(n) +^ln(Q/
),
kde O*, O a O'jsou počty mikroskopických realizací daného
systému.
(i)
vděpodobnost
ické fyziky - klasická mechanika
Klasický systém je popsán Newtonovými rovnicemi
dpi
dt
Fi (2)
Statistická fyzika, ale předpokládá, že systém v rovnováze prochází
všemi svými mikrostavy se stejnou pravděpodobností p = -^ a to
přesto, že vývoj systému některých stavů nemůže za určitých
podmínek dosáhnout.
EH5 mm
Metoda Monte Carlo je široká třída výpočetních postupů na
simulování chování různých fyzikálních, matematických a jiných
problémů. Liší se od deterministických metod jako molekulární
dynamika, protože její základ je stochastický využívající generátorů
náhodných čísel.
Nejčastější použití je provedením několika běhů
SiMMVMtl-Mt) (3)
a následným průměrováním měřené veličiny V
ňo=^i*w)) (4)2 = 1
ˇ Statistická fyzika je jedinečný pohled na realitu skrz stochastické
procesy
* Stochastické procesy mohou být simulovány metodou Monte
Carlo