Odpovědi (téma 6)


1.1 a


1.2 b – korelace je součástí regrese a je bez rozměrů


1.3 jde o transformaci hodnot proměnných, jejichž regresní vztah není lineární (nelze jej popsat
přímkou, nýbrž křivkou); transformace má za cíl, aby mezi novými proměnnými existoval lineární
vztah, který bude možno analyzovat lineární regresní analýzou


2.1 Regresní analýza je důležitá pro predikce týkající se praktických problémů a při budování a
testování teorií.


2.2 Předpoklad homoskedascity nám umožňuje předpokládat, že s[e ]je stejné pro každou hodnotu X.
Jestliže by bylo každá úroveň X spojena s jinak distribuovanými chybami, musela by být pro každý
skór X odlišná chyba odhadu.


2.3 Regresní přímka je k bodovému grafu v takovém vztahu, že suma druhých mocnin odchylek
jednotlivých bodů od regresní přímky na škále predikované proměnné (∑e^2 ) je minimalizována.


2.4 ∑( Y – Y‘) = 0


2.5 Se vzrůstající korelací chyba odhadu klesá.


2.6 ne, klesá (tato otázka se v zásadě jinými slovy ptá na totéž co otázka předchozí)


2.7 Generalizace na populaci odlišnou od té, z které jsme získali regresní rovnici, může vést
k neplatným predikcím


3.1 b = 0.


3.2 ne nutně, ale při standardizovaných skórech ano (tj. z[X] = z[Y]).


3.3 z[Y]’ = 1,0


3.4 P[84]


3.5 z[Y]’ = 0,9


3.6 ano


3.7 s[e] = 8


3.8 c


3.9 u jednoduché lineární regrese platí, že r^2 = s[reg]^2 / s[Y]^2, a proto s[reg]^2 = r^2 *^
s[Y]^2 = 0,6^2 * 10^2 = 36


3.10 s[Y]^2 = s[reg]^2 + s[res]^2, a proto s[res] = √(s[Y]^2 – s[reg]^2) = √(100 – 36) = 8


4.1 68%


4.2 16%


4.3 ano


5.1 115


5.2 95


5.3 100


5.4 15 x (0,8) = 12


5.5 32%


6.1 – 6.4


7.1 – 7.4




8.1 – 8.3 a 9.1 – 9.2


10.1 64 a 146


10.2 55 a 138


10.3 ano


10.4 ano


10.5 b = 0,694


10.6 a = 30,5


10.7 Y’ = 0,694X + 30,5


10.8 128


10.9 79


10.10 -


10.11 s[e] = 6,9


10.12 cca 68%


10.13 Tomáš mezi 121 a 135 (128 +/- s[e]); David mezi 72 a 86


11.1 Y’ = 0,11X' – 3


11.2 m = 8


11.3 m = 6,9


11.4 predikovaný skór má vyšší percentilový ekvivalent (P[29]) než hodnota prediktoru (P[25])


11.5 s[e] = 1,1 a predikovaný skór pro IQ = 90 je 6,9. m[č] = 8, takže chyby o více než jednu s[e]
směrem nahoru budou nad 8. Nad z=1 je 16% rozložení. Tj. cca 16%.


12.1 b = r * (s[y] / s[x]), a proto r = b / (s[y] / s[x]) = 0,5 / (2,0 / 0,8) = 0,2

R^2 = r^2 = 0,2^2 = 0,04, což jsou 4 %

depresivitou lze tedy vysvětlit 4 % rozptylu chatování


12.2 b = r * (s[y] / s[x]) = 0,2 * (0,8 / 2,0) = 0,08

a = m[y] – b*m[x] = 1,6 – 0,08*0,6 = 1,55

regresní rovnice je tudíž y = 0,08x + 1,55


12.3 y = 0,08 * 10 + 1,55 = 2,35


13.1 MG = 72 – 4BC = 72 – 4*1 = 68


13.2 r = b / (s[y] / s[x]) = 4 / (10/1,5) = 0,6

s[reg]^2 = s[y]^2 * r^2 = 10^2 * 0,6^2 = 36

s[Y]^2 = s[reg]^2 + s[res]^2, a proto s[res] = √(s[Y]^2 – s[reg]^2) = √(100 – 36) = 8

nebo

s[res] = √(s[Y]^2 * (1-r^2)) = √(100 * 0,64) = 8

predikovaný skór uchazeče je 68 (viz předchozí podotázku); jak jsme právě spočítali, směrodatná
odchylka reziduálních hodnot je 8; proto pokud by bylo uchazečovo výsledné skóre menší než šedesát,
znamenalo by to chybu odhadu (reziduál) s hodnotou menší než 1s; vzhledem k tomu, že chyby odhadu
musejí být rozloženy normálně, pravděpodobnost výskytu takovéto chyby je 16 %; pravděpodobnost
nepříjetí uchazeče je proto 16 %


14.1 bodový graf (scatterplot)


14.2 R^2 = r^2  = 0,49


14.3 d = 2r / √(1 – r^2) = -1,96


14.4 s[reg]^2 = s[y]^2 * r^2 = 8^2 * (-0,7)^2 = 31,36

s[res]^2 = s[Y]^2 – s[reg]^2 = 64 – 31,36 = 32,64

nebo

s[res] = √(s[Y]^2 * (1-r^2)) = √(64 * 0,51) = √32,64


14.5 příliš ne, protože regresní vztah by byl popsán lépe křivkou než přímkou


14.6 ano; je to i pěkně vidět na grafu – spokojenosti o hodnotě 0,00 odpovídá depresivita o hodnotě
okolo 12, zatímco spokojenosti o hodnotě 0,10 depresivita o hodnotě 5, čili zhruba o 7 bodů nižší.


15.1


15.2 oba dva koeficienty budou mít hodnotu 1


15.3 b = r  * (s[y] / s[x]) = 0,98 * (6/12) = 0,49

a = m[y ] - b*m[x] = 13 – 0,49*40 = -6,6

regresní rovnice je tedy: y' = 0,49x – 6,6


15.4 s[reg]^2 = s[y]^2 * r^2 = 6^2 * 0,98^2 = 34,57

s[Y]^2 = s[reg]^2 + s[res]^2, a proto s[res] = √(s[Y]^2 – s[reg]^2) = √(36 – 34,57) = 1,2

nebo

s[res] = √(s[Y]^2 * (1-r^2)) = √(36 * 0,04) = 1,2


15.5 y = 0,49x – 6,6 = 22,8


16.1 lineární vztah – přibližně ano

homoskedascita – přibližně ano

normální rozložení reziduí – nevíme, dokud regresi neprovedeme


16.2 b = r * (s[y] / s[x]) = 0,5 * (0,31/0,33) = 0,47

a = m[y ] - b*m[x] = 1,5 – 0,47*1,6 = 0,75

regresní rovnice tedy je y' = 0,47x + 0,75


16.3 je třeba na základě regresní rovnice spočítat dva libovolné body (např. pro x = 1 [1; 1,22] a
x = 2 [2; 1,69]) a ty spojit přímkou


16.4 R^2 = r^2 = 0,5^2 = 0,25, tj. 25 %


16.5 s[reg]^2 = s[y]^2 * r^2 = 0,31^2 * 0,5^2 = 0,024; s[reg] = 0,155


16.6 průměr je z definice 0; s[res] = √(s[Y]^2 – s[reg]^2) = √(0,31^2 – 0,024) = 0,27


17.1 r = b / (s[y] / s[x]) = 0,71 / (0,31/0,28) = 0,64


17.2 průměr je z definice 0

s[reg]^2 = s[y]^2 * r^2 = 0,31^2 * 0,64^2 = 0,039

s[Y]^2 = s[reg]^2 + s[res]^2, a proto s[res] = √(s[Y]^2 – s[reg]^2) = √(0,096 – 0,039) = 0,24

nebo

s[res] = √(s[Y]^2 * (1-r^2)) = √(0,096 * 0,59) = 0,24


17.3 na základě předchozí podotázky víme, že hodnota 0,24 odpovídá jedné směrodatné odchylce
reziduálních skórů; vzhledem k normálnímu rozložení reziduálních skórů předpokládáme, že hodnoty 0
+/- 1s nabude 68 % z nich; pravděpodobnost, že chyba odhadu bude mít velikost -0,24 až 0,24 body je
tedy 68 %