Otázky k tématu 4 – pravděpodobnost 1. Jaká je pravděpodobnost, že vám padne při hodu běžnou hrací kostkou šestka? 2. Z kolika bodů se skládá pole jevů v otázce 1? 3. Jsou tyto jevy vzájemně disjunktní? 4. Jaká je pravděpodobnost, že nám nepadne šestka? 5. Jaká je pravděpodobnost, že šestka padne při dvou hodech alespoň jednou? 6. Když už nám jedna šestka padla, jaká je podmíněná pravděpodobnost, že při následujícím hodu padne také šestka? 7. Jaká je pravděpodobnost uhádnutí správné odpovědi na uzavřenou otázku s pěti odpověďovými alternativami? 8. Jaká je pravděpodobnost uhodnutí správné odpovědi na všechny otázky v testu skládajícím se z deseti položek s pěti odpověďovými alternativami? 9. Řady čísel 651412 a 214165 jsou různými permutacemi, ale jedinou … 10. Jaká je pravděpodobnost uhodnutí všech odpovědí v desetipoložkovém ano-ne testu? 11. Kolik existuje variací odpovědí v testu z ot. 10? 12. Kolik týmů na čtyřhru (tj. párů) lze vytvořit ze 20 žáků? 13. Pravděpodobnost, že hodíte dvěma kostkami dvakrát za sebou dvojku (tj. 1 a 1) je (1/36)^2 = 1/1296. Pokud se vám to právě povedlo, jaká je p-nost, že při následujícím hodu vám padne zase takováhle dvojka (tj. 1 a 1)? 14. Hráč/hráčka háže kostkou. Hodí a padne šestka. Hodí ještě jednou a znovu padne šestka. Jaká je pravděpodobnost, že mu/jí při následujícím hodu padne zase šestka? 15. Jaký je očekávaný počet dívek v rodinách se dvěma dětmi, víme-li, že p-nosti 0, 1 a 2 dívek jsou 0,25, 0,5 a 0,25? 16. Pojem hustota pravděpodobnosti se týká a) spojité náhodné proměnné b) diskrétní náhodné proměnné 17. Pokud 25% plochy pravděpodobnostního rozložení spadá mezi skóry 90 a 100, jaká je pravděpodobnost, že náhodný případ (osoba) bude mít skór mezi 90 a 100? 18. Pokud jev A ovlivňuje p-nost jevu B, jevy A a B nejsou … 19. Jaká je pravděpodobnost toho, že vytáhnete-li z balíčku 52 karet 4 karty, budou to 4 esa? 20. Představme si katedru, která pracuje již delší dobu na novém formátu přijímaček. Mají štěstí, a tak si mohou dovolit to, že po několik let přijmou každého zájemce. Nechají sice všechny projít přijímacími testy, ale jejich výsledek si nechají pro sebe. Po několika letech již bylo možné vypracovat následující tabulku: N Udělali (by) přijímačky (Př+) Neudělali (by) přijímačky (Př-) Udělali státnice (St+) 450 75 Neudělali státnice (St-) 225 750 20.1 Jaká je pravděpodobnost udělání přijímaček? P(Př+) 20.2 Jaká je pravděpodobnost neudělání státnic, pokud bychom i nadále brali studenty bez přijímaček? P(St-) 20.3 Jaké jsou šance studenta, který nastoupil ke studiu bez přijímaček, na to, že studium zakončí úspěšným složením státní závěrečné zkoušky? O(St+) 20.4 Jaká je pravděpodobnost udělání státnic, pokud měl student negativní výsledek u přijímaček? P(St+|Př-) 20.5 Jaká je pravděpodobnost udělání státnic, pokud měl student i pozitivní výsledek přijímaček? P(St+|Př+) 20.6 Jaká je specificita přijímaček? P(Př-|St-) Popište vlastními slovy, co jste právě spočítali. 20.7 Jaká je jejich senzitivita? P(Př+|St+) = ? 21. Grafolog pozná pohlaví pisatele rukopisu s 95% přesností, tj. v 5% případů se zmýlí. Situace je taková, že máme 10 podezřelých ze spáchání velezrady, 9 mužů a 1 ženu. S jistotou víme, že jeden z nich psal usvědčující dopis, ale nikdo se nechce přiznat. Grafologická analýza došla k závěru, že dopis psala žena. Vzhledem k tomu, že mezi podezřelými je jediná žena a případný trest by byl velmi přísný, chceme vědět, jaká je pravděpodobnost, že dopis opravdu psala žena.