Odpovědi


1. 1/6


2. 6


3. ano


4. 5/6


5. 11/36. Jedna cesta je přes doplňkový jev, tj. situaci, kdy nám ani jednou nepadne šestka.
Hledaná pravděpodobnost je pak doplňkem do šestky. Tj. 5/6 * 5/6 = 25/36. 1-25/36= 11/36. Druhá
cesta je vypsat všechny možné výsledky našeho hodu (je jich 36) a spočítat ty, které vyhovují
našemu zadání, tj. alespoň jedna šestka (je jich 11) ... 11/36.


6. 1/6. Jsou zde 2 cesty výpočtu:

a) vzorec P(B|A) =P(A∩B) / P(A) =P(hodu dvou šestek) / P(hodu šestky)

b) Selský rozum říká, že co jsme hodili prve nijak nesouvisí s tím, co hodíme při druhém hodu.
Druhý hod je na prvním nezávislý a proto je P („6“) při druhém hodu stejná, jako kdybychom házeli
poprvé.


7. 1/5


8. (1/5)^10 ≈ 0,0000001


9. kombinací


10. (1/2)^10 = 1/1024


11. 1024


12. (20 nad 2) = 20!/(2!(20-2)!) = 190


13. 1/36


14. 1/6


15. E(X) = 0 . 0,25 + 1 . 0,5 + 2 . 0,25 = 1


16. a)


17. 0,25


18. nezávislé


19. (4/52).(3/51).(2/50).(1/49) = 24/6497400 ≈ 0,0000037


20.1 P(Př+) = (450+225)/1500 = 0,45 neboli 45% (pro další výpočty se hodí si takto přepočítat celou
tabulku na procenta)


20.2 P(St-) = (225+750)/1500 = 0,65


20.3 Šance jsou poměr pravděpodobnosti úspěchu ku pravděpodobnosti neúspěchu. Takže 0,35/0,65 = 7
ku 13, což je 0,54.


20.4 P(St+|Př-) = 0,05/0,55 = 0,09


20.5 P(St+|Př+) = 0,3/0,45 = 0,66


20.6 P(Př-|St-) = 0,5/0,65 = 0,77. Nemá-li student na to, aby studium zvládl úspěšně až do konce,
měl by s pravděpodobností asi 77% u takto koncipovaných přijímaček dosáhnout negativního výsledku.


20.7 P(Př+|St+) =0,3/0,35 = 0,86


21. Použijeme Bayesův vzorec:

P(psala ž|grafolog ž) = (P(psala ž). P(grafolog ž|psala ž)) / ((P(psala ž). P(grafolog ž|psala
ž))+P(psal m). P(grafolog ž|psal m)) = (0,1 . 0,95) / ((0,1 . 0,95)+(0,9 .0,05)) =
0,095/(0,095+0,045) = 0,095 /  0,14 = 0,68. Odsoudíme ženu na doživotí, jsme-li si její vinou jistí
na 68%? Kolik členů poroty myslíte bude považovat ženu za vinnou s 95% pravděpodobností?


22. odpoveď a, nakoľko každá hodnota na kocke má rovnakú šancu že padne


23. - správne identifikované percento negatívnych prípadov (detekcia absencie)

- ide o podmienenú pravdepodobnosť, že za predpokladu, že pacient nemá danú chorobu, test bude
negatívny.


24. - podmienená pravdepodobnosť toho, že výsledok testu bude pozitívny, keď pacient chorobu má

- percento správne identifikovaných pozitívnych prípadov (identifikácia javu, citlivosť)


25. v tomto prípade rátame prediktívnu hodnotu pozitívneho testu, kde vzorec je nasledovný:

V našom prípade je P(D+)=1%

Potom: 0,8*0,01/0,8*0,01+(1-0,9)*(1-0,01)=0,075=7,5% pravdepodobnosť, že človek s pozitívnym
výsledkom má dyskalkúliu.


26. rovnaký postup ako v príklade 25, výsledok: P+=4,3%


27. 10 000x 0,04=400


28.

28.1 modré sú tri guličky a spolu je 15 guličiek, takže 3/15 = 0,2

28.2 je tu 7 žltých a 3 červené, takže (7+3)/15= 0,667

28.3 Pravdepodobnosť, že vytiahneme červenú farbičku je 3/15=0,2, takže pravdepodobnosť, že ju
nevytiahneme je 1-0,2= 0,8


29. Pravdepodobnosť, že osoba 1 a osoba 2 a osoba 3 budú do práce jazdiť verejnou dopravou je: 0,6
x 0,6 x 0,6= 0,216


30. ide o kombinácie s piatimi položkami (typy topingov), vybrané sú dva topingy: 5!/(3! x
2!)=120/12=10