ANABNR2 9_Testování hypotéz o rozdílech mezi (dvěma) proporcemi a průměry ANABNR2 Rozdíly mezi dvěma populačními proporcemi nNulová hypotéza nAlternativní (oboustranná) hypotéza n nTestovací statistika n n nPokud je P-hodnota testovací statistiky menší než alfa zamítám H0 ANABNR2 Př. Aspirin snižuje riziko smrti z rakoviny tlustého střeva nVe vzorku n n n n nTest rovností proporcí v populaci ANABNR2 Testování hypotéz o rozdílu průměrů n4 možné typy problémů: nporovnáváme průměr vzorku s průměrem populace à jednovýběrový t-test nporovnáváme průměry dvou vzorků à t-test pro nezávislé výběry nporovnáváme dva průměry jednoho vzorku à t-test pro závislé výběry (tzv. párový t-test) nporovnáváme více průměrů à analýza rozptylu (ANOVA) n ANABNR2 Jednovýběrový t-test - příklad nRozhodujeme se mezi jazykovými školami v Brně. Zjistíme, že při posledních zkouškách na Britské radě získalo 100 zkoušených osob z různých jazykovek průměrně 85 bodů. Jedna ze škol – ABC - se chlubí, že výsledky jejich absolventů jsou nadprůměrné. ANABNR2 Jednovýběrový t-test - příklad nZjistíme, že posledních zkoušek se účastnilo 10 absolventů školy ABC s těmito výsledky: n 80 91 92 87 89 88 86 80 90 89 nMůžeme na základě výsledků tohoto vzorku 10 absolventů dojít k závěru, že škola ABC má lepší průměrné výsledky než ostatní školy v Brně? n ANABNR2 Jednovýběrový t-test nprůměr vzorku je 87.2 nsměrodatná odchylka 4.18 nznáme průměr populace (m=85), ale nikoli směrodatnou odchylku populace (místo ní použijeme jako odhad směrodatnou odchylku vzorku) n n ANABNR2 Jednovýběrový t-test - příklad nNulová hypotéza: průměrné výsledky absolventů školy ABC se neliší od výsledků absolventů ostatních škol njinými slovy: není nepravděpodobné, že vzorek má čistě náhodou průměr 87.2, pokud je průměr populace 85 a směrodatná odchylka 4.18 ANABNR2 Jednovýběrový t-test nAlternativní hypotéza: průměrné výsledky absolventů školy ABC se liší od výsledků absolventů ostatních škol njinými slovy: je velmi nepravděpodobné, že vzorek má průměr 87.2, pokud je průměr populace 85 a směrodatná odchylka 4.18 ANABNR2 Jednovýběrový t-test nHladina významnosti: použijeme a =5% npokud je pravděpodobnost získání vzorku o průměru 87.2 menší než 5%, pak zamítneme H0 npokud je pravděpodobnost získání vzorku o průměru 87.2 větší než 5%, pak H0 nezamítneme n ANABNR2 Jednovýběrový t-test npotřebujeme spočítat, jaká je pravděpodobnost získání vzorku (n=10) o průměru 87.2 z populace o průměru 85 a směrodatné odchylce 4.18 npotřebujeme zjistit hodnoty rozdělení výběrových průměrů pro populaci s průměrem 85 a směrodatnou odchylkou 4.18 a výběry o velikosti 10 ANABNR2 Jednovýběrový t-test ANABNR2 Jednovýběrový t-test nt = (87.2-85) / (4.18/ √10) t = 2.2/1.32 t = 1.66 ndf = n-1 = 10 – 1 = 9 (počet stupňů volnosti pro vyhledání pravděpodobnosti v tabulce t-rozdělení) n ANABNR2 ANABNR2 Jednovýběrový t-test nkritická hodnota t pro a=5% je 2.262 (tj. 2.262 výběrové chyby nad nebo pod průměrem populace odděluje celkem 5% výběrů) nzískaná hodnota t je 1.66 ANABNR2 Jednovýběrový t-test npokud je získaná hodnota vyšší než kritická, pak je výsledek statisticky významný (tj. pravděpodobnost, že by měl vzorek z populace o průměru 85 průměr 87.2, je menší než 5%) npokud je získaná hodnota nižší než kritická, pak rozdíl průměrů není statisticky významný (tj. pravděpodobnost, že by měl vzorek průměr 87.2, je větší než 5%) n n ANABNR2 Jednovýběrový t-test nv našem příkladě je 1.66<2.26 ntj. výsledek není statisticky významný nnemůžeme zamítnout nulovou hypotézu na náš závěr: nemůžeme tvrdit, že výsledky absolventů školy ABC se liší od průměru brněnských škol (je vyšší než 5% pravděpodobnost, že průměrný výsledek 87.2 deseti jejích absolventů je lepší jen náhodou) ANABNR2 Jednovýběrový t-test v SPSS ANABNR2 T-test pro nezávislé výběry ntento test používáme, pokud chceme porovnat průměry dvou skupin případů nnapř. nprůměrné skóre v neurocitismu u mužů a žen nprůměr v indexu životní spokojenosti u extravertů a introvertů atd. ANABNR2 T-test pro nezávislé výběry - příklad nVýzkumník chce otestovat účinnost nového léku proti bolesti hlavy. Získá 20 dobrovolníků, náhodně je rozdělí do dvou skupin po 10 osobách: jedna skupina si domů odnese placebo, druhá testovaný lék (ani účastníci, ani výzkumník nevědí, kdo je ve které skupině). Účastníci studie si mají vzít lék ve chvíli, kdy je začne bolet hlava a zaznamenat, jak dlouho poté bolest trvala (kolik minut). ANABNR2 T-test pro nezávislé výběry - příklad skupina s placebem skupina s test. lékem 95 75 85 60 100 30 120 65 80 100 90 70 85 40 80 55 75 65 120 110 ANABNR2 T-test pro nezávislé výběry nplacebo: průměrná délka bolesti 93 minut; směrodatná odchylka 16.02 ntestovaný lék: průměrná délka bolesti 67 minut; směrodatná odchylka 24.28 ANABNR2 T-test pro nezávislé výběry nnulová hypotéza: účinnost testovaného léku se neliší od účinnosti placeba njinými slovy: rozdílné průměry (93 a 67 minut) trvání bolesti je možno vysvětlit náhodou, v populaci jsou průměry shodné ANABNR2 T-test pro nezávislé výběry nalternativní hypotéza: mezi účinností testovaného léku a účinností placeba je rozdíl njinými slovy: rozdíl v průměrech skupin (93 a 67 minut) v trvání bolesti je velmi nepravděpodobně pouze náhodný – je malá pravděpodobnost, že by z populace o stejných průměrech pocházely výběry s tak rozdílnými průměry ANABNR2 T-test pro nezávislé výběry nhladina významnosti: použijeme a =5% npokud je pravděpodobnost získání takto rozdílných průměrů z jedné populace menší než 5%, pak zamítneme H0 (závěr – lék je účinný) npokud je pravděpodobnost získání takto rozdílných průměrů z jedné populace větší než 5%, pak H0 nezamítneme ANABNR2 T-test pro nezávislé výběry nptáme se vlastně: jak velká je pravděpodobnost, že bychom získali dva takto rozdílné průměry, pokud by platila nulová hypotéza, tj. pokud by lék nebyl účinnější než placebo? npokud je tato pravděpodobnost velmi malá, nepřipíšeme zjištěný rozdíl náhodě, ale nezávislé proměnné (lék vs. placebo) ANABNR2 T-test pro nezávislé výběry ANABNR2 T-test pro nezávislé výběry nt = (93 – 67) / (16.022/10 + 24.282/10) t = 26 / 9.198 t = 2.82 ndf = n-2 = 20-2 = 18 (počet stupňů volnosti pro vyhledání pravděpodobnosti v tabulce t-rozdělení) ANABNR2 ANABNR2 T-test pro nezávislé výběry nkritická hodnota t je 2.101 nzískaná hodnota t je 2.82 – větší než kritická hodnota nrozdíl průměrů obou skupin je tedy statisticky významný na hladině 5% n ANABNR2 T-test pro nezávislé výběry npravděpodobnost, že by takto velký rozdíl v průměrech výběrů byl pouhá náhoda, je menší než 5% nje velmi málo pravděpodobné, že by byl takový rozdíl v průměrech, pokud by lék byl ve skutečnosti neúčinný ANABNR2 T-test pro nezávislé výběry v SPSS ANABNR2 T-test pro nezávislé výběry npředpoklady t-testu pro nezávislé výběry nvýběry jsou skutečně nezávislé (tj. oba výběry tvoří jiní lidé, zvířata atd.) nměřený znak má normální rozdělení (mírné odchylky je možno tolerovat; u větších odchylek použít raději neparametrické testy) nhomogenita rozptylů – rozptyly jsou shodné u obou skupin ANABNR2 T-test pro nezávislé výběry nhomogenita rozptylů nobvykle nejsou směrodatné odchylky (či rozptyly) zcela shodné, ale rozdíly by neměly být příliš velké n n n ANABNR2 T-test pro nezávislé výběry nhomogenita rozptylů nzda se rozptyly liší, je možno otestovat některým testem pro rozdíl rozptylů, např. Levenovým testem npokud nevyjde stat. významný, pak rozptyly pokládáme za shodné npokud vyjde stat. významný, použijeme modifikovaný t-test pro rozdílné rozptyly (ve výstupu v SPSS druhý řádek) n n ANABNR2 Levenův test pro shodu rozptylů ANABNR2 Levenův test pro shodu rozptylů ANABNR2 T-test pro závislé výběry noznačuje se někdy také jako t-test pro párované výběry nv naprosté většině případů se používá pro porovnání dvou měření u stejných osob (tj. páru měření u jedné skupiny osob) nněkdy také pro porovnání průměrů u dvou skupin osob, které tvoří páry (např. manželské či podle jiného klíče – věku, pohlaví, nemoci atd.) ANABNR2 T-test pro závislé výběry - příklad nPsychiatr chce vyhodnotit úspěšnost určitého způsobu terapie poruch příjmu potravy. Terapie se účastnilo 10 dívek. U každé z nich byla zaznamenána váha před a po terapii. Psychiatr si chce ověřit, zda jejich hmotnost průkazně vzrostla. ANABNR2 T-test pro závislé výběry - příklad hmotnost před terapií hmotnost po terapii 36 45 38 41 45 40 45 45 38 45 40 63 49 59 54 63 47 54 49 61 ANABNR2 T-test pro závislé výběry nprůměrná hmotnost před zahájením terapie 44.1 kg směrodatná odchylka 5.90 nprůměrná hmotnost po ukončení terapie 51.6 kg směrodatná odchylka 9.35 ANABNR2 T-test pro závislé výběry - příklad před po rozdíl (před – po) 36 45 -9 38 41 -3 45 40 +5 45 45 0 38 45 -7 40 63 -23 49 59 -10 54 63 -9 47 54 +7 49 61 -12 ANABNR2 T-test pro závislé výběry nprůměrný rozdíl hmotnosti před a po terapii byl 7.5 kg směrodatná odchylka rozdílu 7.49 n ANABNR2 T-test pro závislé výběry nnulová hypotéza: terapie není účinná – rozdíl v hmotnosti před a po terapii se statisticky významně neliší od nuly njinými slovy: je velká pravděpodobnost, že rozdíl o této velikosti (7.5 kg) je pouze náhodný ANABNR2 T-test pro závislé výběry nalternativní hypotéza: terapie je účinná – existuje rozdíl v hmotnosti před a po terapii njinými slovy: je jen velmi malá pravděpodobnost, že rozdíl o této velikosti (7.5 kg) je pouze náhodný ANABNR2 T-test pro závislé výběry ANABNR2 T-test pro závislé výběry nt = - 7.5 /(7.48/√10) t = - 7.5 / 2.37 t = - 3.16 ndf = n-1 = 10-1 = 9 (počet stupňů volnosti pro vyhledání pravděpodobnosti v tabulce t-rozdělení) n ANABNR2 T-test pro závislé výběry nhladina významnosti: použijeme a =5% npokud je pravděpodobnost získání takto rozdílných průměrů menší než 5%, pak zamítneme H0 (závěr – terapie je účinná) npokud je pravděpodobnost získání takto rozdílných průměrů větší než 5%, pak H0 nezamítneme – pozorovaný rozdíl přičteme náhodě ANABNR2 ANABNR2 T-test pro závislé výběry nkritická hodnota t je 2.262 nzískaná hodnota t je 3.16 – větší než kritická hodnota nrozdíl obou průměrů je tedy statisticky významný na hladině 5% nmůžeme zamítnout nulovou hypotézu nterapie je účinná n ANABNR2 T-test pro závislé výběry ANABNR2 Porovnání výzkumných plánů nt-test pro nezávislé výběry se používá většinou u výzkumných plánů s výzkumnou a kontrolní skupinou nzatímco t-test pro závislé výběry většinou u výzkumných plánů s opakovaným měřením u stejných osob ANABNR2 Porovnání výzkumných plánů nvýhody opakovaného měření: nkontrola vlivu intervenujících proměnných (všichni jsou v jedné skupině, nehrají roli případné náhodné rozdíly mezi skupinami) npostačí menší vzorek (test pro závislé výběry má větší statistickou sílu – spíše zamítne nulovou hypotézu, pokud neplatí) ANABNR2 Porovnání výzkumných plánů nnevýhody opakovaných měření: nnemůže být použito pro všechny výzkumné problémy (porovnání mužů a žen, vzdělaných a nevzdělaných…) nmožný vliv učení či únavy při testování výkonovými testy