Příklady výběrová distribuce průměrů + intervaly spolehlivosti

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]
 1.

Vzorek o rozsahu N=36 má hodnotu průměru x = 100. Jak pravděpodobný je průměr vzorku 100 a více,
jestliže vzorek pochází z těchto populací

 a. u =103, σ = 10
 b. u = 99,  σ = 4
 c. u = 80,  σ = 50


Řešení 1a:

Chyba průměru = σ / √n = 10 / 6 = 1.667,

z = (100 – 103) / 1.667 = -1,8

P(průměr vzorku >= 100) = 0.964


Řešení 1b:

Chyba průměru = σ / √n = 4 / 6 = 0.667,

z = (100 – 99) / 0.667 = 1,5

P(průměr vzorku >= 100) = 1 - 0.933 = 0.067


Řešení 1c:

Chyba průměru = σ / √n = 50 / 6 = 8.33,

z = (100 – 80) / 8.33 = 2,4

P(průměr vzorku >= 100) = 1- 0.992 = 0.008



       2.

Inteligenční test pro zrakově postižené děti má průměr 106 a standardní odchylku    12. Vzorek 725
zrakově nepostižených dětí dosáhl na tomto testu průměru 104.6. Za předpokladu že populační
standardní odchylka je stejná pro postižené i nepostižené děti, nalezněte 99% interval
spolehlivosti pro skutečný populační průměr nepostižené populace. Liší se populační průměr
nepostižených dětí od postižených dětí? (tedy, pokrývá interval spolehlivosti nepostižených dětí
hodnotu 106?)


Řešení:


1.      chyba průměru =  σ / √n = 12 / √725 =  12 / 26.9 = .446

2.      99% interval spolehlivosti (spodní hranice) = 104.6 – 2.58 (.446) = 103.45

3.                                                             (horní hranice)  = 104.6 + 2.58
(.446) = 105.75

4.      interval spolehlivosti (CI) 103.45 až 105.75 nepokrývá 106, existuje tedy dostatečná
evidence (99%), že populační průměr zrakově postižených a nepostižených dětí se liší

neboli u[postižené][ děti  ≠ ]u[nepostižené][ děti ]

[ ]

[ ]