0. Matematika
0.1. Čísla
0.1.1. Desetinná čísla
Zápis: celá část + desetinná čárka + desetinná část (př. 1,5; 0,15; 15,-; atd)
Platné číslice: mimo nuly v celé části zleva, v desetinné zprava (př. 0000019,230000 = 19,23)
Zkrácený zápis pomocí exponentu čísla 10 (př. 12000 = 1,2x103
; 0,000045 = 4,5x10-5
).
Nejvhodnější pro numerické výpočty.
0.1.2. Zlomky
Zápis: čitatel + zlomková čára + jmenovatel
Krácení (rozšiřování): Hodnota zlomku se nezmění, vynásobíme-li (vydělíme-li) čitatele i
jmenovatele stejným číslem.
Převod na desetinné číslo: čitatel : jmenovatel (př:
4
3
= 3 : 4 = 0,75).
Převod desetinného čísla na zlomek: pro zájemce vysvětlím (př. 1 =
1
1
).
Použití: podíly, dělení.
0.1.3. Procenta
Zápis: procentní body + %.
Procento = setina. 100% = 1 (celek, jednotka, ...).
Převod na zlomek: n% = n/100 (př. 56% =
100
56
).
Převod na desetinné číslo: n% = n : 100 (př. 146% = 146/100 = 1,46). Všimněte si, že postup
odpovídá převodu na zlomek a zlomku na desetinné číslo.
Použití: normované (srovnávací) podíly (na 100 jednotek).
0.1.4. Promile
Zápis: body promilí + ‰.
Promile = tisícina. 1000‰ = 1.
Jinak obdobně platí to, co pro procenta.
0.1.5. Část z celku
Zápis: číslo1 z čísla2. První z čísel bývá většinou zlomek, či procento (promile), druhé pak
číslo označující počet určitých jednotek (např. korun).
Převod na desetinné číslo: p z n = p x n (př. 15% ze 124 = 0,15x124 = 18,6). Všimněte si, že
před vlastním násobením je vhodné obě čísla převést na desetinná.
Použití: Odvozené hodnoty (např. daně).
0.2. Převody jednotek
0.2.1 Standardizované předpony
Převod na základní jednotky se uskutečňuje tak, že se předpona nahradí odpovídajícím
násobkem. Tím se pak vynásobí hodnota původních jednotek. (př. 10 km = 10x1000 m =
10.000 m).
Převod na jednotky s předponou lze uskutečnit rozšířením zlomkem (s hodnotou 1), kde
v čitateli je předpona a ve jmenovateli odpovídající násobek (př. 0,01 m = 0,01x 3
10−
m
m =
0,01x103
mm = 10 mm).
předpona značka násobek
femto f 10-15
piko p 10-12
nano n 10-9
mikro µ 10-6
mili m 10-3
základní jednotka 100
kilo k 103
mega M 106
giga G 109
tera T 1012
exa E 1015
Tabulka 1 - Standardizované předpony jednotek
0.2.2 Nestandardní jednotky
Převod na nejbližší jednotku se provádí násobením (dělením) převodními koeficienty. Převod
na jinou než nejbližší jednotku několikanásobným násobením (dělením) různými převodními
koeficienty (př. 2 dny = 2x24x60 minut = 2880 minut), nebo speciálními převodními
koeficienty.
Nejčastěji se používají v angloamerické právní oblasti. U nás zejména pro měření času (v
právu velice významné). Základní jednotkou je sekunda, v právu nepoužitelná. Nejmenší
časová jednotka (až na výjimky) je den.
den měsíc
rok 360,365-366 12
měsíc 28-31
Tabulka 2 - Převodní koeficienty jednotek času
V právu je dle mého názoru třeba vždy počítat se skutečným počtem dní v daném měsíci nebo
v daném roce. Pro zjednodušení výpočtu lze též použít (za cenu malé nepřesnosti) průměrnou
hodnotu (1 rok = 365,25 dní, 1 měsíc = 30,44 dní). V účetnictví se též používají zaokrouhlené
koeficienty (1 rok = 360 dní, 1 měsíc = 30 dní)
0.2.3. Převody měn
Obdobné jako nestandardní jednotky. Převodní koeficienty (kurzy) se však liší v čase. Navíc
bývá občas udáván ekvivalent nikoli jednotky ale několika jednotek dané měny (př. 100 HUF
odpovídá 12,8 Kč). Převodní koeficient je pak zlomek, kde v čitateli je měna, na kterou se
převádí, ve jmenovateli pak původní měna. Tímto zlomkem se pak násobí původní měna (př.
832 HUF x
HUF
Kč
100
8,12
= 106,50 Kč).
Většinou se převádí dle kursu ČNB, nebo doloženého kursu. Není-li kurs ČNB pro určitou
měnu, převádí se nejprve na standardní měnu (EUR, USD). Kurs mezi cizí měnou a
standardní měnou se stanoví podle kursu centrální banky odpovídajícího státu k standardní
měně.
0.3. Operace
Priorita operací: (závorky), násobení (dělení), sčítání (odčítání)
0.3.1. Zaokrouhlování
Zmenšení počtu platných číslic. Poslední platná číslice zůstane na místě určeného řádu
zaokrouhlování. Ta zůstává stejná nebo se mění podle druhu zaokrouhlování a podle dalších
číslic.
Zaokrouhlování nahoru: Pokud řád zaokrouhlování je poslední platnou číslicí
zaokrouhlovaného čísla, nemění se. Jinak se vždy zvyšuje o 1 (př. 1,70 => 1,7; 1,71 => 1,8).
Zaokrouhlování dolů: Poslední platná číslice zůstává vždy stejná.
Matematické zaokrouhlování (české): Pokud za poslední platnou číslicí následuje číslice 0-4,
číslice se nemění. Následuje-li však 5-9, poslední platná číslice e zvyšuje o 1 (př. 2,5 => 3).
Matematické zaokrouhlování (mezinárodní): Stejné jako české, kromě situace, kdy za
poslední platnou číslicí následuje číslice 5. V tomto případě pokud za ní následuje ještě
jakákoli jiná číslice, poslední platná číslice se zvyšuje o 1, jinak se zaokrouhlí na nejbližší
sudou číslici (př. 1,5 => 2; 2,5 => 2; 2,51 => 3).
V právních předpisech bývá často stanoveno vlastní zaokrouhlování pro výpočty v rámci
předpisu.
0.3.2. Trojčlenka
Spočívá na konstantním poměru 2 veličin (přímá úměra). Odpovídá na otázku „Jestliže a1
odpovídá b1, co odpovídá a2?“ Využitelné např. při převodu jednotek, měn (kde a1:b1 je kurs,
a2 výchozí obnos), ...
a1...odpovídá...b1
a2...odpovídá...x
1
12
1
2
1
a
ba
x
x
b
a
a
=
=