Integrace per partes
Robert Mařík 9. března 2007
Vyzkoušejte dva, tři nebo dvacet dalších mých kvizů a potom mi prosím vyplňte nawebu. Děkuji!
Výběr z.
Print
«
►►
Zpět
Full Screen
Zavřít
Konec
1.   Teorie
Vzorec je
/ u(x)v'(x)dx = u(x)v(x) — j u'(x)v(x)6x.
Bud P(x) polynom. Integraci per-partés používáme pro integrály typu
/ P(x)exx+ßüx, / P(x) sin(ax + ß)dx, / P(x)cos(ax +ß)dx, a
/ P(x)atanxdx, / P(x)lnraxdx,
kde Ä^eRameN. V první skupině integrálů derivujeme polynom, ve druhé skupině derivujeme logaritmus nebo arkustangens.
Q.
									^	IO
(O	00	^1	pi	Ol	*»	CO	ro	^	n'	
TO	TO	'S"	"ÍT	K)	'S"	"ÍT	9	'S"	j-1-	<
S-i	S-i	CO 1	K) 1	TO K)	+	+	+	+	2	O-
	oľ	1	1	í-i Q.	r^	r^	r^	r^	CD<	
		TO S-i +	ri-3		TO í-i Clľ	t/l s;	ff 'S"	TO H Q.	i—h CD < N<	N 3
		Q.				^—^	"a		Q.	o
		H	'í? +			Q.	H		ÍD O Q. T3 O <	N< 3 O (/> l-H
				Není na	metodu per-partés.				Q.' J*.	
									5'	
									3^	
									o	
									N<	
									3	
									O	
									c/)	
Per-partés, červený výraz se derivuje.
Per-partés, červený výraz se integruje.
		?		1	▲	t	£		C*
£	1	£	Í	g to			W	1	Cň
									
o	=ŕ	CD 3		N 5	▼	í	É		2 3 0)
5ř § Robert Mařík 5' Integrace per-partés| file int-parts-CZ.tex
11.
12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19.
x exäx
(x + 4) atan -dx x sinx2dx x2 lnxdx atan xdx xlnx cosxdx x cos3 xdx í (2 +x) cos(2x)dx (x3 — 1) sin ( — — x )dx
c/3
-CD
■c
CÖ Q. ■
CD Q.
■D O
CÖ
CD
3 >
'*-
CD "D
CD C/3
N CÖ
u-
> CD
£
CD
>o
CO
-CD
■c
CÖ
o.
CD Q.
CD_ CD
CD
c/3
N CÖ
i-
>
CD
CD
>o
-CD
■c
CÖ Q.
I
i— CD Q_
Výběr z.
Print
«
►►
Zpět
Full Screen
Zavřít
Konec
3.   Test 1
•  Integruje metodou per-partés. Použijte vždy nulovou integrační konstantu pří výpočtu funkce v(x).
•  Nápovědu dostanete po stisknutí tlačítka     . Ale zacházejte s tímto tlačítkem jako se šafránem, máte naivně počítat příklady a ne se dívat an řešení!
<    Q.   W
Kviz. 2.
u 1.  / ln(x)dx =
v =
v =
Výběr z.
dx
Print
«
►►
Zpět
Full Screen
Zavřít
Konec
2. / xexóx =
v =
v =
dx
3.  / xln(x + l)dx =
Výběr z.
dx
Print
«
►►
Zpět
Full Screen
Zavřít
Konec
4.  / atan(x)dx =
v =
v =
dx
u = 5. / (x + l)e_xdx =
ii =
Výběr z.
dx
Print
«
►►
Zpěf
Fu// Screen
Zavřít
Konec
6. I (x — 1) sin(x)dx =
v =
v =
dx
7.  í(x - 2) cos(2x)dx =
dx
Výběr z.
Print
«
►►
Zpět
Full Screen
Zavřít
Konec
8. / x4lnxdx =
v =
v =
dx
9.
' COS2 X
dx =
Výběr z.
dx
Print
«
►►
Zpět
Full Screen
Zavřít
Konec
4.   Test 2
Kvíz. 3.
•  V následujících integrálech musíte integrovat nadvakrát metodou per-partés
•  Šablona pro druhou integraci se vám odkryje jakmile vyplníte první část. Opět prosím používejte nulovou integrační konstantu při hledání funkce v.
Print
«
►►
Zpět
Full Screen
Zavřít
Konec
u 1. íi = / x2exäx =
v =
v =
= x2ex - 2 I xexäx
dx
Výběr z.
2 „x
h = xV - 2
dx
Print
«
►►
Zpět
Full Screen
Zavřít
Konec
u 2. h = / (x2 + x - l)e~xdx =
o =
-e~x(x2 + x - 1) + í(2x + l)e~xdx
h = -e-x(x2 + x-l) +
v =
dx
Výběr z.
dx
Print
«
►►
Zpět
Full Screen
Zavřít
Konec
3.13 = / (x2 - 1) cos(x)dx =
v  =
(x2 — 1) sinx — 2 / xsinxdx
h = (x2 — 1) sinx — 2 j
dx
Výběr z.
dx
Print
«
►►
Zpět
Full Screen
Zavřít
Konec
4.24=  í x2e2xÓx =
v =
v =
= —e2x - / xe2xóx
u =
u  =
v' =
v =
Y2
h - ye
dx
Výběr z.
dx
Print
«
►►
Zpět
Full Screen
Zavřít
Konec
5.* = /
=  / x In xdx =
v =
v =
= — In2 x —     x ln(x)dx
u =
u  =
v' =
v =
Y2
t          x    i   2
h = — In x
dx
Výběr z.
dx
Print
«
►►
Zpět
Full Screen
Zavřít
Konec
6. If, =  / (1 — x2) sin(x)dx =
v =
-(1 — x2)cos(x) — 2 / xcosxdx
I6 = -(l-x2)cos(x) -2|
dx
l/ýběr z.
dx
P/mf
«
►►
Zpět
Full Screen
Zavřít
Konec