ROBERTMAŘÍK
Integracesubstitucí
fileint-sub-CZ.tex
Teorie
Test
Ú vodní strana
Print
Titulní strana
Strana 1 z 9
Zpět
Full Screen
Zavřít
Konec
Integrace substitucí
Robert Mařík
8. března 2007
Vyzkoušejte dva, tři nebo dvacet dalších
mých kvízů a potom mi prosím vyplňte
na webu. Děkuji!
ROBERTMAŘÍK
Integracesubstitucí
fileint-sub-CZ.tex
Teorie
Test
Ú vodní strana
Print
Titulní strana
Strana 2 z 9
Zpět
Full Screen
Zavřít
Konec
1. Teorie
Věta 1 (první substituční metoda) Bud' f (t) spojitá funkce na I, (x) diferencova-
telná na J a (J) = I. Potom pro x  J platí
f ((x)) (x)dx =
(x) = t
 (x)dx = dt
 f (t)dt, (1)
kde dosadíme t = (x) napravo.
Věta 2 (druhá substituční metoda) Bud' f (x) spojitá funkce na otevřeném inter-
valu I, (t) diferencovatelná funkce která nemá stacionární bod na intervalu J a
(J) = I. Potom na intervalu I platí
f (x)dx =
x = (t)
dx =  (t)dt
 f ((t)) (t)dt, (2)
kde napravo dosadíme t = -1
(x).
ROBERTMAŘÍK
Integracesubstitucí
fileint-sub-CZ.tex
Teorie
Test
Ú vodní strana
Print
Titulní strana
Strana 3 z 9
Zpět
Full Screen
Zavřít
Konec
2. Test
ˇ Integrujte substitucí. Pro zadanou substituci najděte vztah mezi diferenciály,
převed'te integrál do nové proměnné, zintegrujte a použijte zpětnou substituci
pro návrat k proměnné x.
­ Do červené pole vepište rovnici obsahující diferenciály dx a dt.
­ Do zeleného pole vepište funkci v proměnné t.
­ Do šedého pole vepište funkci v proměnné x.
ˇ Správné odpovědi do prvního integrálu jsou 2xdx = dt,
1
2
et
,
1
2
et
a
1
2
ex2
.
ˇ Jako obvykle, správnou odpověd' můžete zobrazit kliknutím na tlačítko .
ˇ Jako obvykle: Jakékoliv návrhy a podněty či upozornění na chyby a překlepy
jsou vítány!
ROBERTMAŘÍK
Integracesubstitucí
fileint-sub-CZ.tex
Teorie
Test
Ú vodní strana
Print
Titulní strana
Strana 4 z 9
Zpět
Full Screen
Zavřít
Konec
Kvíz. 1.
1. xex2
dx =
x2
= t
 dt
= = + C
2. xe-x2
dx =
-x2
= t
 dt
= = + C
3. xe4-x2
dx =
4 - x2
= t
 dt
= = + C
4. xe-x2
dx =
x2
= t
 dt
= = + C
ROBERTMAŘÍK
Integracesubstitucí
fileint-sub-CZ.tex
Teorie
Test
Ú vodní strana
Print
Titulní strana
Strana 5 z 9
Zpět
Full Screen
Zavřít
Konec
5. x2
e1-x3
dx =
1 - x3
= t
 dt
= = + C
6. sin x cos xdx =
cos x = t
 dt
= = + C
7. sin x cos xdx =
sin x = t
 dt
= = + C
8.
1
x
ln xdx =
ln x = t
 dt
= = + C
ROBERTMAŘÍK
Integracesubstitucí
fileint-sub-CZ.tex
Teorie
Test
Ú vodní strana
Print
Titulní strana
Strana 6 z 9
Zpět
Full Screen
Zavřít
Konec
9.
x
x4 + 1
dx =
x2
= t
 dt
= = + C
10.
e

x+1
x + 1
dx =

x + 1 = t
 dt
= = + C
11. sin2
x cos xdx =
sin x = t
 dt
= = + C
12. sin2
x cos3
xdx =
sin x = t
 dt
= = + C
ROBERTMAŘÍK
Integracesubstitucí
fileint-sub-CZ.tex
Teorie
Test
Ú vodní strana
Print
Titulní strana
Strana 7 z 9
Zpět
Full Screen
Zavřít
Konec
13. 3x sin(x2
+1)dx =
x2
+ 1 = t
 dt
= = + C
14. x x2 + 1dx =
x2
+ 1 = t
 dt
= = + C
15. x x2 + 1dx =
x2
+ 1 = t2
 dt
= = + C
16.
x

x + 1
dx =
x + 1 = t2
 dt
= = + C
ROBERTMAŘÍK
Integracesubstitucí
fileint-sub-CZ.tex
Teorie
Test
Ú vodní strana
Print
Titulní strana
Strana 8 z 9
Zpět
Full Screen
Zavřít
Konec
17.
x

x + 1 + 1
dx =
x + 1 = t2
 dt
= = + C
18.
x
1 +

x2 + 1
dx =
x2
+ 1 = t2
 dt
= = + C
19.

x + 2 + 1

x + 2 - 1
dx =
x + 2 = t2
 dt
= = + C
20.
sin2
x cos x
1 + sin x
dx =
sin x = t
 dt
= = + C
ROBERTMAŘÍK
Integracesubstitucí
fileint-sub-CZ.tex
Teorie
Test
Ú vodní strana
Print
Titulní strana
Strana 9 z 9
Zpět
Full Screen
Zavřít
Konec
21.
sin x cos x
1 + cos x
dx =
cos x = t
 dt
= = + C
22.
ex
1 + e2x
dx =
ex
= t
 dt
= = + C
23.

x + 1
x + 2
dx =
x + 1 = t2
 dt
= = + C
24.
1
1 + ex
dx =
ex
= t
 dt
= = + C