BOZF0221 Základy fyzikálně optických měření 1 kolektiv autorů Ustav fyziky kondenzovaných látek Brno, 2014 2 Obsah Statistické zpracování měření 3 1. Měření odporu 5 Úkoly ........................................... 8 2. Měření vrcholové lámavosti čoček 9 Úkoly ........................................... 12 3. Měření polarizační schopnosti polaroidu a ověření Malusova zákona pro reálné polaroidy 13 Úkoly ........................................... 16 4. Měření parametrů mikroskopu 18 Úkoly ........................................... 21 5. Stanovení indexu lomu hranolu metodou minimální deviace 22 Úkoly ........................................... 24 6. Závislost stáčení polarizační roviny roztoku na koncentraci 25 Úkoly ........................................... 27 7. Měření světla odraženého na povrchu dielektrika 29 Úkoly ........................................... 32 8. Měření ohniskové vzdálenosti tenkých čoček 33 Úkoly ........................................... 36 9. Měření indexu lomu látek refraktometrem 38 Úkoly ........................................... 41 10. Průchod světla planparalelní deskou a hranolem 43 Úkoly ........................................... 46 3 Statistické zpracování měření Statistický odhad přímo měřené fyzikální veličiny Předpokládejme, že naměříme sadu ./V hodnot {x\, x2, ■ ■ ■, xjy}, pak odhadem střední hodnoty je aritmetický průměr x 1 N N Směrodatná odchylka s se vypočte podle vztahu i=l N 1 N Odhad nejistoty na hladině spolehlivosti P je A = tpM-l (2) (3) kde íp,iv-i je Studentův koeficient pro hladinu spolehlivosti P a počet stupňů volnosti v = N — 1. Intervalový odhad, ve kterém leží měřená hodnota s pravděpodobností P, je (x ± A) x ± íp,jv-i (4) Statistické odhady nepřímo měřené veličiny Hodnota nepřímo měřené fyzikální veličiny y je dána funkcí jedné či několika přímo měřených veličin; obecně pro funkci n veličin platí y — f(xi, X2, ■ ■ ■, xn ). Mějme pro i-tou veličinu odhad střední hodnoty x-i a nejistoty Aj, pak odhad veličiny y je dán vztahem y = f(x1,x2, ...,xn) a odhad její nejistoty Ay podle zákona přenosu nejistot A, (ěL \ \ dxi df dx2 df X2, dxr A2 (5) (6) Poznámka Předchozí vztahy jsou odvozeny za mnoha předpokladů; mezi jinými jsou to předpoklady, že náhodné odchylky naměřených hodnot splňují Gaussovo rozdělení, jednotlivé naměřené hodnoty jsou statisticky nezávislé a podobně. Také v těchto vztazích nejsou zahrnuty další možné vlivy, jako odchylky měřicích přístrojů, či nevhodné metody zpracování. Tento návod je třeba brát pouze jako pomocný seznam několika potřebných vztahů. Pro detailnější rozbor odkazujeme na literaturu, která je dostupná v hojném počtu i v českém jazyce. Literatura: [1] Pánek Petr, Úvod do fyzikálních měřeni, MU Brno 2001. [2] Humlíček Josef, Statistické zpracováni výsledků měření, UJEP Brno 1984. [3] Meloun Milan, Militký Jiří, Statistické zpracováni experimentálních dat, PLUS Praha 1994. [4] Kučírková Assja, Navrátil Karel, Fyzikální měření - I., Státní pedagogické nakladatelství, Praha 1986. 4 Počet stupňů volnosti v Hladina spolehlivosti P 0,50 0,6827 0,90 0,9545 0,98 0,99 0,9973 1 1,000 1,838 6,314 13,968 31,821 63,657 235,784 2 0,816 1,321 2,920 4,527 6,965 9,925 19,206 3 0,765 1,197 2,353 3,307 4,541 5,841 9,219 4 0,741 1,142 2,132 2,869 3,747 4,604 6,620 5 0,727 1,111 2,015 2,649 3,365 4,032 5,507 6 0,718 1,091 1,943 2,517 3,143 3,707 4,904 7 0,711 1,077 1,895 2,429 2,998 3,500 4,530 8 0,706 1,067 1,860 2,366 2,896 3,355 4,277 9 0,703 1,059 1,833 2,320 2,821 3,250 4,094 10 0,700 1,053 1,812 2,284 2,764 3,169 3,957 11 0,697 1,048 1,796 2,255 2,718 3,106 3,850 12 0,696 1,043 1,782 2,231 2,681 3,055 3,764 13 0,694 1,040 1,771 2,212 2,650 3,012 3,694 14 0,692 1,037 1,761 2,195 2,625 2,977 3,636 15 0,691 1,034 1,753 2,181 2,603 2,947 3,586 16 0,690 1,032 1,746 2,169 2,584 2,921 3,544 17 0,689 1,030 1,740 2,158 2,567 2,898 3,507 18 0,688 1,029 1,734 2,149 2,552 2,878 3,475 19 0,688 1,027 1,729 2,141 2,540 2,861 3,447 20 0,687 1,026 1,725 2,133 2,528 2,845 3,422 25 0,684 1,020 1,708 2,105 2,485 2,787 3,330 30 0,683 1,017 1,697 2,087 2,457 2,750 3,270 40 0,681 1,013 1,684 2,064 2,423 2,704 3,199 50 0,679 1,010 1,676 2,051 2,403 2,678 3,157 100 0,677 1,005 1,660 2,025 2,364 2,626 3,077 oo 0,675 1,000 1,645 2,000 2,326 2,576 3,000 Tabulka 1: Tabulka Studentových koeficientů tpv 1. Měření odporu 5 evropský sociální fond V ČR EVROPSKÁ UNIE OP Vzdäláväni pro konkurenceschopnost MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVANÍ Ustav fyziky kondenzovaných látek Přírodovědecká fakulta, Masarykova univerzita, Brno Základy fyzikálně optických měření 1 1. Měření odporu Cíle úlohy • Změřit přímou a nepřímou metodou odpor rezistoru • Ověřit vztahy pro celkový odpor rezistoru řazených sériově a paralelně. Teorie Odpor rezistoru (nebo vodiče, části obvodu,součástky, spotřebiče) je definován vztahem R U T' kde / je proud protékající rezistorem a U je napětí na rezistoru. Jednotkou odporu je ohm: líž = 1V/1A. Je-li poměr napětí a proudu a tedy odporu rezistoru konstantní (nezávislý na protékajícím proudu), říkáme, že takový rezistor je lineární a platí pro něj Ohmův zákon: přímá úměra mezi proudem a napětím. Ostatní rezistory, které tuto podmínku nesplňují, jsou nelineární a Ohmův zákon pro ně neplatí. Rezistory se používají v obvodech a spotřebičích pro nejrůznější funkce, významnou funkcí rezistoru je proměna elektrické energie v Jouleovo teplo: Pj = R.I2 - každý rezistor se průchodem proudu ohřívá. Proměnný rezistor můžeme použít jako regulační odpor ve funkci reostatu (při regulaci proudu ze zdroje do spotřebiče), nebo potenciometru (při regulaci napětí ze zdroje: 0 ® Obrázek 1: Proměnný odpor při regulaci proudu a napětí 1. Měření odporu 6 Obě zapojení lze použít k měření voltampérových charakteristik spotřebiče a rozhodnout, zda splňuje nebo nesplňuje Ohmův zákon. Měření odporu můžeme provádět v zásadě dvěma způsoby: přímou metodou a nepřímými metodami. Přímá metoda vychází přímo z definice odporu a k jeho určení se měří napětí a proud v zapojení uvedeném na předcházejících obrazcích doplněných voltmetrem nebo ampérmetrem. Mezi významné nepřímé metody patří můstkové metody a srovnávací metoda. O nich je podrobně pojednáno v [1]. Přímá metoda Jsou možná dvě zapojení voltmetru a ampérmetru do obvodu s měřením rezistorem R: Obrázek 2: Zapojení pro ověření Ohmová zákona V žádném ze zapojení nejsou údaje voltmetru Uy a ampérmetru Ia totožné zároveň s napětím U i proudem / v definici odporu, protože voltmetr má konečný (vnitřní) odpor Ry a ampérmetr má nenulový odpor Ra- K určení U a I proto použijeme Kirchhoffovy zákony: Zapojení A: U Uy Uy Zapojení B: i?=y = ^f^, Ua = IaRa V zapojení A zmenšujeme proud tekoucí ampérmetrem o proud Iy voltmetrem a v zapojení B zmenšujeme údaj voltmetru o úbytek napětí U a na ampérmetru. To jsou tzv. korekce na vnitřní odpor voltmetru a ampérmetru. Provádíme je tehdy, není-li proud voltmetrem Iy zanedbatelně malý vzhledem k chybě údaje ampérmetru, resp. není-li úbytek napětí na ampérmetru Ua zanedbatelně malý vzhledem k chybě údaje voltmetru. Chyby údajů voltmetru nebo ampérmetru můžeme určit z rozsahu a třídy přesnosti u ručičkových měřidel a z technických parametrů výrobce u číslicových měřidel. Můstková metoda - Wheatstoneův most Wheatstoneův most je tvořen čtyřmi rezistory zapojenými do čtverce, v jedné diagonále je zapojen zdroj a ve druhé citlivý měřič proudu - galvanoměr. Změnou odporů nastvíme nulový proud galvanoměrem - říkáme, že je můstek vyvážen, je v rovnováze. V tomto případě protéká rezistory R± a R2 stejný proud h a rezistory R3 a R4 stejný proud h- Napíšeme-li II. Kirchhofíův zákon pro uzavřené obvody R1.G.R3 a R2.R4.G: I1R1"I2R3 = 0 a 7^2-/2^4 = 0 1. Měření odporu 7 Obrázek 3: Wheatstoneův most vyplývá z požadavku I± ^ 0, I2 7^ 0 podmínka pro čtyři rezistory Ri R3 T n — = —- pri IG = 0 ■TÍ2 -K4 To je podmínka rovnováhy na Wheatstoneově mostě a z ní můžeme určit jeden neznámý odpor, pokud odpory tři zbývajících rezistoru známe.1 Experimentální provedení Měření odporu přímou metodou provedeme v zapojení podle schématu A nebo B Obrázku 1. Regulaci proudu protékajícího měřeným rezistorem provádíme pomocí elektronického zdroje (např. BK 127, kterým lze regulovat napětí od 0 do 20V při proudu do 1A), voltmetr připojíme buď na rezistor (A) nebo na rezistor a ampérmetr (B). Při měření postupujeme od nejmenšího k největšímu proudům. Při tomto způsobu měření můžeme ověřit, zda hodnota odporu měřeného rezistoru závisí nebo nezávisí na velikosti proudu. Měření odporů Wheatstoneovým mostem provedeme v zapojení , kde měřený odpor je Rx = Ri, rezistor Rn = R2 je odporová dekáda a rezistory R3 a R4 tvoří odporový drát s posuvným kontaktem: Posouváním kontaktu můstek vyvažujeme. Můstek je napájen z elektronického regulovaného zdroje přes reostat a spínač. Do větve s galvanoměrem je zapojen proměnný rezistor R\, kterým zmenšujeme proud galvanoměrem v případě, že most není ještě dostatečně vyvážen. V případě rovnováhy (Iq = 0) a za předpokladu, že odporový drát má po celé délce stejný měrný odpor p a stejný průřez S^bude R3 = pa/S, R4 = pb/S a hodnota měřeného odporu je a a Rx = tRn = 1-Rn, b L — a kde l = a + b je celková délka odporového drátu. Snažíme se využít maximální citlivosti mostu při R = 0 a polohu jezdce, tj.délku a, čteme při minimální hodnotě odporu R. Měření opakujeme při různých hodnotách odporu dekády Rn. 1K běžnému i laboratornímu měření proudů,napětí a odporů se používají tvz. multimetry, většinou digitální.U těchto přístrojů se měří odpor většinou přímou metodou tak, že z vnitřního zdroje konstantního proudu protéká proud měřeným rezistorem (proud je nezávislý na velikosti měřeného odporu) a voltmetrem (vestavěným) se měří úbytek na rezistoru,který se displeji zobrazuje přímo v ohmech. Pro vyloučení vlivu přívodních vodičů jsou některé multimetry vybaveny možností tvz. čtyřvodičového připojení měřeného rezistoru, kdy jsou odděleny přívody od zdroje proudu od přívodů k voltmetru. 1. Měření odporu 8 Obrázek 4: Zapojení Wheatstoneova mostu Zpracování měření Výsledky měření uveďte ve formě tabulek. U přímé metody uvádějte údaje měřících přístrojů Uy, Ia a zjištěnou hodnotu R; opravy o Iy a Ua zanedbejte. Vypočítejte střední hodnoty a střední kvadratické odchylky a pomocí nich intervaly spolehlivosti, ve kterých měřené hodnoty odporu rezistorů leží na vámi zvolené hladině spolehlivosti. Pro měřené odpory a jejich kombinace sestrojte společný graf závislosti měřeného napětí na proudu protékajícím rezistory, U = /(/), a rozhodněte, zda jsou rezistory lineární. Pomocí vztahů pro sériové a paralelní řazení rezistorů vypočítejte odhad středních hodnot odporu Rs a Rp v těchto zapojeních a porovnejte tyto odhady s jejich přímo měřenými hodnotami. Rozhodněte, zda vaše měření platnost vztahů ŘS = Ř1+Ř2 -=- = + tip lil -fí2 potvrzuje. Porovnejte výsledky měření stejných rezistorů přímou a můstkovou metodou. Úkoly (a) Změřte opakovaně odpor rezistorů Ri a rezistorů R2 přímou metodou při různých proudech (b) Rozhodněte na základě výsledků měření přímou metodou, zda rezistory R\ a R2 jsou lineární, tj. zda splňují Ohmův zákon (c) Změřte opakovaně odpor rezistorů R\ a R2 zapojených sériově a zapojených paralelně přímou metodou při různých proudech (d) Přesvědčte se, zda platí vztahy pro sériové a paralelní řazení rezistorů (e) Změřte opakovaně odpor rezistorů R\ a R2 můstkovou metodou (f) Posuďte, zda výsledky měření odporu rezistorů Ri a R2 přímou metodou a můstkovou metodou se shodují. Literatura: [1] Kučírková A., Navrátil K.: Fyzikální měření L, SPN Praha 1986 2. Měření vrcholové lámavosti čoček 9 evropský sociální fond V ČR EVROPSKÁ UNIE OP Vzdäláväni pro konkurenceschopnost MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVANÍ Ustav fyziky kondenzovaných látek Přírodovědecká fakulta, Masarykova univerzita, Brno Základy fyzikálně optických měření 1 2. Měření vrcholové lámavosti čoček Cíle úlohy • Určit index lomu ploskovypuklé a ploskoduté čočky • Určit vzdálenost, na kterou jsou tytéž čočky umístěny od sebe při stisknutí plochými stěnami k sobě a při stisknutí zakřivenými stěnami k sobě. Teorie V této úloze se zaměříme na srovnání optické mohutnosti a vrcholové lámavosti u čoček tenkých i tlustých. V textu budeme užívat znaménkovou konvenci, přiřazující kladná znaménka vzdálenostem měřeným od čočky směrem doprava a záporná znaménka vzdálenostem měřeným směrem doleva. - c + k Z M S Obrázek 5: Zjednodušené schéma projekčního fokometru: Z zdroj světla s filtrem, M promítaný motiv, S stupnice, K čočka kolimátoru, F stolek pro měřenou čočku v ohniskové rovině kolimátoru, D dalekohled, P projekční obrazovka Základním vztahem, svazujícím geometrické (poloměry křivosti r« a tloušťku d) a materiálové (index lomu n{) parametry čočky s její mohutností, je Gullstrandova rovnice, / / d nip =tpi+tp2--i2, ni kde íp' je mohutnost v obrazovém prostoru a n\ — n n1 — n\ T2 jsou mohutnosti jednotlivých stěn čočky. Přitom n a n' jsou po řadě indexy lomu prostředí před čočkou a za čočkou. 2. Měření vrcholové lámavosti čoček 10 V případě, že lze třetí člen zanedbat, hovoříme o tenké čočce, jejíž mohutnost (vážená indexem lomu výstupního prostředí) se rovná prostému součtu mohutností jejích jednotlivých stěn. Pokud navíc je čočka do prostředí ponořena (n' = n), lze oddělit geometrické a materiálové parametry -zavádí se vypuklost Q čočky jako takže nip' = (ni - n)Q. Kromě zjednodušení Gullstrandovy rovnice má vypuklost svůj vnitřní význam: je vždy kladná pro čočky, které jsou na vzduchu spojkami, a naopak. Vrcholová lámavost Všimněme si, že má-li čočka plochou stěnu, je z optického hlediska vždy tenká, nezávisle na své tloušťce: skutečně, pro r« —> oo dostáváme pí —> 0 a třetí člen v Gullstrandově rovnici nevystupuje. Celková mohutnost čočky s plochou stěnou je tak rovna mohutnosti zbývající stěny (a tedy podle očekávání nulová, jsou-li ploché stěny obě, jako je tomu v případě planparalelní desky nebo hranolu). Mohutnost čočky p je úzce svázána s příslušnou ohniskovou vzdáleností, v našem případě To činí z mohutnosti veličinu prakticky obtížně měřitelnou, neboť ohnisková vzdálenost čočky je definována jako vzdálenost příslušného ohniskového bodu od odpovídající hlavní roviny čočky. Hlavní roviny přitom leží v obecné poloze. Z tohoto důvodu zavádíme sečnou ohniskovou vzdálenost s, definovanou jako vzdálenost ohniskového bodu od příslušného povrchu čočky. V analogii s mohutností zavádíme také vrcholovou lámavost S jako 5=1 S Dá se ukázat, že pro jednotlivé vrcholové lámavosti platí Této vlastnosti vrcholové lámavosti využijeme pro měření ohniskové vzdálenosti fokometrem. Za normálních okolností je ve fokometru měřená čočka umístěna jednou ze svých stěn v ohniskové rovině kolimátoru, a měří se tak právě vrcholová lámavost této stěny. Přitom z obou stran čočky je vzduch (n' = n). Toho můžeme využít, pokud speciálně zvolíme čočku s jednou stěnou plochou (řekněme r±). Při jejím proměřování obdržíme totiž podle předchozího vztahu hodnotu Si = tp', tedy přímo mohutnost celé čočky. Tato orientace měření je v souladu s technikou měření brýlových skel, která se dle pokynu výrobce kladou vždy zadní stěnou dolů. Pokyn logicky zohledňuje fakt, že zadní stěny čoček jsou plošší než přední a optometrista se tak dopouští menší chyby, když zaměňuje vrcholovou lámavost s mohutností. My ale využijeme speciálního tvaru naší čočky a změříme ji rovněž opačně orientovanou. Podle definice dostaneme 2. Měření vrcholové lámavosti čoček 11 Pokud si ovšem uvědomíme, že pro naši čočku platí ípi = 0 a tedy i) S sin(\ úhel lomu na rozhraní vzduch-dielektrikum. 3. Měření polarizační schopnosti polaroidu a ověření Malusova zákona pro reálné polaroidy 14 Lze dosáhnout situace, kdy rp = 0, tj. tehdy, když se tan(i - ip2), (19) V'i a V>2 jsou úhlové polohy dalekohledu na stupnici spojené se stolečkem. Při měření otáčíme z polohy ipi do polohy -02 stolečkem spojeným se stupnicí, polohu dalekohledu neměníme. Obrázek 11: Průchod světla hranolem Měření úhlu minimální deviace óm provádíme pro každou spektrální čáru rtuti v bodě obratu paprsku. Najdeme ho změnou úhlu dopadu otáčením stolečku s hranolem. Protože nemůžeme změřit úhlovou polohu paprsku vstupujícího do hranolu (museli bychom sejmout hranol) postupujeme tak, že změříme úhlovou polohu 0i vystupujícího paprsku při jeho vstupu do hranolu první lámavou plochou, pak otočíme stolek s hranolem tak, aby paprsek vstupoval do hranolu druhou lámavou plochou a změříme jeho polohu 02 po výstupu z hranolu. Rozdíl těchto úhlů je dvojnásobek minimální deviace [2]: Sm = (01 " 4>2)/2 (20) Při měření postupujeme tak, že nejdříve změříme pro všechny zvolené spektrální čáry polohy 0i, pak hranol otočíme a měříme polohy 02 u stejných spektrálních čar. Index lomu pro každou spektrální čáru vypočítáme ze vztahu (2). Příslušnou vlnovou délku najdeme v [2] nebo přímo v tabulkách [3]. 5. Stanovení indexu lomu hranolu metodou minimální deviace 24 Obrázek 12: Polohy minimální deviace Zpracování měření Získané hodnoty lámavého úhlu hranolu zpracujte statisticky. Z odpovídajících párů hodnot minimální deviace stanovte index lomu hranolu pro jednotlivé proměřované spektrální čáry. Získanou závislost indexu lomu na vlnové délce vyneste do grafu. Posuďte, zda se v případě proměřoaného hranolu jedná a tzv. normální disperzi (kdy index lomu klesá s rostoucí vlnovou délkou). Úkoly (a) Proveďte justaci hranolu metodou zrcadlení nitkového kříže (doporučuje se umístit hranol na stolek goniometru tak, aby jeho lámavé plochy byly zhruba proti stavěcím šroubům). (b) Změřte opakovaně lámavý úhel hranolu. (c) Změřte úhly minimální deviace pro spektrální čáry rtuti v obou polohách hranolu. Literatura: [1] Průchod světla planparalelní deskou a hranolem, návod k úloze do fyzikálního praktika pro optometrii [2] A. Kučírková , K. Navrátil, Fyzikální měření 1, str. 148, SPN Praha 1986 [3] J. Brož, V. Roskovec, M. Valouch: Fyzikální a matematické tabulky str. 137, SNTL Praha 1980 6. Závislost stáčení polarizační roviny roztoku na koncentraci 25 evropský sociální fond V ČR EVROPSKÁ UNIE OP Vzdäláväni pro konkurenceschopnost MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVANÍ Ustav fyziky kondenzovaných látek Přírodovědecká fakulta, Masarykova univerzita, Brno Základy fyzikálně optických měření 1 6. Závislost stáčení polarizační roviny roztoku na koncentraci Cíle úlohy • Připravit roztoky sacharózy o zadané koncentraci a ověřit tuto koncentraci měřením • Stanovit specifickou stáčivost opticky aktivní látky (sacharózy) Teorie Světlo je příčné vlnění elekromagnetického pole. Pro popis světelných jevů plně postačí se zaměřit na chování periodicky proměnného vektoru elektrického pole E. Tento vektor je vždy kolmý ke směru šíření paprsku. Je-li směr vektoru E ve všech bodech paprsku v čase stálý, hovoříme o lineárně polarizovaném světle a rovina, v níž se kmity dějí se nazývá kmitová rovina. Lineárně polarizované světlo můžeme získat lomem nebo odrazem [1]. Obrázek 13: Polarizace denního světla Je vhodné rozložit vektor elektrického pole E do dvou navzájem kolmých směrů a vyjádřit ho ve složkách Ex a Ey (obr.l, přičemž se světelný paprsek šíří kolmo k rovině obrázku). Je-li fázový posuv ô mezi těmito složkami stálý a je-li zároveň roven nule, dostávame lineárně polarizované světlo. V případě, že ô = tt/2 a navíc platí Ex = Ey opisuje koncový bod vektoru E kružnici a dostáváme kruhově polarizované světlo; v obecném případě, kdy 0 < ô < tt/2 jde o elipticky polarizované vlnění. Lidské oko není citlivé na stav polarizace světla a musíme tedy vždy testovat pomocí vhodného analyzačního zařízení v jakém stavu je po této stránce detekované záření. K tomuto účelu se ve většině polarimetrických přístrojů využívá Malusova zákona [1]. 6. Závislost stáčení polarizační roviny roztoku na koncentraci 26 Optická aktivita látek Látky jsou opticky aktivní, mají-li schopnost stáčet rovinu lineárně polarizovaného světla. Tuto vlastnost mají jak některé látky pevné tak i některé roztoky obsahující v molekule např. asymetricky umístěný uhlík (vodný roztok sacharózy). Podle směru stočení kmitové roviny se opticky aktivní látky dělí na pravo- a levotočivé vzhledem k pozorovateli hledícímu proti směru šíření světla. Biot stanovil empirický vztah pro úhel stočení kmitové roviny po průchodu aktivní látkou, a = [a]d (21) kde [a] je specifická stáčivost zkoumané látky a d je tloušťka této látky. Veličina [a] závisí na teplotě a vlnové délce světla. Jde-li o roztoky, pak a = [a]cd (22) kde c označuje koncetraci opticky aktivní látky. Specifickou stáčivost roztoku lze stanovit ze vztahu (2) polarimetrem: r i 100a [«1 = -sp (23) kde q je počet gramů látky ve 100 cm3 roztoku. Koncentraci roztoku je vhodné experimentálně stanovit sacharimetrem. Stupnice kompezátoru tohoto přístroje je cejchována tak, že 50-ti dílkům na stupnici odpovídá 26 % roztok sacharózy v destilované vodě (26 g sacharózy ve 100 cm3 roztoku). Užijeme-li při měření sodíkové čáry (A = 589,3 nm ), znamenají dílky na stupnici mezinárodní stupně cukernatosti a objemovou koncetraci v procentech zjistíme ze vztahu 26 c = —(n-n0), (24) kde riQ je nulová poloha kompenzátoru a n poloha kompenzátoru, odpovídající vykompenzování stočení kmitové roviny lineárně polarizovaného světla vlivem opticky aktivního roztoku v kyvetě délky 0.1 m. Experimentální provedení Připravíme asi 25 cm3 15 % roztoku sacharózy a nalijeme do kyvety. Zbytek roztoku zředíme tak, abychom získali 10 % roztok sacharózy a znovu odlejeme do druhé kyvety. Postup ještě jednou zopakujeme tak, nay ve třetí kyvetě byl 5 % roztok sacharózy Nastavíme sodíkovou výbojku před sacharimetr tak, aby bylo zorné pole správně osvětleno. Vykompenzujeme osvětlení zorného pole na polostín a odečteme na stupnici nulovou polohu. Do kyvetového prostoru přístroje vložíme kyvetu s roztokem sacharózy a znovu vykompenzujeme osvětlení zorného pole na polostín, na stupnici opět přečteme údaj. Ze vztahu (4) pak určíme objemovou koncetraci roztoku. Toto opakujeme alespoň 5x. Výbojku přemístíme před polarimetr. Otáčením analyzátoru nastvíme polostín a odečteme na stupnici nulovou polohu (pozor na správnou stupnici). Kyvetu s roztokem vložíme do přístroje a opět najdeme polostín a na stupnici odečteme úhel stočení. Ze vztahu (3) určíme specifickou stáčivost, měření opakujeme alespoň 5x. Polarimetr Polarimetr je znázorněn na obr.2. Světlo z monochromatického zdroje (Z) je kolimátorem (K) zpracováno na rovnoběžný svazek paprsků. Průchodem přes polarizátor (P) se vlnění lineárně polarizuje a buď prochází přes měřený vzorek (V) nebo jde přímo na analyzátor (A), kterým lze otáčet kolem optické osy přístroje. Výsledná intenzita prošlého světla se pozoruje dalekohledem (D). Polarizátor a analyzátor jsou zpravidla realizovány pomocí speciálních hranolů z opticky anizotropních krystalů. 6. Závislost stáčení polarizační roviny roztoku na koncentraci 27 K i i— n P V y- A N D i-1 i i i \ Obrázek 14: Polarimetr Zkřížime-li kmitové roviny polarizátoru a analyzátoru, bude intenzita osvětlení zorného pole minimální. Naše oči pozorují minimum osvětlení dosti nepřesně a nespolehlivě, naopak jsou citlivé na kontrast v osvětlení dvou sousedních ploch. Tohoto poznatku se využívá při konstrukci tzv. polostínového zařízení analyzátoru [2,3], kde se snažíme dosáhnout otáčením analyzátoru takového stavu, při kterém jsou obě poloviny zorného pole osvětleny stejně (málo). Uhel stočení analyzátoru vůči polarizátoru se měří na stupnici (S). Z O K P JiZl D K2 A Kt DA Obrázek 15: Sacharimetr Sacharimetr (obr.3) je konstrukčně proveden obdobně jako polarimetr s tím rozdílem, že analyzátor a polarizátor jsou nastaveny napevno ve skrížené poloze a kompenzace případných změn kmitové roviny se provádí dvojicí křemenných klínů (Kl, K2), přístroj je navíc opatřen křemennou destičkou (D). Křemen stáčí kmitovou rovinu lineárně polarizovanáho světla a změnou tloušťky křemenných destiček lze vykompenzovat stočení kmitové roviny způsobené měřeným vzorkem. Tento přístroj je také opatřen polostínovým zařízením. Zpracování měření Ze získaných hodnot stupně cukernatosti zpracujte statisticky hodnoty koncentrace jednotlivých roztoků. Ze získaných hodnot úhlu stočení polarizační roviny stanovte statisticky pro každý roztok hodnotu specifické stáčivosti sacharózy; získané výsledky porovnejte s tabulkovou hodnotou specifické stáčivosti sahcarózy. Úkoly (a) Připravte tři roztoky sacharózy o různé koncetraci (15 %, 10 %, 5 %). (b) Stanovte opakovaně stupeň cukernatosti každého z roztoků a prázdné kyvety pomocí sacharimetru. (c) Určete polarimetrem úhel stočení kmitové roviny připravených roztoků a prázdné kyvety. Literatura 6. Závislost stáčení polarizační roviny roztoku na koncentraci 28 [1] Měřeni polarizační schopnosti polaroidu a ověření Malusova zákona pro reálné polaro-idy,návod k úloze do fyzikálního praktika pro optometrii [2] A.Kučírková, K. Navrátil, Fyzikální měření I, SPN Praha 1986 [3] Z. Horák, Praktická fyzika, SNTL Praha 1958 7. Měření světla odraženého na povrchu dielektrika 29 evropský sociální fond V ČR EVROPSKÁ UNIE OP Vzdäláväni pro konkurenceschopnost MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVANÍ Ustav fyziky kondenzovaných látek Přírodovědecká fakulta, Masarykova univerzita, Brno Základy fyzikálně optických měření 1 7. Měření světla odraženého na povrchu dielektrika Cíle úlohy • Proměřit odrazivost s- a p- polarizovaného světla v závislosti na úhlu dopadu • Stanovit index lomu použitého dielektrika v Brewsterově úhlu a mimo něj Teorie Chování elektromagnetické světelné vlny při odrazu na rozhraní dvou neabsorbujících prostředí zjistíme z Maxwellových rovnic [1]. Situace je znázorněna na obr. 1. Rovina dopadu je definována dopadajícím paprskem světla a kolmicí k uvažovanému rozhraní dvou dielektrických prostředí. A a Ř jsou amplitudy dopadající a odražené vlny, přičemž pas jsou složky amplitudy lineárně polarizovaného světla rovnoběžné s rovinou dopadu resp. kolmé k této rovině. Symbolem no je označen index lomu okolního prostředí (vzduch), n je index lomu měřeného dielektrika. Obrázek 16: Odraz světla na rovinném rozhraní, rozklad do s- a p- polarizace. 7. Měření světla odraženého na povrchu dielektrika 30 Řešením vlnové rovnice dostáváme pro odraženou vlnu Fresnelovy amplitudy rp a rs (rp = RpjAp, ts = Rs jAs\ Rs a As jsou kolmé k rovině nákresu obrázku), které jsou dány vztahy tan(y0 - ipx) tan((/50 + i) sin(y0 - yi) sin(i) (25) kde úhel (po je úhel dopadu světelného paprsku na rozhraní a íp± označuje úhel lomu. Na základě Snellova zákona je možné vztahy (1) přepsat do tvaru n cos ipo — no cos ipi n cos (po + no cos p>\ no cos ipo — n cos ipi riQ cos ípo+n cos (26) Z této dvojice vztahů je zřejmé, že amplitudy jsou závislé na úhlu dopadu (po světelného paprsku a na indexech lomu obou prostředí. Rozbor vztahů (1) ukazuje,že amplituda rs < 0 pro všechny úhly dopadu, zatímco rp > 0 pro íp < (pB a rp < 0 pro tp > tpB, kde ífs je tzv. polarizační (Brewsterův) úhel, pro nějž je rp = 0. 1.0 Obrázek 17: Fresnelovy koeficienty, průběh v závislosti na úhlu dopadu. Tento fakt je významný pro optickou praxi. V tomto případě se totiž odráží pouze s-složka lineárně polarizovaného světla. To platí i pro odraz přirozeného světla a proto lze odrazem na povrchu dielektrického zrcadla při polarizačním úhlu dosáhnout lineárně polarizované vlny. Je-li rp = 0, pak jmenovatel v prvním vztahu (1) roste do nekonečna, tedy i = 7r/2; paprsek odražený a lomený jsou navzájem kolmé. Ze vztahu (2) pro rp = 0, dostáváme matematický zápis Brewsterova zákona tan ips = n, (27) pokud no = 1. Předpokládejme, že intenzita dopadajícího světla Ip = I® = 1, pak je intenzita odraženého světla pro obě složky dána vztahy L* = 4 I? = ň. (28) 7. Měření světla odraženého na povrchu dielektrika 31 Závislosti Ip a na úhlu dopadu mají odlišný charakter (viz obr. 2). Veličina /f monotónně roste s rostoucí hodnotou (po, a při úhlu dopadu 90 stupňů je rovná jedné. Intenzita Ip s rostoucí hodnotou úhlu dopadu nejprve klesá k nule, při ipo = tpg je lp=0 a pro ipo > tpg opět rychle roste: pro 90 stupňů je opět 1^=1. Intenzita přirozeného světla odraženého na rozhraní dvou neabsorbujících prostředí je dána vztahem IR = I?/2 + I?/2. (29) Dopadá-li na rozhraní světlo o intenzitě Iq, pak odrazivost p-složky je Rp = 1^/1° a odrazi-vost s-složky je Rs = I^/Iq. Z odrazivosti Rp a Rs jsme také schopni stanovit hodnoty indexu lomu měřeného dielektrika. Výrazy ±y/Ř^ a ±y/Ř~^ odpovídají pravé straně vztahů (2), přičemž znaménko plus nebo mínus před odmocninou je dáno v každém konkrétním případě fyzikální podstatou problému. Za předpokladu, že se měření provádí ve vzduchu, platí no = 1 a můžeme např. z prvního vztahu (2) vypočítat cos P b pak '(1+^ /Rp) (1-, /Řl)(i - *\ /Rp) '(1+^ JŘs){l - A /Rp) (1-, /Rp) n = J\ v'" _ V_T. (31) Tento postup v sobě skrývá určitou potíž spočívající v tom, že výpočet indexu lomu je v tomto případě založen na znalosti absolutních hodnot odrazivosti p- a s- složky lineárně polarizovaného světla. Pro větší úhly dopadu se v námi naměřených hodnotách odrazivosti Rs a Rp stále více projevuje efekt, jehož podstatu vyučující vysvětlí při vlastním měření úlohy. Experimentální provedení Smyslem této úlohy je zjistit průběh křivek Ip = f(tpo) a Is = f(tpo) pro danou neabsorbující látku a využitím vztahu (3) určit pro použitou vlnovou délku světla index lomu dané látky. Principiální uspořádání experimentu je uvedeno na obr.: úzký svazek paprsků vycházející z laseru (L) prochází polarizátorem (P). Zde se světlo lineárně polarizuje a otáčením polarizátoru lze docílit toho, že kmitová rovina je rovnoběžná (kolmá) s rovinou dopadu, což odpovídá p- (s-) složce amplitudy dopadajícího světla. Po odrazu světla na měřeném vzorku umístěném na stolečku (G) goniometru svazek světla dopadá na detektor (D) spojený s měřícím přístrojem. Otáčením stolečku se vzorkem kolem jeho svislé osy měníme úhel dopadu světelného svazku a odečítáme signál na měřicím přístroji detektoru. Chceme-li určit úhlovou závislost odrazivosti Rp a Rs, je třeba před začátkem měření odstranit ze stolečku měřený vzorek a v místě označeném (A) detektorem stanovit celkovou intenzitu svazku. Intenzity odraženého světla Ip, Is pak vyjádříme jako příslušnou část této intenzity, tedy ř? — Ie. ř? — I± -flp — jp nS — rs ' kde Iq a Iq jsou intenzity v nepřítomnosti dielektrika. My budeme předpokládat, že detektor má lineární závislost své odezvy na dopadající intenzitu světla a všechny odrazivosti budeme proto moci určovat přímo z hodnot signálu na detektoru. Pro přirozené světlo zjevně platí Rs + Rp 7. Měření světla odraženého na povrchu dielektrika 32 (A) Obrázek 18: Aparatura po měření odrazivosti; L laserová dioda, P polarizátor, G goniometr se vzorkem, D detektor, (A) referenční pozice pro měření signálu bez vzorku. Zpracování měření Pro jednotlivé polarizace ze získaných hodnot fotoproudu bez přítomnosti vzorku a se zvoleným úhlem dopadu světla na vzorek stanovte hodnoty koeficientu odrazivosti, Rs = Is/Iq, Rp = Ip/Io-Závislost koeficientu odrazivosti na úhlu dopadu zakreslete pro obě polarizace do společného grafu. Do téhož grafu vyneste předpověď závislosti koeficientu odrazivosti pro přirozené světlo. Ze získaných závislostí stanovte pro několik hodnot úhlu dopadu pod Brewsterovým úhlem a pro několik hodnot nad ním předpověď indexu lomu měřeného dielektrika. Přesnější měření úhlové závislosti fotoproudu v blízkosti minima p-složky zpracujte do grafu a určete z něj hodnotu Brewsterova úhlu. Z hodnoty Brewsterova úhlu stanovte index lomu dielektrika a porovnejte jeho hodnotu s výpočty v předchozí části úlohy. Úkoly (a) Stanovte velikost signálu detektoru pro obě polarizace světla s vyjmutým dielektrikem Io)- (b) Stanovte úhlové závislosti signálu detektoru, Ip, Is, lineárně polarizovaného světla pro zvolené dielektrikum. (c) V okolí minima Ip proměřte závislost signálu detektoru s jemnějším krokem v úhlech dopadu. Literatura [1] A. Vašíček, Optika tenkých vrstev, NČSAV Praha 1956. 8. Měření ohniskové vzdálenosti tenkých čoček 33 evropský sociální fond V ČR EVROPSKÁ UNIE OP Vzdäláväni pro konkurenceschopnost MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVANÍ Ustav fyziky kondenzovaných látek Přírodovědecká fakulta, Masarykova univerzita, Brno Základy fyzikálně optických měření 1 Měření ohniskové vzdálenosti tenkých čoček Cíle úlohy • Určení ohniskové vzdálenosti tenké čočky třemi různými metodami, porovnání výsledků • Určení ohniskové vzdálenosti tenké rozptylky Teorie Průchod paraxiálních paprsků soustavou centrovaných kulových lámavých ploch je popsán základními zobrazovacími parametry, mezi než patří hlavní a uzlové body (respektive roviny), ohniska a ohniskové vzdálenosti. Dopadá-li na zobrazovací soustavu (obr.l) svazek paprsků rovnoběžných s optickou osou O, pak po průchodu soustavou se paprsky protínají v obrazovém ohnisku F'. Naopak, svazek paprsků vycházejících z bodu F (předmětové ohnisko) se změní po průchodu soustavou na rovnoběžný svazek. Rovina kolmá k optické ose procházející předmětovým, respektive obrazovým ohniskem se nazývá předmětovou, respektive obrazovou ohniskovou rovinou. Obrázek 19: Popis tlusté čočky Na obr.l jsou obrazem bodů A, B body A', B'. Poměr úseček y' příčným zvětšením /3, y A'B' a y = AB se nazývá (32) 8. Měření ohniskové vzdálenosti tenkých čoček 34 Poměr úhlů u' a u, které svírají sdružené paprsky s optickou osou, se nazývá úhlové zvětšení 7, u 7 = -• (33) u Hlavními rovinami soustavy nazýváme dvojici sdružených rovin, kolmých k optické ose, pro než je příčné zvětšení rovno jedné. Hlavními body nazýváme průsečíky hlavních rovin s optickou osou. Uzlovými rovinami nazýváme dvojici sdružených rovin kolmých k optické ose, pro než je úhlové zvětšení rovno jedné. Uzlovými body nazýváme průsečíky uzlových rovin s optickou osou. Vzdálenost předmětového (obrazového) ohniska od předmětového (obrazového) hlavního bodu se nazývá předmětová (obrazová) ohnisková vzdálenost soustavy. Je-li tloušťka čočky zanedbatelná ve srovnání s poloměry křivosti lámavých ploch, hovoříme o tenké čočce. V takovém případě hlavní roviny splývají a čočka je pak při výpočtech představována rovinou středního řezu. Znaménková konvence a zobrazovací rovnice čočky Předmětový a obrazový prostor jsou charakterizovány souřadnými soustavami, jejichž počátky v případě tenké čočky leží ve stejném bodě ve středu čočky.Při výpočtech je nutné rozlišovat kladné a záporné hodnoty v těchto souřadných soustavách. Definice kladného a záporného prostoru může být různá, avšak je-li zvolená určitá definice, všechny vztahy musí být v souhlasu s tout konvencí. Obrázek 20: Přímé měření ohniskové vzdálenosti tenké spojky Budeme důsledně používat následující znaménkovou konvenci: vzdálenost měříme od středu čočky a sice tak, že leží-li bod napravo od počátku bereme vzdálenosti kladně a v opačném případě záporně; leží-li bod nad osou O bereme vzdálenosti kladně a v opačném případě záporně. Na obr. 2 je znázorněno zobrazování spojkou - vidíme, že tady a < 0, a' > 0, / < 0, /' > 0, y > 0, a y' < 0. V uvedené znaménkové konvenci zobrazovací rovnice čočky má tvar = l (34) ď a j' kde a je předmětová vzdálenost, a' je obrazová vzdálenost a /' je obrazová ohnisková vzdálenost. Experimentální provedení Úloha je sestavena na optické lavici, obsahující zdroj světla se zabudovaným předmětem (šipka s měřítkem), držáky pro měřené čočky a stínítko. Jednoltivé metody vycházejí z proměření poloh prvků optické lavice při zaostření obrazu na stínítku. Stanovení ohniskové vzdálenosti tenké spojky z polohy obrazu a předmětu 8. Měření ohniskové vzdálenosti tenkých čoček 35 Ze zobrazovací rovnice (3) vyplývá pro ohniskovou vzdálenost /' vztah aa a — a' (35) Určíme-li tedy vzdálenosti a a a', pak pomocí vztahu (4) vypočítame /'. Měření se provádí na optické lavici s měřítkem, na které jsou umístěny předmět y (svítící šipka s vestavěným měřítkem), proměřovaná čočka S a stínítko, na něž zachycujeme obraz y' (viz obr.2). Změnou polohy čočky nebo stínítka při stálé poloze předmětu hledáme co nejlépe zaostřený obraz a odečteme na měřítku optické lavice hodnoty a, a'. Stanovení ohniskové vzdálenosti tenké čočky z příčného zvětšení Podle obr. 2 pro příčné zvětšení platí a y Rovnici (4) přepíšeme do tvaru a/3 (36) (37) 1-/3 1-/3 Zvětšení /3 určíme tak, že na stínítku změříme určitou část osvětleného milimetrového měřítka. K změřenému /3 přiřadíme odpovídající vzdálenost a nebo a'. Z rovnice (6) vypočítame ohniskovou vzdálenost. Z hlediska dosažení maximální přesnosti je vhodné volit vzdálenost a co nej větší, na druhé straně bereme zřetel na to, aby obraz byl dostatečně velký, aby zvětšení bylo dobře měřitelné. Stanovení ohniskové vzdálenosti tenké spojky Besselovou metodou Uvažujeme uspořádání podle obr. 3. Vzdálenost d předmětu od stínítka ponecháme pevnou. Ě TJ V ►<_ CL. «e-1 ___ '1 CL \ 0í „. >| ŕ -* ' d *N 1 O Obrázek 21: Stanovení ohniskové vzdálenosti tenké spojky Besselovou metodou. Dá se ukázat, že pro d > 4/ existují dvě polohy spojky, ve kterých se na stínítku vytvoří ostrý obraz. Uvědomíme-li si, že polohy předmětu a obrazu mohou být vzájemně vyměněny, ai -4) Dále platí (viz.obr.3) Ze vztahů (7)-(9) lze odvodit, že d A ai + a-. 141 0,2 = —a1 ■ |d21 + 141 \a2\ — I cii L d2 - A2 = 4aiď1 = 4a2a'2. (38) (39) (40) (41) 8. Měření ohniskové vzdálenosti tenkých čoček 36 Dosadíme-li do vztahu (4) za čitatele aa' ze vztahu (10) a za jmenovatele d ze vztahu (8), dostaneme vztah pro určení ohniskové vzdálenosti d2 - A2 r—ir- (42) Stanovení ohniskové vzdálenosti tenké rozptylky Rozptylky vytvářejí vždy neskutečný obraz skutečného předmětu. Proto je v tomto případě nutno postupovat tak, že k měřené rozptylce se přidá spojka tak, aby obraz vytvořený spojkou mohl být neskutečným předmětem pro rozptylku. Podle obr.4 umístíme na optickou lavici předmět ys, a spojkou S vytvoříme reálný obraz y's, v bodě A. Mezi tento obraz a spojku umístíme rozptylku i? a na stínítku zase nalezneme ostrý obraz y'r v bodě A'. Obrázek 22: Stanovení ohniskové vzdálenosti tenké rozptylky. Obraz y's je vlastně předmětem yr pro rozptylku. Známe-li polohu rozptylky R, polohu obrazu spojky A a polohu obrazu roztylky A', můžeme vypočítat a = A- R a! = A! -R (43) a pro výpočet ohniskové vzdálenosti rozptylky použit vztah (4). Zpracování měření V průběhu měření je vhodné opisovat z optické lavice přímo polohu jejích jednotlivých členů a tato data převést na optické parametry jako je předmětová vzdálenost a podobně teprve následně. Ze získaných optických parametrů statisticky vyhodnoťte třemi zadanými metodami ohniskovou vzdálenost měřené spojky, a výsledky mezi sebou porovnejte. V případě rozptylky měření rovněž statisticky zpracujte. Úkoly (a) Změřte opakovaně ohniskovou vzdálenost tenké spojky přímou metodou. (b) Změřte opakovaně ohniskovou vzdálenost téže spojky ze zvětšení. (c) Změřte opakovaně ohniskovou vzdálenost téže spojky Besselovou metodou. 8. Měření ohniskové vzdálenosti tenkých čoček 37 (d) Změřte opakovaně ohniskovou vzdálenost rozptylky přímou metodou. Literatura [1] Kučírková A., Navrátil K.: Fyzikální měření L, SPN Praha 1986 9. Měření indexu lomu látek refraktometrem 38 evropský sociální fond V ČR EVROPSKÁ UNIE INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVANÍ MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY OP Vzdäláväni pro konkurenceschopnost Ústav fyziky kondenzovaných látek Přírodovědecká fakulta, Masarykova univerzita, Brno Základy fyzikálně optických měření 1 9. Měření indexu lomu látek ref ra ktometrem Cíle úlohy Kalibrace polokulového refraktometru, stanovení indexu lomu kapalinových vzorků Srovnávací stanovení indexu lomu týchž kapalinových vzroků dvouhranolovým refrektome-trem Teorie Index lomu pevných látek a kapalin lze snadno a s vysokou přesností zjistit měřením mezního úhlu při lomu resp. odrazu na rozhraní dvou prostředí. Máme-li dvě prostředí (viz obr. 1), charakterizovaná indexy lomu N\ a N2 (N\ < N2) a prochází-li světlo z prostředí o indexu lomu Ni do prostředí charakterizovaného indexem lomu N2, nastává podle Snellova zákona [1] lom paprsků ke kolmici. V mezním případě, kdy je úhel dopadu roven 90 stupňům (obr.l, paprsek 2), se šíří světlo ve druhém prostředí pod nej větším úhlem /3m. Tedy do vyšrafované oblasti na obr.l nemůže světlo z prvního prostředí lomem vnikat. Obrázek 23: Kritický úhel. 9. Měření indexu lomu látek refraktometrem 39 Potom pro f3m platí sin/3m = j±. (44) Prochází-li naopak světlo z druhého prostředí do prvního, nastává lom od kolmice (obr. 2). Jeli úhel dopadu menší než am, pronikne část světla do prvního prostředí a část se odrazí. Je-li úhel dopadu větší než am, nastává totální odraz. Ve vyšrafované části na obr. 2 je tedy intenzita odraženého světla menší ve srovnání s části nešrafovanou. Obrázek 24: Využití kritického úhlu. Pro úhel platí obdobně ze Snellova zákona smam = N1/N2 (45) Na principu měření mezního úhlu jsou konstruovány refraktometry, kterými lze měřit rychle a s malým množstvím měřené látky její index lomu. Experimentální provedení Abbeův polokulový refraktometr Jeho princip jev znázorněn na obr. 3 pro měření jak v prošlém, tak v odraženém světle. Měřící polokoule K ze skla s vysokým indexem lomu N2 je uložena na podstavci, který je otočný kolem svislé osy O. Proti oblé ploše polokoule je umístěn dalekohled D otočný kolem osy O. Jeho poloha se odečítá na úhloměrné stupnici (úhel j3m). Vzorek zkoumané pevné látky se položí na vyleštěnou rovinnou plochu polokoule, která byla před tím navlhčena imerzní kapalinou (v našem případě 1-bromnaftalen, nebo hřebíčkový olej). Přístroj se ze strany osvětlí monochromatickým světlem a dalekohled se nastaví do takové polohy, aby rozhraní tmavého a světlého pole procházelo středem nitkového kříže. Na stupnici dalekohledu se odečte mezní úhel. Měření lze provádět v prošlém nebo odraženém světle. Index lomu kapalin se měří tak, že se na rovinnou část polokoule umístí skleněný prstenec, který se naplní troškou testované kapaliny. Není-li znám index lomu skla polokoule, změří se nejprve mezní úhel j3m, který odpovídá situaci, kdy je nad polokoulí vzduch. Pak se provede měření mezního úhlu je-li nad polokoulí měřená kapalina. Potom pro její index lomu platí Ni = sin/3m/ sin/3m0 (46) 9. Měření indexu lomu látek refraktometrem 40 Obrázek 25: Abbeuv refraktometr Dvouhranolový refraktometr Základní částí přístroje jsou dva hranoly H\ a H2, zhotovené ze skla s vysokým indexem lomu (obr. 4). Měřící hranol H± má stěny AB a BC vyleštěny, strana AB je zmatovaná. Osvětlovací hranol H2 má naopak zmatovanou stěnu ED. Obrázek 26: Optický princip dvouhranolového refraktometru Měřený objekt se umisťuje na plochu AC měřícího hranolu. Je-li měřen index lomu kapaliny, jsou oba hranoly k sobě přiklopeny a mezi ně se vpraví malé množství kapaliny. Chceme-li měřit index lomu pevné látky, musí mít vzorek alespoň jednu plochu rovinnou a dobře vyleštěnou. Vzorek 9. Měření indexu lomu látek refraktometrem přiložíme touto plochou na stěnu AC, na kterou je třeba před měřením nanést malé množství kapaliny s indexem lomu vyšším než má měřená látka (obvykle 1-bromnaftalem, n = 1,658). Měření indexu lomu kapaliny lze provádět v procházejícím světlem nebo ve světle odraženém. Při měření na průchod vstupuje světlo plochou EF do osvětlovacího hranolu, na ploše ED se rozptýlí a vchází do měřené látky. Po lomu vychází stěnou BC. Tato plocha je pozorována dalekohledem. Při měření v monochromatickém světle je mezi oběma částmi zorného pole ostré rozhraní. Při měření na odraz vstupuje světlo plochou AB do hranolu H\ a po odrazu opět vychází plochou BC. Měření indexu lomu pevných látek lze provádět také buď v prošlém světle (chod paprsku 2) nebo ve světle odraženém (zde platí totéž co pro kapaliny). Je-li měření prováděno v bílém světle, je rozhraní v zorném poli dalekohledu zbarveno. Aby se tato obtíž odstranila, je dvojhranolový refraktometr vybaven kompenzátorem, což jsou dva Amiciovy hranoly, činnost kompenzátoru spočívá v tom, že se do optické soustavy přístroje zařadí nový hranol, jehož disperze je až na znaménko rovna disperzi měřící soustavy. S měřícím hranolem je pevně spojena stupnice kalibrovaná v hodnotách indexu lomu. Odečítá se na ní pomocí lupy umístěné vedle okuláru dalekohledu. Měření na tomto přístroji lze provádět buď v monochromatickém světle a to pro vlnovou délku 589.3 nm nebo ve světle bílém. Z údajů na stupnici kompenzátoru a přiložené tabulky lze stanovit hodnotu střední disperze látky n(486,1 nm)-n(656.3 nm). Postup měření 1. Na měřící hranol nanést malé množství imerzní kapaliny. 2. Na kapku této kapaliny umístit vyleštěnou plochou měřený vzorek. 3. Šroubem na pravé straně přístroje otáčet hranolem tak dlouho, až se v zorném poli dalekohledu objeví rozhraní světlo-tma. Toto rozhraní otáčením šroubu nastavit do průsečíku nitkového kříže v zorném poli dalekohledu. 4. Na stupnici vpravo lupou odečíst hodnotu indexu lomu měřeného objektu. 5. Šroubem na levé straně přístroje se ovládá vzájemná poloha hranolů barevného kompenzátoru. Zpracování měření Kalibraci polokulového refraktomertu proveďte nepřímo: zpracujte nejprve statisticky všechna měření na polokulovém refraktometru, a následně prověřte, zda průměrná hodnota zjištěného indexu lomu u kalibrovaného sklíčka odpovídá tabelované. Pokud ne, určete faktor, kterým je potřeba tuto průměrnou hodnotu přenásobit, aby se s tabelovanou shodla. Takto zjištěným faktorem přená-sobte všechny průměrné hodnoty i odchylky určených indexů lomů. Získané zkalibrované hodnoty porovnejte s měřením na dvouhranolovém refraktometru a tabulkovými hodnotami indexu lomu měřených kapalin. Úkoly (a) Změřte opakovaně mezní úhel při pozorování polokulovým refraktometrem bez vložení vzorku. (b) Změřte opakovaně mezní úhel při pozorování dvou kapalinových vzorků polokulovým refraktometrem. (c) Změřte opakovaně menzí úhel při pozorování kalibrovaného sklíčka polokulovým refraktometrem. (d) Změřte index lomu stejných kapalinových vzorků dvouhranolovým refraktometrem. 9. Měření indexu lomu látek refraktometrem 42 Literatura [1] A.Kučírková, K.Navrátil,Fyzikální měření I,SPN Praha 1986. 10. Průchod světla planparalelní deskou a hranolem 43 evropský sociální fond V ČR EVROPSKÁ UNIE OP Vzdäláväni pro konkurenceschopnost MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVANÍ Ustav fyziky kondenzovaných látek Přírodovědecká fakulta, Masarykova univerzita, Brno Základy fyzikálně optických měření 1 Průchod světla planparalelní deskou a hranolem Cíle úlohy • Určení indexu lomu skleněné desky z měření stranové úchylky paprsku • Určení indexu lomu skleněného hranolu z měření minimální deviace Teorie Při průchodu světla skleněnou planparalelní deskou dochází k posunu vystupujícího paprsku a vstupující a vystupující paprsky jsou rovnoběžné. Při průchodu světla hranolem dochází k úhlové odchylce vystupujícího a vstupujícího paprsku, tato odchylka je deviace a vstupující a vystupující paprsky jsou různoběžné. Je-li dopadající světlo bílé, dochází k jeho rozkladu na jednotlivé barevné složky. Tyto skutečnosti vyplývají ze zákona lomu a ze závislosti indexu lomu na vlnové délce. Uvedené jevy budeme posuzovat jednak kvalitativně, jednak odchylky paprsků a příslušné úhly změříme a porovnéme je s hodnotami vypočtenými ze zákona lomu. Z těchto měření můžeme určit index lomu skla hranolu nebo planparalelní desky. Průchod paprsku planparalelní deskou V této části odvodíme závislost posuvu z vystupujícího a vstupujícího paprsku na úhlu dopadu a, tloušťce desky d a indexu lomu skla n. Planparalelní deska je v prostředí s indexem lomu hq. Situace je znázorněna na obrázku: Obrázek 27: Průchod světla planparalelní deskou 10. Průchod světla planparalelní deskou a hranolem 44 Protože obě rozhraní jsou rovnoběžná, je úhel dopadu u\ na první rozhraní roven úhlu lomu a2 na druhém rozhraní, a\ = a2 = a, a úhel lomu j3\ na prvním rozhraní je roven úhlu dopadu p2 na druhém rozhraní, /3± = /32 = /3. Zákon lomu na prvním rozhraní je uq sma = n sin (3 (47) a na druhém rozhání n sin /3 = uq sin a Délka dráhy paprsku AB v planparalelní desce je \AB\ = (48) cos p Odchylka x vstupujícího a vystupujícího paprsku je x = \BC\ = \AB\sm(a-P) (49) Úpravou a použitím vztahů cos (3 = y/l- sin2 (3 sin(a — (3) = sin a cos (3 — cos a sin (3 Obdržíme z (1-3) vztah pro odchylku paprsků, n0 cos a , a sma (5UJ nz — Uq srn a Z tohoto vztahu můžeme určit index lomu skla za předpokladu, že a / 0: n = riQ\jsin2 a + (l--^ cos2 a (51) V \ d sin a / Průchod světla hranolem V této části odvodíme závislost úhlové odchylky ó vystupujícího paprsku na úhlu dopadu a± = a, lámavého úhlu oj, který svírají stěny hranolu jimiž vstupují a vystupují paprsky a na indexu lomu skla n. Zákon lomu na prvním rozhraní je no sin a = n sin (3\ (52) a na druhém rozhraní n sin (32 = no sin a2 (53) Deviace 5 je vnější úhel v trojúhelníků ABD při vrcholu D, 5 = (a - Pí) + (a2 -/32) (54) Lámavý úhel oj je vnějším úhlem při vrcholu C v trojúhelníku ABC, neboť strana AC je kolmá k prvnímu rozhraní AV a strana AC je kolmá k druhému rozhraní BV: oj = p! + p2. (55) Deviace ó je z (8) a (9) rovna ó = a + oj + a2. Vyjádříme -li a2 ze vztahů (7), (9) a (6), obdržíme závislost deviace na úhlu dopadu a ve tvaru S = a — oj + arcsin % 2 n \ . 2 srn oj \ I I — | — srn a — cos oj srn a n0 (56) 10. Průchod světla planparalelní deskou a hranolem 45 dg y nQ Obrázek 28: Průchod světla hranolem Poznamenejme, že tato závislost má minimum óm pro takový úhel dopadu, kdy paprsky vstupující a vystupující leží symetricky vzhledem k rovině půlící lámavý úhel hranolu. Tento případ se používá k měření indexu lomu metodou minimální deviace a je popsán v [1], na str. 148 - vztah pro výpočet indexu lomu v bodě minimální deviace má tvar . (5m+uj\ srn - v 2 ; n= -U-• srn — 2 Experimentální provedení Pro měření úhlu dopadu deviace a posuvu x použijeme goniometru, jehož schéma je na obrázku. Obrázek 29: Uspořádání experimentu Goniometr obsahuje kruhovou stupnici ST, po které se pohybují tři ramena: Rl se zdrojem, kterým je laserová dioda, R2 s detektorem tvořeným Si fotodiódou a R3 se stolečkem umístěným ve středu kruhu. Na stolek klademe zkoumanou planparalelní desku nebo hranol. Detektorem lze posunovat šroubem S ve směru x kolmo na rameno R2. Posuv se měří číselníkovým úchylkoměrem I. Uhel dopadu a určujeme z polohy ramen Rl a R3, úhel deviace ó z polohy ramen Rl a R2. Před měřením je třeba nastavit stolek S tak, aby paprsek dopadal kolmo na měřenou planparalelní desku 10. Průchod světla planparalelní deskou a hranolem 46 nebo hranol. Dosáhne se toho pomocí tří stavících šroubů pod stolečkem S. Kolmost dopadajícího paprsku na lámavou plochu poznáme podle chodu odraženého paprsku: oba paprsky musí mít totožnou dráhu - sledujeme stopu odraženého paprsku u výstupního otvoru zdroje Z. Zpracovnání měření Doporučuje se v laboratoři opisovat přímo polohy ramen, nastavené na goniometru, a optické parametry (úhel dopadu a podobně) dopočítávat až následně. Měření tloušťky planparalelní desky zpracujte statisticky, v dalším použijte pouze průměrnou hodnotu této tloušťky. Při měření planparalelní desky pro každou změřenou dvojici stranová úchylka - úhel dopadu stanovte index lomu desky a takto získané hodnoty zpracujte statisticky. Při měření hranolu vyneste do grafu závislost úhel deviace - úhel dopadu; z minima grafu určete hodnotu indexu lomu hranolu. Úkoly (a) Změřte opakované tloušťku vybrané planparalelní desky pomocí posuvného měřítka nebo mikrometru. (b) Proveďte justaci přístroje a určete závislost posuvu vystupujícího paprsku z planparalelní desky na úhlu dopadu. (c) Proveďte justaci hranolu a naměřte závislost deviace ô na úhlu dopadu a. POZOR! ZÁŘENÍ LASERU JE NEBEZPEČNÉ PRO OKO!! Literatura [1] Kučírková A., Navrátil K.: Fyzikální měření L, SPN Praha 1986