logo-IBA
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, L. Dušek
Neparametrické testy
logo-IBA
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, L. Dušek
Parametrické vs. neparametrické testy
Parametrické testy
Neparametrické testy
•Mají předpoklady o rozložení vstupujících dat (např. normální rozložení..)
•Při stejném N a dodržení předpokladů mají vyšší sílu testu než testy neparametrické
•Pokud nejsou dodrženy předpoklady parametrických testů, potom jejich síla testu prudce klesá a
výsledek testu může být zcela chybný a nesmyslný
•Nemají předpoklady o rozložení vstupujících dat, lze je tedy použít i při asymetrickém rozložení,
odlehlých hodnotách, či nedetekovatelném rozložení
•Snížená síla těchto testů je způsobena redukcí informační hodnoty původních dat, kdy
neparametrické testy nevyužívají původní hodnoty, ale nejčastěji pouze jejich pořadí
http://files.mscck-trmice.webnode.cz/200000297-22250231ed/vyk%C5%99i%C4%8Dn%C3%ADk.png
logo-IBA
Typ srovnání
Parametrický test
Neparametrický test
2 skupiny dat nepárově:
Nepárový t-test
Mannův Whitneyho test
2 skupiny dat párově:
Párový t-test
Wilcoxonův test, znaménkový test
Více skupin nepárově:
ANOVA
Kruskalův- Wallisův test
Korelace:
Pearsonův koeficient
Spearmanův koeficient
http://www.kinc.cz/obrazky/panacek-uvod.jpg
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, L. Dušek
Statistické testy a normalita dat
—Normalita dat je jedním z předpokladů tzv. parametrických testů (testů založených na předpokladu
nějakého rozložení) – např. t-testy
—Pokud data nejsou normální, neodpovídají ani modelovému rozložení, které je použito pro výpočet
(t-rozložení) a test tak může lhát
—
—Řešením je tedy:
¡Transformace dat za účelem dosažení normality jejich rozložení
¡Neparametrické testy – tyto testy nemají žádné předpoklady o rozložení dat
logo-IBA
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, L. Dušek
Neparametrické alternativy nepárového t-testu
X1
X2
ALL
Rank ALL
X1 rank
X2 rank
27
25
25
5
6
5
35
29
29
7,5
11
7,5
38
31
31
9
13
9
37
23
23
4
12
4
39
18
18
2
14
2
29
17
17
1
7,5
1
41
32
32
10
15
10
19
19
3
3
27
6
35
11
38
13
37
12
39
14
29
7,5
41
15
Mann Whitney U-test
•Stejně jako řada jiných neparametrických testů počítá i tento test s pořadím dat v souborech
namísto s originálními daty. Jde o neparametrickou obdobu nepárového t-testu a z těchto
neparametrických testů má nejvyšší sílu testu (95% párového t-testu).
•V případě Mann-Whitney testu jsou nejprve čísla obou souborů sloučena a je vytvořeno jejich pořadí
v tomto sloučeném souboru, pak jsou hodnoty vráceny do původních souborů a nadále se pracuje již
jen s jejich pořadím.
•Pro oba soubory je tedy vytvořen součet pořadí a menší z obou součtů je porovnán s kritickou
hodnotou testu, pokud je tato hodnota menší než kritická hodnota testu, zamítáme nulovou hypotézu
shody distribučních funkcí obou skupin.
•Podobným způsobem je počítán i Wilcoxon rank sum test (pozor, existuje ještě Wilcoxnův párový
test!!!)
logo-IBA
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, L. Dušek
Příklad 1: Mann – Whitney U test
—17 štěňat bylo trénováno v chození na záchod metodou pozitivního posilování (pochvala, když jde na
záchod venku) nebo negativního (trest, když jde na záchod doma). Jako parametr bylo měřeno, za
kolik dní je štěně vycvičeno.
—nulová hypotéza je, že není rozdíl v metodách tréninku, tedy, že oběma metodami je štěně vycvičeno
za stejnou dobu.
—po srovnání rozložení + malý počet hodnot je vhodné použít neparametrický test
—je vytvořeno pořadí sloučených hodnot
—pořadí hodnot v jednotlivých skupinách dat je sečteno a menší ze součtů je použit pro srovnání
s kritickou hodnotou testu
—výsledkem testu je p<a, nulovou hypotézu tedy zamítáme a výsledkem testu je, že pozitivní působení
při výcviku štěňat dává lepší výsledky
—
http://www.mojestarosti.cz/poradna/images/mconsult/images/1339688205_pes.jpg
logo-IBA
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, L. Dušek
Příklad 1: Řešení v softwaru Statistica I
3
• V menu Statistics zvolíme
Nonparametrics ,
vybereme Comparing two
independent samples (groups)
2
logo-IBA
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, L. Dušek
• Vybereme proměnné,
které chceme testovat
• p-value for highlighting-
Úroveň p lze změnit
• Kliknutím na Mann-Whitney U test,
nebo na M-W U test
získáme výstupy:
Příklad 1: Řešení v softwaru Statistica II
logo-IBA
Řešení: Mann-Whitney test v Statistica III
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, L. Dušek
Součet pořadí T1
Součet pořadí T2
Hodnota testové statistiky
Hodnota asymptotické testové statistiky
Asymptotická p- hodnota
Přesná p- hodnota
(označení 2*1sided exact p- použít,
jestliže rozsah výběru je menší než 30)
logo-IBA
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, L. Dušek
Neparametrická obdoba párového t-testu
—Párový Wilcoxonův test
—Jsou vytvořeny diference mezi soubory, je vytvořeno jejich pořadí bez ohledu na znaménko a poté je
sečteno pořadí kladných a pořadí záporných rozdílů. Menší z těchto dvou hodnot je srovnána
s kritickou hodnotou testu a pokud je menší než kritická hodnota testu, pak zamítáme hypotézu shody
obou souborů hodnot. Pro test existuje aproximace na normální rozložení, ale pouze pro velká n>25.
Před zásahem
Po zásahu
Změna
Absolutní pořadí
6
2
4
10
2,5
3
-0,5
1,5
6,3
5
1,3
6
8,1
9
-0,9
5
1,5
2
-0,5
1,5
3,4
4
-0,6
3
2,5
1
1,5
8
1,11
2
0,89
4
2,6
4
-1,4
7
1
3
-2
9
logo-IBA
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, L. Dušek
Příklad 2: Wilcoxonův párový test
člověk
A
B
diference
pořadí
1
142
138
4
4,5
2
140
136
4
4,5
3
144
147
-3
3
4
144
139
5
7
5
142
143
-1
1
6
146
141
5
7
7
149
143
6
9,5
8
150
145
5
7
9
142
136
6
9,5
10
148
146
2
2
A…….parametr krve před podáním léku
B…….parametr krve po podání léku
W+ …..součet pořadí přes kladné hodnoty rozdílů = 51
W- …..součet pořadí přes záporné hodnoty rozdílů = 4
W = min(W+;W-) = 4
počet párů = n = 10
Pokud je W menší než kritická hodnota testu, pak zamítáme hypotézu shody distribučních funkcí obou
skupin.
logo-IBA
Příklad 2: Řešení v softwaru Statistica I
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, L. Dušek
3
• V menu Statistics zvolíme Nonparametrics ,
vybereme Comparing two dependent samples (variables)
2
logo-IBA
Příklad 2: Řešení v softwaru Statistica II
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, L. Dušek
• Vybereme proměnné,
které chceme testovat
• p-value for highlighting-
Úroveň p lze změnit
• Kliknutím na Wilcoxon matched pairs test,
získáme výstupy:
Rozsah výběru
Hodnota testovací statistiky
Hodnota asymptotické testové statistiky
Asymptotická p-hodnota
POZOR: podmínka pro použití
asymptotické p-hodnoty je: n≥ 30
logo-IBA
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, L. Dušek
Párový znaménkový test
• Vybereme proměnné,
které chceme testovat
• p-value for highlighting-
Úroveň p lze změnit
• Kliknutím na Sign test (párový znaménkový test) získáme výstupy:
Hodnota asymptotické testové statistiky
Asymptotická p-hodnota
Počet nenulových hodnot, z nich záporných je 20%.
POZOR: podmínka pro použití
asymptotické p-hodnoty je: n > 20
logo-IBA
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, L. Dušek
Znaménkový test – příklad I
•
Párově uspořádaný experiment pro nominální data
I. Dva preparáty, každý na ½ listu
- sledovaná veličina: počet skvrn (hodnoceno pouze jako rozdíl)
Počet skvrn
A
V
V
M
V
V
M
M
V
V
V
B
M
M
V
M
M
V
V
M
M
M
V – větší; M – menší
n = 10 listů s rozdílnými výsledky
A je větší: + n+ = 7
jev
B je menší: - n- = 3
min(n+; n-) = 3
II. dvě protilátky z různých zdrojů (A;B)
– aplikované na vzorek s antigenem
n = 10
A
+
+
-
+
-
+
-
+
+
-
B
-
-
+
-
+
+
-
-
+
-
n – nenulových rozdílů: 6 A: n+ = 4
A: n- = 2
min(n+; n-) = 2
logo-IBA
Neparametrická obdoba analýzy rozptylu
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, L. Dušek
Kruskalův – Wallisův test
•K dispozici jsou alespoň 3 nezávislé náhodné výběry
•Nulová hypotéza tvrdí, že všechny tyto výběry pocházejí z téhož rozložení
•Nejprve všechny hodnoty uspořádáme a určíme pořadí každé hodnoty, poté pro každý výběr sečteme
pořadí hodnot (Tj), které do něj patří. Testová statistika má tvar:
•
•V případě zamítnutí nulové hypotézy, se ptáme, které dvojice náhodných výběrů se liší, k tomuto
účelu je vhodné použít metody mnohonásobného porovnávání
•
logo-IBA
Příklad 3: Kruskalův- Wallisův test
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, L. Dušek
http://oranchak.com/three-irises.jpg
Iris virginica
Iris versicolor
Iris setosa
—Bylo získáno 150 kosatců pocházejících ze tří základních tříd: iris setosa, iris versicolor, iris
virginica. Z botaniky je známo že iris versicolor je hybridem zbývajících dvou druhů. U květů byly
měřeny následující údaje: délka a šířka kališních lístků, délka a šířka korunních plátků.
—Na hladině významnosti 0,05 testujte hypotézu, že délka kališních lístků u třech tříd kosatců se
neliší. Pokud zamítnete nulovou hypotézu, zjistěte, které dvojice tříd se od sebe liší.
logo-IBA
Příklad 3: Řešení v softwaru Statistica I
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, L. Dušek
3
• V menu Statistics zvolíme
Nonparametrics ,
vybereme Comparing multiple
Indep. samples (groups)
2
logo-IBA
Příklad 3: Řešení v softwaru Statistica II
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, L. Dušek
• Vybereme proměnné,
které chceme testovat
• p-value for highlighting-
Úroveň p lze změnit
• Kliknutím na Summary:
Kruskal-Wallis ANOVA & Median test
získáme výstupy.
Hodnota testové
statistiky
Počet hodnot
v každém výběru
Součet pořadí hodnot
p-hodnota,
Je– li rozdíl mezi středními hodnotami průkazný (p< 0,05), musíme provést testy mnohonásobného
porovnání.
logo-IBA
Příklad 3: Řešení v softwaru Statistica III
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, L. Dušek
p-hodnoty
Testy mnohonásobného porovnávání
• Kliknutímna Multiple comparisons
of mean ranks for all groups