logo-IBA
Normální rozdělení a ověření normality dat
Normalita

logo-IBA
Opakování
—Jaké znáte typy dat?
     Uveďte příklady…
—Jak popisujeme data?

logo-IBA
Normální rozdělení I

—
•Nejklasičtějším modelovým rozložením, od něhož je odvozena celá řada statistických analýz je tzv.
normální rozložení, známé též jako Gaussova křivka.
•Popisuje rozdělení pravděpodobnosti spojité náhodné veličiny: např. výška v populaci, chyba
měření…
•Je kompletně popsáno dvěma parametry:
     μ – střední hodnota
     σ2 – rozptyl
     Označení: N(μ, σ2)
•Normalita je klíčovým předpokladem řady statistických metod
•Pro ověření normality existuje řada testů a grafických metod
Soubor:Normal Distribution PDF.svg

logo-IBA
Normální rozdělení II

—
•V rozmezí μ ± 3σ by se mělo vyskytovat 99,7 % všech hodnot
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•Použití: zhodnotíme tvar rozdělení a přítomnost odlehlých hodnot
Soubor:Standard deviation diagram.svg
99,7 %  všech hodnot

logo-IBA
Standardizované normální rozdělení
Tabelovaná
podoba
z =
x - m
s
N (0,1)
j(z)
0
z
j(x)
N (m,s)
m
x
Vzorec pro hustotu normálního rozdělení
Vzorec pro hustotu standardizovaného
 normálního rozdělení
•Normální rozdělení se střední hodnotou nula a jednotkovým rozptylem

logo-IBA
Vizuální ověření normality
—Pro hodnocení tvaru rozložení lze využít histogram
      (nevýhoda: nutné určit „vhodný“ počet  sloupců)
—
—
—
—
—
—
—
—Vhodnější jsou:
1.Q-Q graf (kvantil-kvantilový graf)
2.P-P graf (pravděpodobnostně-pravděpodobnostní graf)
3.N-P graf (normální-pravděpodobnostní graf)

—
http://luklife.cz/luklife/wp-content/uploads/otaznik5.jpg
Opakování:
Co je kvantil?

logo-IBA
 Řešení v softwaru Statistica I
—
1
2
• V menu Graphs zvolíme 2D Graphs
• V případě, že máme v datech několik stejných hodnot, je vhodné odškrtnout
 Neurčovat průměrnou pozici svázaných pozorování
Výběr rozdělení
3

logo-IBA
Rozdíl mezi N-P, Q-Q, P-P grafem
• Pouze výměna os
• Znázorněn pozorovaný a teoretický kvantil
???
• Vykresleno kumulativní rozdělení
PAMATUJ:
Pocházejí-li data z normálního rozložení, pak body budou ležet okolo přímky
http://files.mscck-trmice.webnode.cz/200000297-22250231ed/vyk%C5%99i%C4%8Dn%C3%ADk.png

logo-IBA
Vizualizace I.
Zešikmená (nesymetrická) data
Špičatost

logo-IBA
Vizualizace II.
Odlehlé hodnoty
Diskrétní rozdělení