aplikovaná optika III
Seidelovy aberace
Gaussova optika
ve skutečnosti se ne všechny paprsky z bodového zdroje sejdou v jediném bodě ohniska:
v místě ohniskové roviny je jejich prostorovou odchylku od ideálního chodu možno popsat
pomocí paprskových aberací: příčné, podélné, nebo úhlové
v přiblížení gaussovké optiky (paraxiální paprsky) se body zobrazují na body,
dokonce lokálně monotónně
dá se ukázat, že v tomto přiblížení se body roviny kolmé
na optickou osu zobrazí opět do roviny,
vzniká pojem ohniskové roviny.
1P
2P
1P ′
2P ′
α
ys ′∆
y′ρ
y′η
P′ x′
y′
P′′
(nebudeme uvažovat aberace chromatické)
aplikovaná optika III
vlnová aberace
aberační koeficienty se musí počítat v každé poloze zkušební roviny zvlášť:
jejím vhodným přesouváním lze některé z koeficientů anulovat
(snažíme se vždy o největší z nich)
například, nalezením vhodné polohy zaostření optiky minimalizujeme rozdíl
v přítomnosti aberací je poloha maximální intenzity označována jako „least confusion“
y
z
1h
2h
( )yH ′ rozdíl vlnového chodu
(lze jej rozložit na řadu členů
s aberačními koeficienty)
P
dvě kulové vlnoplochy ze zdroje v P
uzavírající skutečnou vlnoplochu
12 hh −
skutečná vlnoplocha
v centrovaném systému
je osově symetrická
x
P′
aplikovaná optika III
vlnové aberace osově symetrického systému
ze symetrie, otočení systému podél osy nesmí mít vliv:
mohou zůstat jen členy skalárních součinů
( )000 , yxx =
r
( )yxx ,=
r
přechod k polárním souřadnicím
xxxxxx
rrrrrr
⋅⋅⋅ ,, 000
bez újmy na obecnosti můžeme položit 00 =y
ϑρ cos=x ϑρ sin=y
( ) ( )22
0
2
000 ,,,,, yxxxxHyxyxH +→rozdíl vlnového chodu:
speciální případ: bodový zdroj na optické ose:
x; yx0; y0
(y0 = 0)
(ρ představuje aperturu)
+++++ θρθρρ 222
0222
3
0131
4
040
4
0400 coscos xWxWWxW
aplikovaná optika III
Seidelovy aberace 1856 (osově symetrické systémy)
výhoda Seidelových koeficientů:
celková aberace se dá určit jako součet aberací jednotlivých povrchů
souhrnné označení pro členy nejnižšího aberačního (třetího) řádu:
sférická aberace SI , koma SII , astigmatizmus SIII , křivost SIV , sklenutí pole SV
průměr (piston), náklon (tilt) a defokusace k nim nepatří
aberace vyšších řádů přinášejí mimo jiné další typy poruch (eliptická koma, …)
( ) ϑρρϑρϑρρ cos
2
1
4
1
cos
2
1
cos
2
1
8
1 3
0
22
0
222
0
3
0
4
xSxSSxSxSSH VIVIIIIIIIII +++++=
SI = S1
I + S2
I + S3
I + S4
I + : : :čili apod.
yρ
P z
y
P′
H (y)
vztah vlnové a příčné aberace
příčná aberace v daném směru udává velikost odchylky od bodového obrazu
( )
dx
ydH
fx −=ρ
( )
dy
ydH
fy −=ρ
aplikovaná optika III
sférická aberace
příčná aberace má pro zónu ρ apertury tvar kroužku o poloměru
- velmi účinně se proti sférické aberaci bojuje cloněním soustavy
- místo nejlepší ostrosti není Gaussova rovina, ale rovina na půli cesty mezi G.r. a
rovinou ostrosti nejvnějšnější zóny
- příslušná forma sférické aberace je přítomna v každém řádu aproximace
- soustavy s opravenou sférickou aberací se nazývají stigmatické na ose
4
8
1
)( ρISyH =
3
2
1
ρIfS
0→ρ
aplikovaná optika III
koma
příčná aberace má pro zónu ρ apertury tvar kroužku
o poloměru
se středem vysunutým o osy o
- koma se projeví jen pro neosové zdroje, pomáhá clonění
-obrazy jednotlivých kružnic vyplní úhel 60°, délka a šířka celého obrazce jsou v poměru 3:2
- systém zbavený sférické aberace a komy se nazývá aplanát
komasférická aberace
ϑρ cos
2
1
)( 3
0xSyH II=
2
0
2
1
ρxfSII
2
0ρxfSII−
aplikovaná optika III
astigmatismus 1
4
SI I I x2
0(3x2
+ y2
)
příčná aberace má pro zónu ρ apertury tvar elipsy s poměrem poloos 1:3
- dochází k přesné fokusaci sagitálních a meridionálních paprsků, ale v různých rovinách
- závislost na velikosti apertury je menší než u předchozích dvou aberací, pro neosové zdroje
ovšem vada rychle roste
aplikovaná optika III