Podobnost a vzdálenost u obrazů s kvalitativními příznaky – příklad

Byla provedena segmentace bílé hmoty v obrazu mozku z magnetické rezonance pomocí dvou
segmentačních metod (viz Obrázek 1). Chceme výsledky segmentace srovnat s maskou bílé hmoty, která
byla získána z atlasu mozku. Zajímá nás tedy překryv s maskou, na základě čehož budeme moci
usoudit, která metoda segmentuje obraz lépe.



   Obrázek 1 Vizualizace segmentace bílé hmoty mozkové pomocí dvou segmentačních metod a jejich
  srovnání s atlasem mozku. A) původní obraz mozku z magnetické rezonance; B) segmentovaný obraz
   pomocí metody k‑průměrů; C) segmentovaný obraz pomocí metody k-nejbližších sousedů; D) obraz
segmentovaný na základě atlasu mozku; E) obraz bílé hmoty mozkové vzniklý prahováním obrazu B (tzn.
  na základě metody k‑průměrů); F) obraz bílé hmoty mozkové vzniklý prahováním obrazu C (tzn. na
  základě metody k‑nejbližších sousedů); G) obraz bílé hmoty mozkové vzniklý prahováním obrazu D
  (tzn. na základě atlasu mozku). V obrazech B až D tmavě červená barva značí bílou hmotu, žlutá
         značí šedou hmotu, světle modrá značí mozkomíšní mok a tmavě modrá značí pozadí.



Počty voxelů označených jako bílá hmota pomocí segmentačních metod a jejich srovnání s maskou
sumarizujeme do Tabulek 1 a 2, přičemž  je vektor počtu voxelů neoznačených jako bílá hmota (0) a
počtu voxelů označených jako bílá hmota (1) na základě segmentace metodou k-průměrů;  je vektor
počtu voxelů neoznačených a označených jako bílá hmota na základě segmentace metodou k-nejbližších
sousedů;  je vektor počtu voxelů neoznačených a označených jako bílá hmota na základě masky.


Tabulka 1. Sumarizace počtu voxelů označených a neoznačených jako bílá hmota na základě segmentace
metodou k-průměrů a na základě masky.






                                   0

                                                1

                                                            Celkem

                             0

                                   28 453 (D[1])

                                                477 (C[1])

                                                            28 930

                             1

                                   1406 (B[1])

                                                8 941 (A[1])

                                                            10 347

                             Celkem

                                   29 859

                                                9 418

                                                            39 277 (N)


Tabulka 2. Sumarizace počtu voxelů označených a neoznačených jako bílá hmota na základě segmentace
metodou k-nejbližších sousedů a na základě masky.






                                   0

                                                1

                                                            Celkem

                             0

                                   29 046 (D[2])

                                                284 (C[2])

                                                            29 330

                             1

                                   813 (B[2])

                                                9 134 (A[2])

                                                            9 947

                             Celkem

                                   29 859

                                                9 418

                                                            39 277 (N)



Řešení:

Posouzení, která z metod segmentuje daný obraz lépe, provedeme na základě výpočtu vzdálenosti a
podobnosti mezi osegmentovanými obrazy a maskou:


Hammingova metrika (tzn. sumarizace počtu pozic, ve kterých se vektory liší):



Menší vzdálenost od masky má obraz segmentovaný metodou k-nejbližších sousedů, metoda k‑nejbližších
sousedů tedy osegmentovala obraz lépe než metoda k-průměrů.


Podobnost odvozená z Hammingovy metriky:



Větší podobnost s maskou má obraz segmentovaný metodou k-nejbližších sousedů, metoda k‑nejbližších
sousedů tedy osegmentovala obraz lépe než metoda k-průměrů.

Poznámka: podobnost odvozenou z Hammingovy metriky lze rovněž počítat jako součet prvků na
diagonále.


Jaccardův-Tanimotův  asociační koeficient:



Větší podobnost s maskou má obraz segmentovaný metodou k-nejbližších sousedů, metoda k‑nejbližších
sousedů tedy osegmentovala obraz lépe než metoda k-průměrů.



Sokalův-Michenerův  asociační koeficient:



Větší podobnost s maskou má obraz segmentovaný metodou k-nejbližších sousedů, metoda k‑nejbližších
sousedů tedy osegmentovala obraz lépe než metoda k-průměrů.