ŤŤjŤnl Ústav fyzikálního inženýrství §^ Fakulta strojního inženýrství ||| VUT v Brně
GEOMETRICKÁ OPTIKA
Přednáška 8
i
Obsah
• Základy geometrické (paprskové) optiky
Zobrazení soustavou kulových ploch. Polohy základních bodů soustavy. Ohniskové vzdálenosti.
Úvod
Chceš-li být šťasten jeden den, opij se. Chceš-li být šťasten jeden rok, ožeň se. Chceš-li být šťasten celý život, studuj
/Čínské přísloví/
Optické zobrazení - Opakování
Chod paraxiálních paprsků optickou soustavou
----n---Invariant lomu.
Rovnice pro zobrazení lomem na kulové ploše:
Pro odraz n=n':
1   1 2
s s
rí n rí-n
Pro s -» -x je .v' = ./"' = —
n V
Platí
s -^co
s = f =
n -n nr
n-rí
ľ	n'
\ - /	n
f n	n
r~	~7
- optická mohutnost.
Pro odraznou plochu
2
4
Optické zobrazení - výpočet chodu paraxiálních paprsků soustavou kulových ploch
4
-	k fa		--—jl--—r—--^ ►---1-
			
			
	1   •H ~		
7
—>
K-nk
Přechod od plochy k ploše je:
Sk+\ Sk+\
n'k+l-nk+l rk+\
5
Optické zobrazení - sdružené body
Sdružené body - Svazek paraxiálních paprsků o středu AA se přemění soustavou j ploch ve svazek o středu Ay Body AA a A] se nazývají sdruženými body soustavy. Prostředí o indexu lomu n1 se nazývá předmětovým* a s indexem lomu obrazovým prostředím soustavy. 6
Optické zobrazení - výpočet chodu paprsků soustavou kulových ploch
/ n {oc — cd) = rí (cc' — co),
r
n
h,
\
= n
k+l
k J
ak+l ~
k y
nkak
nkK
Rovnice můžeme vyjádřit pomocí úhlů a
rk
n
nk i nk+i~nk — ak +hk^£±1--
nk+irk
Z obrázku:		
K		
s'k		s'k-dk
rovn °^k+i úhlů paprsku
n
h
, takže hk+1 =hk —-dk, nebo
s',
hk+i=hk-ak+A'
rovnice dopadových výšek paprsku
Optické zobrazení - výpočet chodu paprsků soustavou kulových ploch
Obrazová ohnisková vzdálenost: Sečná vzdálenost obrazového ohnisl
h
s' =_L
F
a
p+i
Tyto hodnoty pro předmětové ohnisko a předmětovou ohniskovou vzdálenost zjistíme z rovnic při opačném chodu paprsku optickou soustavou.
Vyskytuje-li se v optické soustavě odrazná plocha (např. /c-tá plocha), pak nk+l = -nk, a dk, změní znaménko v souvislosti se změnou šíření paprsku na opačnou.
8
Optické zobrazení - zvětšení (Opakování)
Zvětšení - Podíl dvou sdružených veličin nazýváme zvětšením optické soustavy. Největší (praktický) význam mají podíl úseček kolmých k ose (příčné zvětšení), podíl úhlů, které svírají sdružené paprsky s optickou osou (úhlové zvětšení) a podíl úseček v ose (podélné nebo osové zvětšení).
Pncne zvětšeni.
Označíme-li y =
XY
,y =
XT
nazýváme podíl P =
y
y
příčním zvětšením. Když sledujeme paprsek který je veden bodem Y a prochází středem lámavé plochy (tento paprsek dopadá kolmo na lámavou plochu a neláme se), pak z podobnosti trojúhelníků XYC a CXY' plyne:
p-y—
y
s - r        v.,    n   n   n -n ,  ^          n    n s -, využitím:---=-dostaneme: p =--.
s-r sr   s      r rí s
Optické zobrazení - Příčné zvětšení
V případě soustavy máme:
v,  //, .v,     .,   y j " i sj
Pro první plochu: -z-L = -L-Ly proj-tou —
Poněvadž je y2 = y[9 y3 = y'29.... atd.,
obdržíme znásobením předešlých výrazů    /> =
_ y j _ nx sxs2...s
j
j 1     ^ j
o n\ K s)
Využitím dopadových výšek* dostaneme: p = —;---.
rij hj s,
Pozn.: Sdružené body na ose pro které platí /? = 1 nazýváme body hlavními.
* Viz. Fuka, Havelka: Optika I, s. 105,106 online na: http://www.opto.cz/fuka_havelka/index.html 10
Optické zobrazení	- Úhlové zvětšení (Opakování)		
b) Úhlové zvětšení.	Podle definice /	a' >r = a	•
11
Optické zobrazení - Úhlové zvětšení
V případě soustavy máme:
ocf   s oč• $ Pro první plochu: — = —,    proj-tou —i- = -Á
Poněvadž\ea2=a[9a3=a'2,.... atd.,
GC •      S2 • • • S •
obdržíme znásobením předešlých výrazů y - — - -y-f--.
GC^      S   2* • • S j
V      TL S[s'..s'.
Využitím vztahu p = —L - -L J—t—L   pro příčné zvětšení dostaneme:
yx    n. sxs2...sj
n{ 1
Pozn.: Sdružené body na ose pro které platí y- 1 nazýváme body uzlové.
12
Optické zobrazení - Podélné zvětšení (Opakování)
c) Podélné (osové) zvětšení.
Jsou dány dva páry sdružených bodů X, X' a Z, Z' lámavé plochy K; podíl
f		f
z	- s	a
a- —		
z	-s	a
se nazýva Poněvadž:
osovým zvětšením.
n
n
s =
dostaneme: ,
n sf z
n   n -n
— +-
s r n sf z
z =
n   n -n
— +-
z
z'-s =---(z - s J, a tak a----.
rí s z rí s z
n
platí: a- — PXPZ, a jsou-li úsečky na ose malé, pro příčná zvětšení platí
n
n
a=-j3z. n
13
Optické zobrazení - Podélné zvětšení
V případě soustavy máme:
7 t
ax _ n, sl Z] ___,      a,- _ nj s} Zj
Pro první plochu: — = — — —, proj-tou
aj   "i sj zj
Poněvadž je a2 =a[,a3 = a92,.... atd.,
2132 fl,    nx sxs2
obdržíme znásobením předešlých výrazů oc- — = —
•Sj Z^Z,2'"Zj
a,
.r t
Využitím vztahů R — _J
nx sxsv..s
r r
J
J *     ^ J
j ^1^2'"^j
n.
pro příčné zvětšení dostaneme: a = — PXPZ.
n,
n
Jsou-li úsečky na ose malé, pro příčná zvětšení platí /3X « /?z « /?, a a - —(3 .
14
Optické zobrazení Ohniska
Obrazem bodu, který leží v předmětovém prostoru na ose v nekonečnu je obrazové ohnisko F'. Předmětové ohnisko F je bod na ose, který se zobrazuje do nekonečna.
15
Optické zobrazení - hlavní roviny, ohniskové vzdálenosti, ohniskové roviny
Účinek všech ploch p optické soustavy lze nahradit obrazovou hlavní rovinou při opačném chodu paprsků předmětovou hlavní rovinou. Jejich průsečíky s optickou osou jsou hlavní body H a H .
Ohniskové roviny jsou roviny kolmé k optické ose a prochází se ohnisky. Ohniskové vzdálenosti fa f jsou vzdálenosti ohnisek od hlavních bodů.
Pozn.: Hlavní roviny je možno definovat jako roviny pro které je příčné zvětšení rovno
+1. 16
Optické zobrazení
Základní body optické soustavy
Z definice základních bodů plynou tato pravidla:
a) Paprsek vstupující do soustavy rovnoběžně s optickou osou prochází v obrazovém prostoru obrazovým ohniskem F .
b) Paprsek procházející předmětovým ohniskem F vychází ze soustavy rovnoběžně s optickou osou.
c) Sdružené paprsky protínají odpovídající hlavní roviny ve stejné vzdálenosti od osy.
d) Sdružené  paprsky  procházející  uzlovými  body jsou vzájemně rovnoběžné.
17
Optické zobrazení - zobrazení vztažená k hlavním bodům
Optické zobrazení - zobrazení vztažená k hlavním bodům