ŤŤjŤnl Ústav fyzikálního inženýrství §^ Fakulta strojního inženýrství ||| VUT v Brně GEOMETRICKÁ OPTIKA Přednáška 10 i Obsah • Základy geometrické (paprskové) optiky - Zobrazení centrovanou soustavou dvou kulových ploch. Rovnice čočky. - Zrcadla. Úvod Optické zobrazení - výpočet chodu paprsků soustavou kulových ploch n'Ksn / n {oc — cd) = rí (cc' — co), r h, \ = n k+l k J ak+l ~ k y _ nkhk _ _ nk^k ~ ^k + l^k+l nk+A Rovnice můžeme vyjádřit pomocí úhlů a do n nk i nk+i~nk n k+i nk+irk rovni °^k+i ~ papn n Z obrázku: K s'k s'k-dk h , takže hk+l = hk —-dk, nebo s', hk+i=hk-ak+A' rovnice dopadových výšek paprsku Optické zobrazení - Zobrazení centrovanou soustavou dvou kulových ploch - Rovnice čočky ft. s nk+ň f = —; 6^=0; a2-\ ——^ * a, n2r, n3r2 1 1 n1-nL+n1-n1 V 1 '2 y "2312 Optické zobrazení - Zobrazení centrovanou soustavou dvou kulových ploch - Rovnice čočky f—± e-i--B. 4 141 4 ^ak+hk^- n K k+1 f' = —±- h =h -a d a p+i r K A U\ 1 U2~n\ 1 1 r n U2 l ^3 " H2 h2=hl- a2d; 0 = —a2+h: n3r2 f *h í nx-n2 n2-n3 V ri ^ (wi-w2)(w2-w3) r2 y Optické zobrazení - Zobrazení centrovanou soustavou dvou kulových ploch - Rovnice čočky Porovnáním vztahů pro ohniskové vzdálenosti 1 1 f r «3 f nx n2-nx n3-n2 V í i 2 J \ nx-n2 n2-n3 i J (n2-nx)(n3-n2) d. "2312 {nx-n2)(n2-n3) d. nxn2rxr2 dostaneme: f _ n3 n, Optická mohutnost: Zdroj: http://webfyzika.fsv.cvut.cz/ 7 Optické zobrazení - Zobrazení centrovanou soustavou dvou kulových ploch Pro ohniskové vzdálenosti jednotlivých ploch čočky platí: j r _ n2r\ . ý _ _ n\r\ n2-nx n2-nx r f _ n3ľ2 . f _ n2r2 J2 ' J2 n3 -n2 n3 -n2 Dosazením do vztahu pro výslednou ohniskovou vzdálenost dostaneme: í „ \ o = — = v n, + —- n3d J n Í2 fx nebo: 0 = 01+02-0102 d ľlr 8 Optické zobrazení - Zobrazení centrovanou soustavou dvou kulových ploch Sečná vzdálenost obrazového ohniska: h a. h2 \ _ v \-n-^d n2rx I ^ n k f' = r i n0 i i i \h \h" ti, 00 v 00 Sečná vzdálenost předmětového ohniska: 1 h| |h' f T----T""1 I I 1 1 j \ 1 1 i °2 r ("K <+*> , ->■- (")/ < | d > i (+)/' Zdroj: http://webfyzika.fsv.cvut.cz/ f 1 í 2=f:iL = f l--2—ä n2r2 J p' Optické zobrazení - Zobrazení centrovanou soustavou dvou kulových ploch Vzdálenost hlavních bodů od vrcholů ploch: s'=s'-r=-f SH =SF-f=-f — ln1-nLd^ n2rx n, n, - n, , —--a. "3 "22 Vzdálenosti mezi hlavními rovinami 00 Hz Zdroj: http://webfyzika.fsv.cvut.cz/ AH = d + s'H - sH 1- f n2-nx V '1 r2 J d, Optické zobrazení Čočka ve vzduchu (n1=n3=1, n2=n) 00 1 1 í (-)--■4-' \ 1 \l- (-)/ ^-1 o = Zdroj: http://webfyzika.fsv.cvut.cz/ d n rF=f V nr. í i y 1 +-d 2 y -f'^—^d; sH = -f'^—^d; nr, 1 = (n-l) i i vi i A„ = l r, z 1 2 J ^ + r2y (»-1) nr.r. nr.r. n V ri r2 J C Optické zobrazení - čočky 72 Optické zobrazení - čočky Optické zobrazení - čočky Optické zobrazení - tenká čočka Prvotní návrh optických soustav - pomocí tenkých čoček (d= 0) i i i 7 = V ď ú f h } f a = ni = — = — r f H = H' F' a A' Zdroj: http://webfyzika.fsv.cvut.cz/ 1 1 ( , ,-7-?-(.-o l r r s'B,=sH=AJf=0 v (n-lXr,-íi) ohnisková vzdálenost teuké Čočkv 75 Optické zobrazení - Zrcadla Výhody (ve srovnání s čočkami): • zrcadla nemají barevné vady, • lze jich použít v spektrálních oblastech, kde optická skla a jiné krystalické látky nejsou propustné, • většinou jejich výroba je cenově výhodnější než čoček stejného průměru. Druhy zrcadel: • zrcadla kulová, neboli sférická, (zvláštní případ pro r—► °°, je zrcadlo rovinné). • zrcadla nekulová, neboli asférická (paraboloidická, elipsoidická atd.) Jednoduché optické prvky -Zrcadla - opakování Rovinná zrcadla odráží paprsky vycházející z bodu P^ tak, že odražené paprsky jeví jako vycházející z bodu P2, který leží za zrcadlem a nazývá se obraz. Parabolická zrcadla soustřeďují všechny paprsky dopadající rovnoběžně s osou paraboloidu do jediného bodu zvané ohnisko. Vzdálenost | PF\ = f se nazývá ohnisková vzdálenost, (kolektory/reflektory světla) Eliptická zrcadla odrážejí všechny paprsky z jednoho z jeho dvou ohnisek (napr. P^) a zobrazují toto ohnisko do druhého ohniska. Vzdálenosti které světlo proběhne z bodu P1 do bodu P2 podle kterékoli dráhy jsou v souladu s Heroovým principem stejné. 17 Optické zobrazení - Sférické zrcadlo - Má podobné zobrazovací vlastnosti jako tenká čočka nebo jedna lámavá plocha. - Odraz paprsku rovnoběžného s osou na konkávním a konvexním zrcadle: - Platí zákon odrazu (jednodušší výpočet). - Pro paraxiální paprsky: - Ohnisková vzdálenost dutého (konkávního) f _ ~pš = J_ nebo f = - — r zrcac|la je kladná (chová se jako spojná čočka). 2 2 ' ~ Ohnisková vzdálenost vypuklého (konvexního) zrcadla je záporná. 18 Optické zobrazeni - Sférické zrcadlo, vytvořeni obrazu - Vytvoření obrazu dutým zrcadlem: Pro paraxiální paprsky platí (vrcholová zobrazovací rovnice zrcadla): J_ + I_ 2. Příklad: s' s r' s = -30, rs r = -20 s =-. 2s-r s' = -15. Předmětová / obraz, ohnisková vzdálenost: s = f9 s'^>co9f = -5^00, s' = f'9f' = Optické zobrazení - Sférické zrcadlo, vytvoření obrazu -Obě ohniskové vzdálenosti (předmětová, obrazová) jsou stejné. - Předmětové i obrazové ohnisko splývá s bodem, který půlí vzdálenost mezi vrcholem a středem. - Hlavní body splývají s vrcholem S a uzlové se středem křivosti C. - Duté zrcadlo (r< 0) má spojné účinky, jeho optická mohutnost o = — = —. 20 Optické zobrazení - Sférické zrcadlo, zobrazovací rovnice - Platí podobné zobrazovací rovnice jak v prípade lámavých ploch: 1 1 2 dosažením do — + - = —, vychází: s' s r 1 + 1 x' - f x-f 1 _ _ • po úpravě: f _ rl JCJC — T « - Pro pncne zvětšeni platí: , , y s Poloha předmětu Poloha obrazu Obraz mezi +oo a C 2f