5. Pravděpodobnost
-Náhodný pokus – výsledek není jednoznačně předurčen podmínkami, mnohokrát opakovatelné (hod
kostkou, mincí, tahání losů)
-Náhodný jev – tvrzení o výsledku, po provedení pokusu lze rozhodnout, zda platí nebo ne (A –
„narození chlapce“, ¬A – „narození dívky“)
-Četnost r/n – r- počet narozených chlapců, n – rozsah výběru
-r – absolutní četnost
-r/n – relativní četnost výskytu náhodného jevu A ve výběru o rozsahu n




B
D
B
Ω
¬B
B
Ω

B
D
B
Ω
B
D
Ω
B∩D
Obecný vzorec:

Definice pravděpodobnosti



Podmíněná pravděpodobnost
-
-Podmíněná pravděpodobnost jevu A vzhledem k jevu B
-Pst současného výskytu jevu A a B:

Příklad 1: házení 2 vyváženými kostkami
Ω
P(černá 5, bílá 2) = 1/36
P(součet = 3) = 2/36
P(na černé padne 1) = 6/36
P(součet = 6) = 5/36

Příklad 2: rodina; 3 sourozenci
ωi
D
B
C
(m,m,m)
(f,m,m)
(m,f,m)
(f,f,m)
(f,f,f)
(m,f,f)
(f,m,f)
(m,m,f)
D nejmladší je dívka
B v rodině je jediná dívka
jediná dívka je nejmladší
C nejstarší je hoch

Kvalita screeningového testu
-
-Jevy D+ osoba nemoc má, D- osoba nemoc nemá
-Pozitivní výsledek testu T+, negativní výsledek T-
-P(D+) - prevalence
Nemoc
Výsledek testu
Přítomna (D+)
Nepřítomna (D-)
Celkem
T+
a
b
a+b
T-
c
d
c+d
Celkem
a+c
b+d
n

Kvalita screeningového testu
-
-
-Senzitivita (SE) =
-
-Specificita (SP) =
-
-Falešná pozitivita (FP) =
-
-Falešná negativita (FN) =
-
-SE + FN = 1,  SP + FP = 1
-

Kvalita screeningového testu
-
-
-Pozitivní prediktivní hodnota (PV+)
-
-
-Negativní prediktivní hodnota (PV-)
-
-

ROC (Receiver Operating Charakteristic) křivka



ROC v praxi
-
-
-
-
-Detekce aspergilózy
-Měření OD (optical density)
-
-
-

Příklad
-
-
-
-
-Vzácným onemocněním onemocní 1 osoba z 1000
-Existuje test s vlastnostmi: u nemocného je výsledek testu pozitivní v 99% případů (SE = 99%)
-2% zdravých má výsledek testu pozitivní (FP = 2%)
-Jaká je pst, že osoba s pozitivním výsledkem testu je skutečně nakažená zkoumanou nemocí?
-
-

Příklad
-
-
-
-P(D+)=0,001 – 1 pacient z 1000 trpí onemocněním
-P(T+|D+)=0,99 – pst pozitivního testu u nemocného
-P(T+|D-)=0,02 – pst falešně pozitivního výsledku u zdravého
-P(D+|T+)=a/(a+b)
-P(D+∩T+)=P(T+|D+)P(D+)=0,99x0,001=0,00099
-P(D- ∩T+)=P(T+|D-)P(D-)=0,02x0,999=0,01998
-
D+
D-
T+
0,00099
0,01998
0,02097
P(T+)
T-
0,00001
0,97902
0,97903
P(T-)
0,001
0,999
1
P(D+)
P(D-)
D+
D-
T+
1
20
21
T-
0
979
979
1
999
1000
a/(a+b)=0,00099/0,02097=0,0472