Šance - -Šance (odds) O(A) = 1:4 odpovídá P(A) = 1/5 - - - Podíl šancí - -OR (odds ratio) -Podíl šance, že se vyskytne jev A za podmínky jevu B k šanci, že se jev A vyskytne, když B neplatí - -Šance na výskyt rakoviny plic (jev A) u kuřáků (jev B) je 5/4, u nekuřáků (jev ¬B) 1/8 - Relativní riziko (RR) vs. podíl šancí (OR) RR OR Snadná interpretace rizik (% událostí) Méně intuitivní interpretace Určitá matematická omezení Výhodné matematické vlastnosti Závislé na bazálním riziku Nezávislé na bazálním riziku (srovnání studií s různým bazálním rizikem) Zhang, J. et al. JAMA 1998;280:1690-1691. Pro malé bazální riziko (< 10%) jsou RR a OR v podstatě srovnatelné Výpočet Srovnání výskytu událostí mezi rameny A a B S událostí (výskyt onemocnění) Bez události (zdraví) Rameno A Rameno B RR = OR = Věrohodnostní poměr -LR (likelihood ratio) -Podíl psti, že se vyskytne jev A za podmínky jevu B k psti, že se jev A vyskytne, když B neplatí 6. Náhodná veličina -Realizace náhodného jevu -Jak často určité hodnoty náhodné veličiny nastávají, je popsáno rozdělením psti Diskrétní náhodná veličina -Může nebývat jen určitých hodnot xi, každé hodnotě xi je přiřazena pst P(X = xi) > 0 -Součet P(X = xi) je roven 1 -Psti P(X = xi) charakterizují diskrétní rozdělení psti -Distribuční fce , pro -∞ < x < +∞ Model -> realita -1000xopakovaný hod 2 mincemi p(x) x nx nx/n 0,25 0 260 0,260 0,5 1 517 0,517 0,25 2 223 0,223 Spojitá náhodná veličina -X nabývá hodnot x z určitého intervalu -Reálná nezáporná fce f(x) – hustota (popisuje pstní rozdělení) -Distribuční funkce F(x) je plocha pod hustotou Tvar rozložení Symetrické jednovrcholové Dvouvrcholové Pravostranně asymetrické Levostranně asymetrické Alternativní rozložení -Jev může nabývat jednoho ze dvou stavů – 0 nebo 1 - -X ~ A(p) - - - - Diskrétní teoretická rozložení náhodných veličin Binomické rozložení -Diskrétní -n nezávislých pokusů -Úspěch x neúspěch -Pst úspěchu π, pst neúspěchu 1 – π a jsou v každém pokusu stejné -Celkový počet úspěchů X v n nezávislých pokusech -Nabývá celočíselných hodnot od 0 do n - - - - Diskrétní teoretická rozložení náhodných veličin Binomické rozložení -Pst, že v n nezávislých pokusech nastane právě k úspěchů , pro k = 0,1,2, …, n - - počet k-členných kombinací z n objektů - -X ~ Bi(n,π) Diskrétní teoretická rozložení náhodných veličin Binomické rozložení - příklad - s jakou pravděpodobností neudělá 12 z 50 stejně připravených studentů zkoušku, když je pst neúspěchu 0,2 - bi(50,0,2) Diskrétní teoretická rozložení náhodných veličin Poissonovo rozložení - -Řídké jevy - - -Kolikrát nastal jev během jednotkového časového intervalu, na jednotkové ploše, v jednotkovém objemu… -X ~ Po(λ), λ > 0 - - - - - - Diskrétní teoretická rozložení náhodných veličin Rovnoměrné rozložení Spojitá teoretická rozložení náhodných veličin x f(x) a b 1/(b-a) Normální rozložení -Tělesná výška, diastolický krevní tlak, vitální kapacita plic,… -Gaussovo rozdělení - - - π = 3,14 a e = 2,72 (matematické konstanty) μ , σ > 0 parametry určující polohu křivky na ose x a její „roztažení“ podél osy x -X ~ N(μ,σ2) - - Spojitá teoretická rozložení náhodných veličin Normální rozložení - - Pst, že náhodná veličina nabude hodnot z určitého intervalu = plocha pod hustotou nad tímto intervalem 68,27% leží mezi μ ± 1σ 95% leží mezi μ ± 1,96σ 99% leží mezi μ ± 2,576σ Spojitá teoretická rozložení náhodných veličin Normální rozložení - - Různá μ, stejné σ Různá σ, stejné μ Spojitá teoretická rozložení náhodných veličin Normální rozložení modus Spojitá teoretická rozložení náhodných veličin Standardizované normální rozložení -Z ~ N(0,1) -Libovolné X ~ N(μ,σ2) můžeme transformovat na veličinu Z = (X – μ)/σ, která má standardizované normální rozdělení Z ~ N(0,1) - - - - Spojitá teoretická rozložení náhodných veličin Log-normální rozložení -X ~ LN(μ,σ2) ó Y = lnX ~ N(μ,σ2) -Tělesná hmotnost, doba přežití po jedné dávce ozáření,… - - - - - Spojitá teoretická rozložení náhodných veličin Zešikmená data -Transformujeme původní veličinu na novou, pro kterou je model normálního rozložení přijatelný -Analýzu provedeme na transformované veličině -Výsledky analýzy (průměr, intervaly spolehlivosti) lze zpětně transformovat -Pokud vhodná transformace neexistuje => neparametrické metody - - - - -