Planparalelní deska, hranol a klín
Uvažujme tlustou desku z neabsorbujícího materiálu s indexem lomu Tli, k jejíž první stěně přiléhá vnější prostředí s indexem lomu n a ke druhé stěně pak prostředí s ti'. Rovinné stěny desky necht spolu svírají vrcholový úhel ui. Uhel dopadu (vůči kolmici na rozhraní v místě dopadu) z prvního prostředí označme a, úhel lomu do desky pak /3. Tyto úhly jsou svázány Snellovým zákonem,
risma = ni sin/3.
Úhel dopadu na druhé rozhraní označme /?', úhel po lomu do finálního prostředí pak a'. I pro tento lom platí Snellův zákon,
Tli sin /3' = ri sin 01
Protože součet úhlů v trojúhelníku je 180°, jsou vnitřní úhly svázány podmínkou
	
\\ P' \p \	
	> n' a
Obr. 1: Lom paprsku na vrstvě.
V případě planparalelní desky je ui spojit do výsledného tvaru
0 a tedy /3 = f3'. Potom ovšem můžeme Snellův zákon na jednotlivých stěnách
Vidíme, že co se směru letu týká, chová se na planparalelní desce světlo tak, jako by tam tato nebyla a světlo prošlo pouze rozhraním mezi vstupním a výstupním prostředím. Speciálně, pokud jsou vnější prostředí totožná (ti = ti', jedná se o desku ponořenou do prostředí), platí a = a' a vstupní a výstupní paprsek jsou rovnoběžné. Těchto vlastností se s výhodou užívá v optických přístrojích, kde díky nim lze planparalelní desky používat jako oddělovací, nebo jako substrát pro optické členy, aniž by došlo k modifikaci směru letu světla.
Použití planparalelní desky ponořené do vnějšího prostředí však nezachová optickou cestu přístroje zcela beze změny: deska způsobuje stranový posun x světelného svazku. Uvažujme nyní planparalelní desku tloušťky d. Potom dráha, kterou paprsek v desce urazí je eř/cos /3 a po spuštění kolmice mezi vstupním a výstupním paprskem, v místě kde výstupní paprsek opouští desku dostáváme ze vzniklého pravoúhlého trojúhelníku podmínku
sin(a — /3),
d
cos j3
odkud, s využitím Snellova zákona,
\ a i		n	
	P \		
d	P	L/x \	ni
		! a \ \	n
x
ď
1
■ r srn a ,
Vidíme, že posun je úměrný tloušťce desky, takže vliv desky na chod světla v optické soustavě minimalizujeme tím, že vkládat budeme desky co nejtenčí.
Obr. 2: Stranový posun paprsku na planparalelní desce.
Uvažujme skleněnou planparalelní desku o indexu lomu ri\ = 1.5, ponořenou do vzduchu. Pro paraxiální paprsky při úhlu dopadu do 5° posun nepřesáhne 0.003eř. Takový rozsah není kritický, při tloušice desky 1 mm bude posun činit asi šest vlnových délek.
1
Věnujme se nyní případu hranolu s vrcholovým úhlem ui a indexem lomu ni, oddělujícímu prostředí o indexech lomu n a n'. Zavádíme pojem deviace 6, což je úhel mezi pomyslnými prodloužení vstupního a výstupního paprsku. Pro deviaci platí
5 = a-f3 + a' -f3',
i
takže dosazeném vztahu vnitřních úhlů a úhlu vrcholového, ui = j3 + f3', dostáváme
6 = a + a' — ui. Snellův zákon pro jednotlivé stěny přináší
n sin a = ri\ sin /3 ri\ sin /3' = ri sin oi .
-n   ,      ,,. , . , ,     _ ,   _   ,     ,o ,      .     ,    ,      , Obr. 3: Lom.paprsku na hranolu.
Postupnýimi úpravami, směrujícími k odstraněni všech uhlu kromě uhlu dopadu nakonec dosravame
ô = a — ui + arcsin
sin aismw---sinaicosw
n'
Uvažujme nyní o optometristickém použití hranolu s malým vrcholovým úhlem ui —> 0, tzv. klínu. Potom předchozí vztah má přibližné vyjádření
1 +
\Jrí1 — sin2 oi\
sin2 ai
a speciálně pro klín orientovaný pro kolmý dopad (ai = 0) se celková refrakce redukuje na lom na zadní stěně klínu o celkové deviaci
ô=(í + n)Lj
čímž získáváme přímý vztah mezi parametry klínu a jeho prizmatickým účinkem.
Obr. 4: Lom paprsku na klínu.
2