Radiologická fyzika a radiobiologie w r. wdnáška ř í/j Prohloubení principů MRI Opakování 1 Magnetický moment má dipólový charakter. Opakování • Faradayův zákon elektromagnetické indukce (1831): • Změna magnetického indukčního toku: > Přibližujeme-li se s magnetem k cívce mění se magnetické tok plochou cívky. > Neboli cívkou „prochází více" siločar. > Pokud se oddalujeme tak magnetický tok klesá (cívkou „prochází méně" siločar). • Změna za čas: > Čím rychleji se přibližujeme, tím rychleji se mění magnetický indukční tok. Opakování • Magnetický moment > Charakterizuje zdroj magnetického pole. > Vektorová veličina. • Elektrony „obíhají" kolem jádra (analogie s proudovou smyčkou). > Orbitální mag. moment • Elektrony mají vnitřní moment hybnosti („rotace kolem osy"). > Spinový mag. moment (jis) • Nukleony mají vnitřní moment hybnosti („rotace kolem osy"). a Jaderný mag. moment Opakování • I nukleony mají spin. > Vnitřní moment hybnosti („rotace kolem osy"). > Je kvantovaný (může nabývat jen přesně daných hodnot). > Je to vektor. > Nukleony jsou fermiony (musí splňovat Pauliho vylučovací princip). . —. ------. ^ Žádné 2 nerozlišitelné fermiony nemohou být ve stejném kvantovém stavu. Opakování ■ • Magnetický moment j ádra j e spoj en s celkovým vektorem spinu: ll = yS i • 1 r \/ r x x m 1 ~i • y - gyromagnetický poměr [Hz T1] • Nebo pomocí Bohrova magnetonu. r Mag. moment volného elektronu. HB =--= 9,274.1Q-24JT-1 Z7Tie • http://www.periodictablexom/Isotopes/092.238/in dex.html - Opakovaní 1 N = počet částic v látce V = objem látky tz M7 * 1 JL V Ta Opakování ... • Orientace mag. momentů v silném vnějším statickém mag. poli > Střelka kompasu > Magnetický moment j ádra TT Opakování • Bližší pohled na jádro: B ■ y Íl - ^ZBo Opakování Bližší pohled: ZA Opakování 1 ... Bližší pohled: 71 ■ Opakování Interakce s B0 • Vložíme-li látku do B0 tak se magnetické momenty jader orientují po/proti směru pole B0. • Dojde k tzv. Zeemanově jevu (rozštěpení energetických hladin). To znamená, že orientace po směruje energeticky výhodnej ší než proti směru. Kolik jader bude orientováno po/proti směru pole B0? podrobněji Interakce s B0 • Rozštěpení energetických hladin: tfftfift B >0 B._. = 0 mm Více jader bude mít magnetický moment orientován po směru pole B0 (stav a). Proč některé jádra mají magnetický moment orientován proti B0? Interakce s B0 Protože je T > 0 K, tak existuje tzv. Přirovnání: tepelný pohyb částic. > Pokud má částice vyšší kinetickou energii než druhá, pak je i její celková energie vyšší a ona může dosáhnout na vyšší energetické stavy. Z termodynamiky víme, že kinetická energie je úměrná termodynamické teplotě. Interakce s B0 w • Rozdělení jader do energetických stavů podléhá Boltzmanovu rozdělovacímu zákonu: • Kde Nao jsou počty jader v daných energetických stavech, kB je Boltzmanova konstanta, T je termodynamická teplota a AE je rozdíl energií daných energetických hladin. Interakce s B0 Nesouhlasná orientace: Stav ma vyssi energiir ale nachází se v něm meně částic Souhlasná orientace: Stav ma ni^si energii, ale nachází se v něm více částic rn — —k AE =yhB0 Interakce s B0 • Z Boltzmanova rozdělení plyne: • Zvyšováním pole B0 se zvyšuje energetický rozdíl hladin a tím víc je jader na hladině a na úkor p. • S rostoucí teplotou roste počet jader na hladině p na úkor a. Interakce s B0 Přebytek spinu na níz^í energetické hladině 1 Chemický posuv • Magnetické pole B0 donutí jaderné momenty rotovat kolem osy s Larmorovou frekvencí řádů MHz. To má za následek tzv. chemický posuv. • Protože magnetické momenty jednotlivých jader rotují a platí zákon elektromagnetické indukce, každý rotující jaderný moment indukuje ve svém okolí magnetické pole. Chemický posuv • Toto magnetické pole není velké, ale je dostatečné k tomu, aby ovlivnilo magnetické momenty blízkych jader. • Touto interakcí jaderných momentů dochází ke změně (posunu) Larmorovy frekvence blízkých jader řádově o stovky Hz. • Tento princip je základem pro NRM Spektroskopii, (příklad na cvičení) Chemický posuv • Chemický posuv je nepostradatelným pro analýzu chemických látek (NMR spektroskopii), ale pro MR zobrazování je nežádoucí a vnáší do výsledného obrazu šum. (artefakty chemického posunu) • Ovšem z fyzikálni podstaty se jej nemůžeme nijak zbavit a bude zatěžovat kvalitu obrazu. Podrobněji Ozáříme-li jádra radiofrekvenčním (RF) pulzem, může dojít k vzájemné interakci. • Pravděpodobnost této interakce je závislá na frekvenci, amplitudě a době působení tohoto RF pulzu. • Aby byla účinnost RF pulzu co největší, musí být v rezonanci se zkoumaným jádrem. • RF pulz se aplikuje ve směrech osy x nebo y (v ose zje zbytečný). RF pulzy • Být v rezonanci zde znamená, mít stejnou frekvenci s jakou magnetický moment jádra rotuje kolem osy z (tzn. Larmorova frekvence) • Volba amplitudy a délky pulzu se mění v závislosti na experimentu. • Aplikace RF pulzu dodá energii jádrům na nižší energetické hladině a ta přejdou na vyšší energetickou hladinu. RF pulzy • Změna v počtu jader na daných hladinách vede k poklesu longitudinální (podélné) magnetizace. • RF pulz také mění fázi precesního pohybu magnetizace jader (rotace kolem osy z) tak, že jsou všechny sfázované. To má za následek nárůst transversální (příčné) magnetizace. • Vše je ovlivněno délkou a amplitudou RF pulzu. RF pulzy • Nastavíme-li amplitudu RF pulzu (Bx) a čas (t) tak, že přesně polovina jader bude na nižší hladině a polovina na vyšší energetické hladině mluvíme o 90° pulzu, protože dojde k překlopení magnetizace o 90°. RF pulzy Pro transversální složku magnetizace platí vztah: MTR = M0sm(BlYt) Pro 90°pulz musí platit, že B,ty = 7i/2. Za této podmínky dojde k přechodu */2 jader na vyšší * hladinu a k jejich vzájemnému sfázování. I/M«y RF pulzy • Pokud nastavíme RF pulz tak že Bjty = 7i, pak dojde k překlopení magnetizace o 180°. (Všechny jaderné momenty budou na vyšší energetické hladině.) • -j • Zde nedochází k ^/ sfázování precese, takže transversální magnetizace < je nulová. y RF pulzy • Protože existuje chemický posuv, každé jádro má mírně odlišnou Larmorovu frekvenci a proto účinnost RF pulzu není 100%. Pro některá jádra dojde po aplikaci 90° pulzu k překlopení magnetizace přesně o 90°, ale u některých o 90,3° u jiných o 89,97° atp. Což má za následek zhoršení kvality obrazu vlivem chemického posuvu. T, Relaxace 1 Po aplikaci RF pulzu dochází k interakci magnetického momentu jádra s magnetickými momenty okolních jader. Této interakci se říká spin-mřížková interakce. Tato interakce nutí jádra v energeticky nevýhodném stavu k přechodu do energeticky výhodnějšího stavu. T, Relaxace 1 Tím dochází k nárůstu magnetizace v ose z, což charakterizuje rovnice: r t] Mz = mAi- eTA z u Konstanta Tx popisuje dobu, za jakou se __ navráti magnetizace v ose z na 63 % původní hodnoty (před RF pulzem). V medicíně se přibližně pohybuje od 200 do 2000 ms a je silně závislá na B0. S rostoucím Bn roste T,. TY Relaxace Souběžně se spin-mřížkovou interakcí dochází k spin-spinové interakci. Tato interakce je způsobena více faktory, jakými jsou: > Lokální nehomogenyty magnetického pole způsobené mag. polem okolních částic. (T2) > Nehomogenita vnějšího mag. pole (T3) > Gradientním mag. polem (TG) J T2* Relaxace T2je charakteristická a jedná se o dobu, kdy poklesne příčná (transverzální) magnetizace (M ) na 37 % původní hodnoty (ihned po RF pulzu). • V praxi ovšem měříme T2 . • T2 je téměř nezávislá na velikosti B0. Ti Relaxace 10Ú k N ■i' S ■ľ s ■u Eh E o Spin-mnf km'i íntEraľ^e fM) Sed? hrnol-3 520 ins MgiVc-nišni mok 20D0 ms 1500 2D0D Gas |rrg] T, Relaxace Ty. 90 rns Sedá hmdä 1 DO rns MozVomišni mnh 300 n*s - 2Ú0 ÄÜ 30Ů 40Ú 4bÚ bCů Kontrastní látky Pro zlepšení kontrastu obrazu se mohou použít kontrastní látky. V MRI se převážně jedná o sloučeniny Gd, Mn, Fe (paramagnetických látek), které jsou navázány na nosič a dopraveny do požadované oblasti. Paramagnetické látky mají odlišné vlastnosti než lidská tkáň a svou přítomností ovlivňují relaxační časy okolích tkání. Kontrastní látky Jejich magnetické pole interaguje s magnetickými momenty okolních látek a výrazně tak zvětšují spin-mřížkovou interakci (dojde ke snížení Tl relaxačního času až o desítky procent). Účinnost kontrastních látek pro spin-spinovou interakci je nižší a dochází ke změnám T2 času pouze o jednotky procent. Kontrastní látky Použití je rozsáhlé od zvýrazňování struktur až po MRI angiografii. Signál • Detekce signálu je založena na elektromagnetické indukci: > Mění-li se magnetický indukční tok cívkou, indukuje se v ní indukované _ 1 _ K 4-____^__4- ^ * ^ \ r Á._____X4Jr elektromotorické napětí. > Pří změně magnetizace dochází ke změně magnetického indukčního toku a v detekčních cívkách se indukuje střídavý proud o Larmorově frekvenci. > Amplituda napětí je úměrná magnetizaci a tudíž i hustotě jader. Signál Volně detekovaný signál (Free Induction Decay FID) i e periodická tlumená funkce. Periodicita je dána Larmorovou frekvencí: cos(a)Lt) Útlum je dán exponenciální funkcí: __í_ e Celkově: FID = M0 cos( RF earner frequenc Az 7-AXIS Larmof equauon applies nere the image slice í í í 21 1 MHz ^2^3 EZ3 NÍ2SÍ Vyšší VSechna jádra uvnitř zvolené tomoroviny precesují se stejnou frekvencí i fází. Gradient Z Gradient Bo + Gradient IMAJO.S2Q11 Ar/J = y- G-Az Poziční kódování • Zapůsobíme-li gradientním pulzem v ose y, dojde ke změně Larmorovy frekvence jader o různých pozicích v ose y. • Některá jádra budou mít větší úhlovou rychlost než ostatní. • Po skončení pulzu se opět Larmorova frekvence všech jader vrátí na původní hodnotu (ale v ose zje stále různá). Poziční kódování • Larmorova frekvence bude opět pro všechny jádra v dané rovině xy stejná. • Ovšem jejich fáze bude posunutá. Některá jádra měla větší frekvenci, takže j sou napřed oproti sousedům s jinou pozicí v ose y. Protože dojde ke změně fáze, říká se tomuto kroku fázové kódování. Poziční kódování ■ • Fázové kódování. m* f c 9 Gradient Poziční kódování • Zbývá zapůsobit gradientním pulzem v ose x. • Při něm dochází ke změně Larmorovy frekvence v různých částech osy x. • Mluvíme o frekvenčním kódování. • Detekce signálu probíhá během působení gradientního pole Gx. Poziční kódování Frekvenčním kódování. 1 2 o x ♦ Gradient Bo + Gradient Gradient X Poziční kódování • Díky předem definovaným změnám lokálního magnetického pole, jsme schopni určit souřadnice prostoru, odkud detekujeme signál. • Výsledek je ukládán po 2D řezech o různých hodnotách souřadnice z (tzv. torno vrstvy). • Tyto řezy se nacházejí v tzv. k-prostoru. Poziční kódování ■ V matici k-prostoru mají řádky shodnou fázi (fázové kódování, osa y) a sloupce mají stejnou frekvenci (frekvenční kódování, osa x). Poziční kódování Poziční kódování Shrnutí Známe podstatu Zeemanova jevu a štěpení energetických hladin jader v magnetickém poli. • Jsme schopni perfektně popsat RF pulz, jeho účinky na vektor magnetizace. • Dokonale chápeme a j sme schopni vysvětlit relaxační časy po aplikaci RF pulzu. Shrnutí • Známe základní kontrasty obrazu z MRI. • Víme kde, proč a jaké kontrastní látky můžeme použít v MRI. • Víme, jak detekujeme signál z MRI, co je to FID (Free Induction Decay) a k čemu se využívá Fourierova transformace. • Jsme schopni výborně popsat poziční kódování a gradientní cívky. Konec https://www.youtube.com/watch?v=6BBx8BwLhcig https://wwwjmaios.com/en/e-Courses/e-MRI http://radiopaedia.org/articles/mri-pulse-sequences-l Dodatky 1 • Zeemanův jev byl pozorován v roce 1897. • V slabém magnetickém poli Zeeman pozorovat rozpad singletního stavu na tripletní (z jedné energetické hladiny se staly tři). • Co přesně Zeeman pozoroval? Dodatky 1 • Mějme atom o celkové energii E0 a magnetickým momentem u. • Vložíme-li tento atom do magnetického pole o indukci B, pak musíme k celkové energii přičíst energii která vzniká interakcí s vnějším polem. mag r- ► Celkově J7 — T7 _|_ J7 Ľ —iiPQ .P~ Ľmag ZP|t Dodatky 1 • Uvažujme klasickou orientaci magnetického pole (v ose z), pak tedy Emag = — Mz^ = ~y^zB = —yhmzB Pokud máme atom se spinovým číslem 1, pak mz může nabývat hodnot -1,0,1. Tudíž celková energie atomu v magnetickém poli může být: E = E0 + yhB E = E0 E = E0-YhB zpět 1 magneticko kvantové číslo Dodatky 1 magneucké pole + 1 0 -1 E = E0 + yhB E = E0 E = E0— yhB Konec 1. dodatku zpět Dodatky 2 • Chemický posuv je dán spin-spinovou interakcí valenční ch (vazebných) elektronů mezi blízkými chemickými skupinami. • Díky této interakci dochází ke změně (k posunu) Larmorovy frekvence. • Podle tvaru signálu j sme schopni určit chemickou strukturu látky. zpět Dodatky 2 • Podle typu štěpení signálu (velikosti multipletu), můžeme určit, s kolika jinými jádra dochází k interakci. • Pokud jej ádro osamoceno, signál j e singletní (1 ostrý „záblesk"). • V blízkosti jednoho jádra dochází k rozštěpení na dublet (2 „záblesky"). • V blízkosti 2 jader na triplet atp. zpit Dodatky 2 H I H I H-C—C-OH I I H- X OH 5 D 4.0 3.0 ~r~ 20 1.0 Pfjm -H _J r CH, TMS 1. 1 0.0 ZJDět _ _ Dodatky 2 1 H H I I H-C-C-OH I I H—H —CH. -CH2 z pet Dodatky 2 Chemický posuv hraje svou roli i v nejen při spektroskopických metodách, ale i u zobrazovacích metod. Zde je chemický posuv nechtěný a vnáší do obrazu šum. Konec 2. dodatku zpět Dekuji za pozornost ^ al Konec 8. před nášky Prezentace vznikla v rámci projektu fondu rozvoje MU 1515/2014