Radiologická fyzika a radiobiologie
w r. wdnáška
ř
í/j
Prohloubení principů MRI
Opakování
1
Magnetický moment má dipólový
charakter.
Opakování
• Faradayův zákon elektromagnetické indukce (1831):
• Změna magnetického indukčního toku:
> Přibližujeme-li se s magnetem k cívce mění se magnetické tok plochou cívky.
> Neboli cívkou „prochází více" siločar.
> Pokud se oddalujeme tak magnetický tok klesá (cívkou „prochází méně" siločar).
• Změna za čas:
> Čím rychleji se přibližujeme, tím rychleji se mění magnetický indukční tok.
Opakování
• Magnetický moment
> Charakterizuje zdroj magnetického pole.
> Vektorová veličina.
• Elektrony „obíhají" kolem jádra (analogie s proudovou smyčkou).
> Orbitální mag. moment
• Elektrony mají vnitřní moment hybnosti („rotace kolem osy").
> Spinový mag. moment (jis)
• Nukleony mají vnitřní moment hybnosti („rotace kolem osy").
a Jaderný mag. moment
Opakování
• I nukleony mají spin.
> Vnitřní moment hybnosti („rotace kolem osy").
> Je kvantovaný (může nabývat jen přesně daných hodnot).
> Je to vektor.
> Nukleony jsou fermiony (musí splňovat Pauliho vylučovací princip).
. —. ------.
^ Žádné 2 nerozlišitelné fermiony nemohou být ve stejném kvantovém stavu.
Opakování
■
• Magnetický moment j ádra j e spoj en s celkovým vektorem spinu:
ll = yS
i •     1     r \/       r x x       m 1 ~i
• y - gyromagnetický poměr [Hz T1]
• Nebo pomocí Bohrova magnetonu.
r Mag. moment volného elektronu.
HB =--= 9,274.1Q-24JT-1
Z7Tie
• http://www.periodictablexom/Isotopes/092.238/in
dex.html -
Opakovaní
1
N = počet částic v látce V = objem látky
tz
M7 *
1 JL
V Ta
Opakování
...
• Orientace mag. momentů v silném vnějším statickém mag. poli
> Střelka kompasu
> Magnetický moment j ádra
TT
Opakování
• Bližší pohled na jádro:
B
■
y
Íl - ^ZBo
Opakování
Bližší pohled:
ZA
Opakování
1
...
Bližší pohled:
71
■
Opakování
Interakce s B0
• Vložíme-li látku do B0 tak se
magnetické momenty jader orientují po/proti směru pole B0.
• Dojde k tzv. Zeemanově jevu (rozštěpení energetických hladin). To znamená, že orientace po směruje energeticky výhodnej ší než proti směru.
Kolik jader bude orientováno po/proti
směru pole B0? podrobněji
Interakce s B0
• Rozštěpení energetických hladin:
tfftfift
B >0
B._. = 0
mm
Více jader bude mít magnetický
moment orientován po směru pole B0
(stav a).
Proč některé jádra mají magnetický moment orientován proti B0?
Interakce s B0
Protože je T > 0 K, tak existuje tzv.
Přirovnání:
tepelný pohyb částic.
> Pokud má částice vyšší kinetickou energii než druhá, pak je i její celková energie
vyšší a ona může dosáhnout na vyšší
energetické stavy. Z termodynamiky víme, že kinetická energie je úměrná termodynamické teplotě.
Interakce s B0
w
• Rozdělení jader do energetických stavů podléhá Boltzmanovu rozdělovacímu zákonu:
• Kde Nao jsou počty jader v daných energetických stavech, kB je Boltzmanova konstanta, T je termodynamická teplota a AE je rozdíl energií daných energetických hladin.
Interakce s B0
Nesouhlasná orientace:
Stav ma vyssi energiir ale nachází se v něm meně částic
Souhlasná orientace:
Stav ma ni^si energii, ale nachází se v něm více částic
rn — —k
AE =yhB0
Interakce s B0
• Z Boltzmanova rozdělení plyne:
• Zvyšováním pole B0 se zvyšuje energetický rozdíl hladin a tím víc je jader na hladině a na úkor p.
• S rostoucí teplotou roste počet jader na
hladině p na úkor a.
Interakce s B0
Přebytek spinu na níz^í energetické hladině
1
Chemický posuv
• Magnetické pole B0 donutí jaderné momenty rotovat kolem osy s Larmorovou frekvencí řádů MHz.
To má za následek tzv. chemický posuv.
• Protože magnetické momenty jednotlivých jader rotují a platí zákon elektromagnetické indukce, každý rotující jaderný moment indukuje ve svém okolí magnetické pole.
Chemický posuv
• Toto magnetické pole není velké, ale je dostatečné k tomu, aby ovlivnilo magnetické momenty blízkych jader.
• Touto interakcí jaderných momentů dochází ke změně (posunu) Larmorovy frekvence blízkých jader řádově o stovky Hz.
• Tento princip je základem pro NRM
Spektroskopii, (příklad na cvičení)
Chemický posuv
• Chemický posuv je nepostradatelným pro analýzu chemických látek (NMR spektroskopii), ale pro MR zobrazování je nežádoucí a vnáší do výsledného obrazu šum. (artefakty chemického posunu)
• Ovšem z fyzikálni podstaty se jej nemůžeme nijak zbavit a bude zatěžovat kvalitu obrazu.
Podrobněji
Ozáříme-li jádra radiofrekvenčním (RF) pulzem, může dojít k vzájemné interakci.
• Pravděpodobnost této interakce je závislá na frekvenci, amplitudě a době působení tohoto RF pulzu.
• Aby byla účinnost RF pulzu co největší, musí být v rezonanci se zkoumaným jádrem.
• RF pulz se aplikuje ve směrech osy x nebo y (v ose zje zbytečný).
RF pulzy
• Být v rezonanci zde znamená, mít stejnou frekvenci s jakou magnetický moment jádra rotuje kolem osy z (tzn. Larmorova frekvence)
• Volba amplitudy a délky pulzu se mění v závislosti na experimentu.
• Aplikace RF pulzu dodá energii jádrům
na nižší energetické hladině a ta přejdou na vyšší energetickou hladinu.
RF pulzy
• Změna v počtu jader na daných hladinách vede k poklesu longitudinální (podélné) magnetizace.
• RF pulz také mění fázi precesního pohybu magnetizace jader (rotace kolem osy z) tak, že jsou všechny sfázované. To má za následek nárůst transversální (příčné) magnetizace.
• Vše je ovlivněno délkou a amplitudou RF pulzu.
RF pulzy
• Nastavíme-li amplitudu
RF pulzu (Bx) a čas (t)
tak, že přesně polovina
jader bude na nižší
hladině a polovina na
vyšší energetické hladině mluvíme o 90° pulzu,
protože dojde k překlopení magnetizace o 90°.
RF pulzy
Pro transversální složku
magnetizace platí vztah:
MTR = M0sm(BlYt)
Pro 90°pulz musí platit, že B,ty = 7i/2.
Za této podmínky dojde k přechodu */2 jader na vyšší * hladinu a k jejich vzájemnému sfázování.
I/M«y
RF pulzy
• Pokud nastavíme RF pulz
tak že Bjty = 7i, pak dojde
k překlopení magnetizace o 180°. (Všechny jaderné
momenty budou na vyšší energetické hladině.)        • -j
• Zde nedochází k ^/ sfázování precese, takže transversální magnetizace < je nulová.
y
RF pulzy
• Protože existuje chemický posuv, každé jádro má mírně odlišnou Larmorovu
frekvenci a proto účinnost RF pulzu není
100%. Pro některá jádra dojde po aplikaci 90° pulzu k překlopení magnetizace
přesně o 90°, ale u některých o 90,3° u
jiných o 89,97° atp. Což má za následek
zhoršení kvality obrazu vlivem chemického posuvu.
T, Relaxace 1
Po aplikaci RF pulzu dochází k interakci magnetického momentu jádra s magnetickými momenty okolních jader.
Této interakci se říká spin-mřížková interakce.
Tato interakce nutí jádra v energeticky nevýhodném stavu k přechodu do energeticky výhodnějšího stavu.
T, Relaxace 1
Tím dochází k nárůstu magnetizace v ose
z, což charakterizuje rovnice:
r t]
Mz = mAi- eTA
z u
Konstanta Tx popisuje dobu, za jakou se
__
navráti magnetizace v ose z na 63 % původní hodnoty (před RF pulzem).
V medicíně se přibližně pohybuje od 200 do 2000 ms a je silně závislá na B0.
S rostoucím Bn roste T,.
TY Relaxace
Souběžně se spin-mřížkovou interakcí dochází k spin-spinové interakci.
Tato interakce je způsobena více faktory,
jakými jsou:
> Lokální nehomogenyty magnetického pole způsobené mag. polem okolních částic. (T2)
> Nehomogenita vnějšího mag. pole (T3)
> Gradientním mag. polem (TG)
J
T2* Relaxace
T2je charakteristická a jedná se o dobu, kdy poklesne příčná (transverzální) magnetizace (M ) na 37 % původní hodnoty (ihned po RF pulzu).
• V praxi ovšem měříme T2 .
• T2 je téměř nezávislá na velikosti B0.
Ti Relaxace
10Ú k
N ■i'
S
■ľ
s
■u
Eh
E o
Spin-mnf km'i íntEraľ^e fM)
Sed? hrnol-3 520 ins
MgiVc-nišni mok  20D0 ms
1500 2D0D Gas |rrg]
T, Relaxace
Ty. 90 rns
Sedá hmdä 1 DO rns MozVomišni mnh 300 n*s
-
2Ú0    ÄÜ 30Ů
40Ú    4bÚ bCů
Kontrastní látky
Pro zlepšení kontrastu obrazu se mohou použít kontrastní látky.
V MRI se převážně jedná o sloučeniny Gd, Mn, Fe (paramagnetických látek), které jsou navázány na nosič a dopraveny do požadované oblasti.
Paramagnetické látky mají odlišné vlastnosti než lidská tkáň a svou přítomností ovlivňují relaxační časy okolích tkání.
Kontrastní látky
Jejich magnetické pole interaguje s magnetickými momenty okolních látek a výrazně tak zvětšují spin-mřížkovou interakci (dojde ke snížení Tl relaxačního času až o desítky procent).
Účinnost kontrastních látek pro spin-spinovou interakci je nižší a dochází ke změnám T2 času pouze o jednotky procent.
Kontrastní látky
Použití je rozsáhlé od zvýrazňování struktur až po MRI angiografii.
Signál
• Detekce signálu je založena na elektromagnetické indukci:
> Mění-li se magnetický indukční tok
cívkou, indukuje se v ní indukované
_ 1 _ K 4-____^__4- ^    * ^ \ r Á._____X4Jr
elektromotorické napětí.
> Pří změně magnetizace dochází ke změně magnetického indukčního toku a v detekčních cívkách se indukuje střídavý proud o Larmorově frekvenci.
> Amplituda napětí je úměrná magnetizaci a tudíž i hustotě jader.
Signál
Volně detekovaný signál (Free Induction Decay FID) i e periodická tlumená funkce.
Periodicita je dána Larmorovou frekvencí: cos(a)Lt)
Útlum je dán exponenciální funkcí: __í_
e
Celkově: FID = M0 cos(<u0t) e T2
Detekujeme pouze transverzální složku magnetizace. Cívka je v ose x nebo y.
Signal
(Mxy)
37% M
T2* time constant
—* time t after 90° rf pulse
Actual Decay due to T2* relaxation (including effects of field in homogeneities) 'Free Induction Decay (FID)'
T2 time constant
7
Fourier
Na signál se aplikuje Fourierova
transformace.
• Co dělá Fourierova transformace?
Převádí signál z časové domény do
frekvenční.
f
S ((ú) = s(t)e-i(útdt
-L
Poziční kódování
• Jak ovšem poznáme odkud přesně signál detekujeme?
• Protože signál detekujeme z celé vyšetřované oblasti naráz, je prostorová informace ve FID signálu ztracena.
» Potřebujeme do signálu informaci o poloze zdroje signálu zahrnout uměle.
» K tomu využíváme tři gradientní cívky.
Poziční kódování
• Tyto gradientní cívky umístíme tak, aby produkovali v prostoru proměnné, ale časově konstantní magnetické pole.
• Magnetická indukce tohoto pole je
výrazně menší než vnějšího pole B0.
• Proměnlivost (gradient) těchto polí určíme přesně pro potřeby daného experimentu (znalost gradientu v osách x,y, zje zásadní).
Poziční kódování
Gradientní cívka v ose z nám úmyslně, řízené, ale jen mírně naruší homogenitu vnějšího magnetického pole B0.
Toto narušení způsobí, že jádra na různých pozicích z mají mírně odlišnou Larmorovu frekvenci.
Podle toho, jakou frekvenci RF pulzu
použijeme, podle toho víme souřadnici z jader na které RF pulz působí.
Poziční kódování
• Velikost gradientního pulzu v ose z nám udává šířku roviny a tudíž i rozlišení v ose z.
Aa)L = yGzAz
• Kde Gz je velikost gradientu v ose z, Az je šířka roviny a AcoL je změna Larmorovy frekvence.
Poziční kódování
Celkově můžeme říci, že gradient v ose z nám určuje rovinu xy z které detekujeme signál. (Larmorova frekvence je shodná pro všechna jádra se stejnou hodnotou souřadnice z.)
c
"O
RF
amplitude
transmitted RF banow/cfw
A(0
B
frequency
artenor		AT- *
•\__	^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^	
/-axi>
RF earner frequenc
Az
		7-AXIS
Larmof equauon applies nere the image slice í     í í		
		
21 1 MHz	^2^3	EZ3
NÍ2SÍ
Vyšší
VSechna jádra uvnitř zvolené tomoroviny precesují se stejnou frekvencí i fází.
Gradient Z
Gradient
Bo + Gradient
IMAJO.S2Q11
Ar/J = y- G-Az
Poziční kódování
• Zapůsobíme-li gradientním pulzem v ose y, dojde ke změně Larmorovy frekvence jader o různých pozicích v ose y.
• Některá jádra budou mít větší úhlovou rychlost než ostatní.
• Po skončení pulzu se opět Larmorova frekvence všech jader vrátí na původní hodnotu (ale v ose zje stále různá).
Poziční kódování
• Larmorova frekvence bude opět pro všechny jádra v dané rovině xy stejná.
• Ovšem jejich fáze bude posunutá.
Některá jádra měla větší frekvenci, takže j sou napřed oproti sousedům s jinou pozicí v ose y.
Protože dojde ke změně fáze, říká se tomuto kroku fázové kódování.
Poziční kódování
■
• Fázové kódování.
m* f
c
9
Gradient
Poziční kódování
• Zbývá zapůsobit gradientním pulzem v ose x.
• Při něm dochází ke změně Larmorovy frekvence v různých částech osy x.
• Mluvíme o frekvenčním kódování.
• Detekce signálu probíhá během působení gradientního pole Gx.
Poziční kódování
Frekvenčním kódování.
1
2
o x
♦
Gradient
Bo +
Gradient
Gradient X
Poziční kódování
• Díky předem definovaným změnám lokálního magnetického pole, jsme schopni určit souřadnice prostoru, odkud detekujeme signál.
• Výsledek je ukládán po 2D řezech o různých hodnotách souřadnice z (tzv. torno vrstvy).
• Tyto řezy se nacházejí v tzv. k-prostoru.
Poziční kódování
■
V matici k-prostoru mají řádky shodnou
fázi (fázové kódování, osa y) a sloupce
mají stejnou frekvenci (frekvenční kódování, osa x).
Poziční kódování
Poziční kódování
Shrnutí
Známe podstatu Zeemanova jevu a
štěpení energetických hladin jader v magnetickém poli.
• Jsme schopni perfektně popsat RF pulz, jeho účinky na vektor magnetizace.
• Dokonale chápeme a j sme schopni vysvětlit relaxační časy po aplikaci RF pulzu.
Shrnutí
• Známe základní kontrasty obrazu z MRI.
• Víme kde, proč a jaké kontrastní látky můžeme použít v MRI.
• Víme, jak detekujeme signál z MRI, co je to FID (Free Induction Decay) a k čemu se využívá Fourierova transformace.
• Jsme schopni výborně popsat poziční kódování a gradientní cívky.
Konec
https://www.youtube.com/watch?v=6BBx8BwLhcig https://wwwjmaios.com/en/e-Courses/e-MRI http://radiopaedia.org/articles/mri-pulse-sequences-l
Dodatky 1
• Zeemanův jev byl pozorován v roce 1897.
• V slabém magnetickém poli Zeeman pozorovat rozpad singletního stavu na tripletní (z jedné energetické hladiny se staly tři).
• Co přesně Zeeman pozoroval?
Dodatky 1
• Mějme atom o celkové energii E0 a magnetickým momentem u.
• Vložíme-li tento atom do magnetického pole o indukci B, pak musíme k celkové energii přičíst energii která
vzniká interakcí s vnějším polem.
mag r-
► Celkově
J7 — T7   _|_ J7
Ľ —iiPQ .P~ Ľmag
ZP|t
Dodatky 1
• Uvažujme klasickou orientaci
magnetického pole (v ose z), pak tedy Emag = — Mz^ = ~y^zB = —yhmzB
Pokud máme atom se spinovým číslem 1, pak mz může nabývat hodnot -1,0,1.
Tudíž celková energie atomu v
magnetickém poli může být:
E = E0 + yhB E = E0 E = E0-YhB
zpět
1
magneticko kvantové
číslo
Dodatky 1
magneucké pole
+ 1
0
-1
E = E0 + yhB
E = E0
E = E0— yhB
Konec 1. dodatku zpět
Dodatky 2
• Chemický posuv je dán spin-spinovou interakcí valenční ch (vazebných) elektronů mezi blízkými chemickými skupinami.
• Díky této interakci dochází ke změně (k posunu) Larmorovy frekvence.
• Podle tvaru signálu j sme schopni určit chemickou strukturu látky.
zpět
Dodatky 2
• Podle typu štěpení signálu (velikosti multipletu), můžeme určit, s kolika jinými jádra dochází k interakci.
• Pokud jej ádro osamoceno, signál j e singletní (1 ostrý „záblesk").
• V blízkosti jednoho jádra dochází k rozštěpení na dublet (2 „záblesky").
• V blízkosti 2 jader na triplet atp.
zpit
Dodatky 2
H
I
H
I
H-C—C-OH I I
H-
X
OH
5 D
4.0
3.0
~r~
20
1.0
Pfjm
-H _J	r	
	CH,	
		TMS 1.
1
0.0
ZJDět
_ _
Dodatky 2
1
H H
I I
H-C-C-OH I I
H—H
—CH.
-CH2
z pet
Dodatky 2
Chemický posuv hraje svou roli i v nejen při spektroskopických metodách, ale i u zobrazovacích metod.
Zde je chemický posuv nechtěný a vnáší do obrazu šum.
Konec 2. dodatku
zpět
Dekuji za pozornost
^ al
Konec
8. před nášky
Prezentace vznikla v rámci projektu fondu rozvoje MU 1515/2014