Ametropie zobrazení optickým systémem oka Gaussova rovnice: 𝑛 𝑠 𝑎′ = 1 𝑎 + 𝜑o ′ 𝑑HoS … vzdálenost obrazové hlavní roviny od sítnice X X’ Ho ≋ Ho’ 𝑛s 𝜑o ′ 𝑛vzd = 1 𝑎 𝑎′ 𝑑HoS χHo ≡ χ’Ho 2 emetropické oko Předmětový bod v nekonečnu se při minimální akomodaci zobrazí na sítnici oka, tedy obrazové ohnisko leží na sítnici a platí: 𝑑HoS = 𝑓′ ⟹ 𝑛s 𝑓′ = 𝜑o,min ′ = 𝑛s 𝑑HoS = 𝐷HoS 𝐷HoS … vergence svazku konvergujícího do bodu sítnice, v obrazové hlavní rovině („dioptrická délka“) 𝑎 → ∞ ∞ ← X 𝑛s X’=F’ 𝑎′ = 𝑓′ 𝑑HoS𝜑o,min ′ 𝑛vzd = 1 Ho ≋ Ho’ zobrazení bodu na optické ose v nekonečnu při minimální akomodaci (relaxované oko): 𝜑o ′ = 𝜑o,min ′ 3 ametropické oko zobrazení bodu na optické ose v nekonečnu při minimální akomodaci (relaxované oko): 𝜑o ′ = 𝜑o,min ′ 𝑎 → ∞ ∞ ← X 𝑛s 𝑑HoS𝜑o,min ′ 𝑛vzd = 1 Ho ≋ Ho’ X’=F’ 𝑎′ = 𝑓′ Předmětový bod v nekonečnu se při minimální akomodaci nezobrazí na sítnici oka, tedy obrazové ohnisko neleží na sítnici a platí: 𝑑HoS ≠ 𝑓′ ⟹ 𝑛s 𝑓′ = 𝜑o,min ′ ≠ 𝑛s 𝑑HoS = 𝐷HoS sférická ametropie ... optický systém oka má ve všech řezech (meridiánech) shodné optické vlastnosti (nejde o astigmatismus); lze ji korigovat sférickými korekčními členy 4 daleký bod oka (punctum remotum) Daleký bod R je bod na optické ose zobrazený na sítnici oka (𝑎R ′ = 𝑑HoS) při minimální akomodaci (𝜑o ′ = 𝜑o,min ′ ). 𝑎R ′ = 𝑑HoS𝑎R R R’ Ho ≋ Ho’ 𝑛s 𝜑o,min ′ 𝑛vzd = 1 (podle Gaussovy rovnice): 𝑛s 𝑎R ′ = 𝑛s 𝑑HoS = 𝐷HoS = 𝑛vzd 𝑎R + 𝜑o,min ′ = 1 𝑎R + 𝜑o,min ′ = 𝐴R + 𝜑o,min ′ 𝐴R = Τ1 𝑎R … axiální refrakce (též: ametropie, „dioptrická vzdálenost“ dalekého bodu), … udává, co je nutno přičíst k 𝜑o,min ′ , aby se součet rovnal 𝐷HoS (emetropický stav) 5 blízký bod oka (punctum proximum) Blízký bod P je bod na optické ose zobrazený na sítnici oka (𝑎P ′ = 𝑑HoS) při maximální akomodaci (𝜑o ′ = 𝜑o,max ′ ). (podle Gaussovy rovnice): 𝑛s 𝑎P ′ = 𝑛s 𝑑HoS = 𝐷HoS = 𝑛vzd 𝑎P + 𝜑o,max ′ = 1 𝑎P + 𝜑o,max ′ = 𝐴P + 𝜑o,max ′ 𝐴P = Τ1 𝑎P … „dioptrická vzdálenost“ blízkého bodu, vergence svazku vycházejícího z blízkého bodu P, v předmětové hlavní rovině 𝑎P ′ = 𝑑HoS𝑎P R P’ Ho ≋ Ho’ 𝑛s 𝜑o,max ′ 𝑛vzd = 1 P 6 akomodační interval a šíře Situace nad optickou osou odpovídá relaxovanému oku (𝜑o ′ = 𝜑o,min ′ ), situace pod optickou osou maximálně akomodovanému oku (𝜑o ′ = 𝜑o,max ′ ). 𝐴Š … akomodační šíře (akomodační amplituda) (𝑎R, 𝑎P) … akomodační interval 𝐴Š = 𝐴R − 𝐴P ≈ 𝐷HoS − 𝜑o,min ′ − 𝐷HoS − 𝜑o,max ′ = 𝜑o,max ′ − 𝜑o,min ′ 𝑎P ′ = 𝑎R ′ = 𝑑HoS 𝑎P R P’=R’ Ho ≋ Ho’ 𝑛s 𝜑o,min ′ 𝑛vzd = 1 P 𝜑o,max ′ 𝑎R Pozn.: 𝐴R ≈ 𝜑o,max ′ − 𝜑o,min ′ + 𝐴P ⇒ 𝐴R ≥ 𝐴P 7 akomodační šíře (amplituda) věk AŠ 10 11,00 15 10,25 20 9,50 25 8,50 30 7,50 35 6,5 40 5,50 45 3,5 60 1,25 70 1,00 0 2 4 6 8 10 12 0 10 20 30 40 50 60 70 80 AŠ(D) věk (roky) akomodační šíře v závislosti na věku věk AŠ < 5 D Myop Hyperop 38 0 % 17 % 40 23 % 67 % 42 57 % 70 % 44 75 % 92 % 45 82 % 100 % 𝐴Š = 𝐴R − 𝐴P ≈ 𝜑o,max ′ − 𝜑o,min ′ 8 myopie (krátkozrakost) ⇒ 𝐴R = 𝐷HoS − 𝜑o,min ′ < 0 ⇒ 𝑎R < 0 𝜑o,min ′ > 𝐷HoS = 𝑛s 𝑑HoS ⇒ 𝑓′ = 𝑛s 𝜑o,min ′ < 𝑑HoS 𝐴R < 0 ⇒ 𝑎R < 0 𝑑HoS 𝑎P R P’=R’Ho ≋ Ho’ 𝑛s 𝜑o,min ′ 𝑛vzd = 1 P 𝜑o,max ′ 𝑎R F’ 𝑓′ 𝐴P < 𝐴R < 0 ⇒ 𝑎R < 𝑎P < 0 9 hypermetropie (hyperopie, dalekozrakost) I ⇒ 𝐴R = 𝐷HoS − 𝜑o,min ′ > 0 ⇒ 𝑎R > 0 𝜑o,min ′ < 𝐷HoS = 𝑛s 𝑑HoS ⇒ 𝑓′ = 𝑛s 𝜑o,min ′ > 𝑑HoS 𝐴R > 0 ⇒ 𝑎R > 0 zde pro 𝐴R < 𝐴Š ⇒ 𝐴P = 𝐴R − 𝐴Š < 0 ⇒ 𝑎P < 0 𝑑HoS 𝑎P RP’=R’Ho ≋ Ho’ 𝑛s 𝜑o,min ′ 𝑛vzd = 1 P 𝜑o,max ′ 𝑎R F’ 𝑓′ 10 hypermetropie (hyperopie, dalekozrakost) II ⇒ 𝐴R > 0 ⇒ 𝑎R > 0 𝜑o,min ′ < 𝐷HoS ⇒ 𝑓′ > 𝑑HoS 𝐴R > 0 ⇒ 𝑎R > 0 zde pro 𝐴R = 𝐴Š ⇒ 𝐴P = 𝐴R − 𝐴Š = 0 ⇒ 𝑎P → ∞ 𝑎P → ∞ RP’=R’Ho ≋ Ho’ 𝑛s 𝜑o,min ′ 𝑛vzd = 1 𝜑o,max ′ F’ 𝑑HoS 𝑎R 𝑓′ 11 hypermetropie (hyperopie, dalekozrakost) III ⇒ 𝐴R > 0 ⇒ 𝑎R > 0 𝜑o,min ′ < 𝐷HoS ⇒ 𝑓′ > 𝑑HoS 𝐴R > 0 ⇒ 𝑎R > 0 zde pro 𝐴R > 𝐴Š ⇒ 𝐴P = 𝐴R − 𝐴Š > 0 ⇒ 𝑎P > 𝑎R > 0 𝑎P RP’=R’Ho ≋ Ho’ 𝑛s 𝜑o,min ′ 𝑛vzd = 1 𝜑o,max ′ F’ P 𝑑HoS 𝑎R 𝑓′ 12 příklad Př. 1 Vypočtěte a graficky znázorněte intervaly ostrého vidění pro a) emetropa (𝐴R = 0), b) myopa s 𝐴R = −4 D, a c) hypermetropa s 𝐴R = +4 D, ve všech případech pro tři akomodační šíře: 2 D, 4 D a 6 D. refrakční vada podle věku a v populaci Rozdělení četnosti refrakčních vad v populaci (J. Schwiegerling: Visual and Ophthalmic Optics. SPIE Press, Bellingham 2004) 14 korekce ametropie I Obrazové ohnisko F’ korekční čočky leží v dalekém bodě R oka (korekční podmínka). Předmětový bod na optické ose v nekonečnu je proto korekční čočkou zobrazen do dalekého bodu R oka a pak optickým systémem oka na jeho sítnici. Ho ≋ Ho’ 𝜑o ′ 𝑆′ 𝑑 R ≡ F’ 𝑎R 𝑠′ R’ 𝑠′ = 𝑑 + 𝑎R 1 𝑠′ = 𝑆′ = 1 aR + 𝑑 𝐴R = 𝑆′ 1 − 𝑑𝑆′ 𝑆′ = 𝐴R 1 + 𝑑𝐴R (𝑠′ je sečná obrazová ohnisková vzdálenost korekční čočky, 𝑑 (vertex distance) měříme od vrcholu zadní plochy korekční čočky po předmětovou hlavní rovinu oka, přibližně po přední plochu oka) 15 korekce ametropie II Rovnoběžný svazek z osového předmětového bodu v nekonečnu je korekční (brýlovou) čočkou transformován na svazek, který má v předmětové hlavní rovině oka vergenci 𝐴 𝑅. Na obrazové hlavní rovině oka je pak vergence svazku rovna 𝐴R + 𝜑o,min ′ . Protože platí 𝐴R + 𝜑o,min ′ = 𝐷HoS, odpovídá tato vergence optické délce 𝐷HoS a bod z nekonečna je ostře zobrazen na sítnici. Potřebnou vrcholovou lámavost 𝑆′ korekční čočky stanovíme zpětnou propagací (−𝑑) svazku z předmětové hlavní roviny oka na zadní lámavou plochu korekční čočky. Platí i opačný vztah (přímá propagace svazku), kterým lze určit axiální refrakci oka 𝐴 𝑅 z vrcholové lámavosti 𝑆′. 𝐴R = 𝑆′ 1 − 𝑑𝑆′ 𝑆′ = 𝐴R 1 + 𝑑𝐴R 𝑑HoS 𝜑o ′ 𝑆′ 𝐴 𝑅 𝑑 Ho ≋ Ho’ (𝑑 měříme od vrcholu zadní plochy korekční čočky po předmětovou hlavní rovinu oka, přibližně po přední plochu oka) 16 užitečný vztah 𝑦′ 𝑦 = 𝐴 𝐴′ 𝑦 𝑎 = tg 𝛼 𝑦′ 𝑎′ = tg 𝛼′ ⇒ tg 𝛼′ tg 𝛼 = 𝑦′ 𝑦 𝑎 𝑎′ = 𝐴 𝐴′ 𝑎 𝑎′ = 𝑛 𝑛′ F’H H’F 𝑎′a y y‘ 𝑛 𝑛′ 𝛼 𝛼′ 17 velikost obrazu na sítnici nekorigovaného oka 𝑦′ = 𝑑HoS tg 𝛼′ Velikost rozostřeného sítnicového obrazu (pro nekorigované ametropické oko) se určí jako vzdálenost mezi body, kde hlavní paprsky vycházející z krajních bodů předmětu protínají sítnici. tg 𝛼′ = tg 𝛼 𝑛s 𝑦′Ho ≋ Ho’ 𝑛s 𝜑o ′ 𝑛vzd = 1 𝑑HoS 𝛼 𝛼′ vstupní pupila hlavní paprsek 𝑑HoS 𝑛s = 𝑓o ′ 𝑛s = −𝑓o 𝑦′ = −𝑓otg 𝛼 emetrop: 𝑦u ′ = 𝑑HoS 𝑛s tg 𝛼 18 velikost obrazu na sítnici ametropického oka předmět o úhlové velikosti 𝛼 se zobrazí do ohniska korekční čočky s tloušťkou 𝑑K a indexem lomu 𝑛K a mohutností první plochy 𝜑K1 ′ a vznikne obraz o výšce ten je dále okem zobrazen na sítnici, vznikne obraz o výšce 𝑦′ a platí: 𝑦′ = 1 1 − 𝑑𝑆′ 1 1 − ҧ𝑑K 𝜑K1 ′ 𝑑HoS 𝑛s tg 𝛼 𝑦 = −𝑓K tg 𝛼 = tg 𝛼 𝜑K ′ = tg 𝛼 𝑆′ 1 − ҧ𝑑K 𝜑K1 ′ 𝑦′ = 𝐴R 𝐴R ′ 𝑦 = 𝑎R ′ 𝐴R 𝑛s 𝑦 = 𝑑HoS 𝐴R 𝑛s 𝑦 = 𝑑HoS 𝐴R 𝑛s 𝑆′ 1 − ҧ𝑑K 𝜑K1 ′ tg 𝛼 𝐴R 𝑆′ = 1 + 𝑑𝐴R = 1 1 − 𝑑𝑆′ 19 Ho ≋ Ho’ 𝜑o ′ 𝑆′ 𝑑 R ≡ F’R’ 𝑦 𝑦′NK’≡ HK’ NK ≡ HK 𝛼 No ≋ No’ 𝑓K ′ = −𝑓K 𝑑HoS 𝑛K 𝑛s 𝑑K 𝜑K1 ′ velikost obrazu na sítnici ametropického oka Ho ≋ Ho’ 𝜑o ′ 𝑆′ 𝑑 𝑦′ 𝑑HoS 𝑛K 𝑛s 𝑑K 𝜑K1 ′ 𝑦′ = 1 1 − 𝑑𝑆′ 1 1 − ҧ𝑑K 𝜑K1 ′ 𝑑HoS 𝑛s tg 𝛼 = 𝐹P × 𝐹T × 𝑦u ′ ≈ 1 1 − 𝑑𝑆′ 𝑑HoS 𝑛s tg 𝛼 aproximace tenké korekční čočky zvětšení korekční čočky bez korekce “Mohutnostní” (Power) faktor: 𝐹P = Τ1 1 − 𝑑𝑆′ = 1 + 𝑑𝐴R = Τ𝐴R 𝑆′ … zásadní vliv na zvětšení korekční čočky Tvarový faktor: 𝐹T = Τ1 1 − ҧ𝑑K 𝜑K1 ′ … přední plocha obvykle spojná, zvětšení její mohutnosti nebo centrální tloušťky zvětší tvarový faktor a tím i sítnicový obraz … rozptylky mají velmi malou redukovanou centrální tloušťku, tvarový faktor je blízký jedné 20 přepočet vrcholové lámavosti Vrcholová lámavost korekční čočky v původní poloze je 𝑆o ′ . Při změně polohy (vzdálenosti) korekční čočky je nutno změnit také její vrcholovou lámavost na 𝑆n ′ , tak, aby odpovídala vergenci svazku za původní čočkou v místě zadní plochy nové čočky. Pak bude na předmětové hlavní rovině oka opět dosaženo požadované vergence svazku 𝐴R. Požadovanou vergenci 𝑆n ′ proto určíme z původní vergence 𝑆o ′ propagací vergence o vzdálenost Δ𝑑 měřené od vrcholu zadní plochy korekční čočky v původní poloze k vrcholu zadní plochy čočky v nové poloze. 𝑆n ′ = 𝑆o ′ 1 − Δ𝑑𝑆o ′ (Δ𝑑 = 𝑑o − 𝑑n je kladné při posunutí korekční čočky směrem k oku a záporné při posunutí od oka) Ho ≋ Ho’ 𝜑o ′ 𝑆n ′ 𝐴 𝑅 Δ𝑑 𝑆o ′ 21 přepočet velikosti obrazu na sítnici 𝛽no = 𝑦n ′ 𝑦o ′ = 𝐹Pn 𝐹Po = 𝐴R 𝑆n ′ 𝑆o ′ 𝐴R = 𝑆o ′ 𝑆n ′ = 𝑆o ′ 1 − Δ𝑑𝑆o ′ 𝑆o ′ = 1 − Δ𝑑𝑆o ′ Ho ≋ Ho’ 𝜑o ′ 𝑆n ′ 𝐴R Δ𝑑 𝑆o ′ 𝑦n ′𝑦o ′ (Δ𝑑 = 𝑑o − 𝑑n je kladné při posunutí korekční čočky směrem k oku a záporné při posunutí od oka) Při změně polohy (vzdálenosti) korekční čočky se změní také velikost obrazu (téhož předmětu) na sítnici. Pro poměr 𝛽no velikostí nového a původního sítnicového obrazu platí: 22 zdánlivá velikost oka za brýlovou čočkou F’ S ’ ≈ s’𝑑 y’ y 𝑑′ velikost obrazu oka 𝑦′ za brýlovou čočkou: 𝑦′ = 𝑑′ 𝑑 𝑦 = 𝑦 1 + 𝑑𝑆′ Podle Gaussovy rovnice: 1 𝑑′ = 1 𝑑 + 𝜑′ ≈ 1 𝑑 + 𝑆′ (𝑑, 𝑑′ < 0) 23